ALGEBRA LINEARE (I semestre, parte su cui si svolgerà la prima prova in itinere):


Elementi di logica, metodi di dimostrazione. Insiemi. Applicazioni. Relazioni d’equivalenza. Gruppi. Anelli, corpi, campi.Matrici ad elementi in un campo e loro proprietà.
Spazi vettoriali e loro proprietà .
Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà . Matrici ridotte e metodo di riduzione. Rango delle matrici ridotte. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Teorema di Cramer. Sistemi omogenei. Risoluzione dei sistemi lineari.
Applicazioni lineari fra spazi vettoriali e loro proprietà . Il nucleo e l'immagine di una applicazione lineare. Iniettività, suriettività , isomorfismi. Teorema del Nucleo e dell' Immagine. Studio delle applicazioni lineari. Spazio vettoriale duale. Spazio vettoriale quoziente e rivisitazione del Teorema del Nucleo e Immagine.
Autovalori, autovettori ed autospazi di un endomorfismo. Endomorfismi diagonalizzabili e diagonalizzazione delle matrici.
Prodotto scalare in uno spazio reale. Basi ortonormali. Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Sottospazi di uno spazio euclideo e loro complemento ortogonale. Matrici ortogonali e loro caratterizzazione. Isomorfismi di spazi euclidei. Gruppo delle isometrie di uno spazio vettoriale euclideo.


GEOMETRIA AFFINE E EUCLIDEA (II semestre, parte su cui si svolgerà la seconda prova in itinere)


Spazi Affini e gruppo delle AffinitàI vettori geometrici dello spazio ordinario.
Sottospazi affini. Parallelismo. Intersezione di sottospazi affini. Sottospazio affine generato da un insieme.Riferimenti affini e sistemi di coordinate affini.Geometria nel piano affine, rette e loro equazioni. Geometria nello spazio affine di dimensione 3. Piani e rette e vari modi di rappresentarli. Spazi affini di dimensione 4.Spazi affini euclidei. Ortogonalità e parallelismo. Rette complanari e rette sghembe. Distanze. Isometrie del piano e dello spazio.
Accenno agli enti non lineari (coniche, quadriche e ipersuperficie affini) e alla loro classificazione affine e euclidea.Contributo dell’insegnamento agli obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile:Goal 4 Istruzione di Qualità– Assicurare un’istruzione inclusiva, equa e di qualità, e promuovere opportunità di apprendimento permanente.Goal 5 Uguaglianza di Genere– Raggiungere l’uguaglianza di genere e l’autonomia di tutte le donne e ragazze.Goal 8Lavoro Dignitoso e Crescita Economica– Promuovere una crescita economica sostenuta, inclusiva e sostenibile, piena occupazione e lavoro dignitoso per tutti.Modalità:lezioni frontaliesercitazioni

Note del docente su Algebra Lineare da integrare con i testi 3 e 4.
Note del docente su Geometria da integrare con i testi 3 e 4.
E. Sernesi, Geometria 1,Bollati- Boringhieri, II edizione, 1989.P. Ellia, A. Massarenti, Algebra Lineare e Geometria, Società Editrice Esculapio, II Edizione, 2026.P. Ellia, A. Massarenti, Algebra Lineare e Geometria. Esercizi svolti, 2025, Società Editrice Esculapio.