1. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Criterio di Cauchy. Teoremi di continuità, derivabilità, passaggio al limite sotto il segno d’integrale. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale per serie di funzioni. Criterio di Cauchy. Serie di potenze. Teorema di Cauchy - Hadamard. Teorema di Abel. Serie di Taylor. Condizioni sufficienti per la sviluppabilità
in serie di Taylor. Serie di Fourier.
2. Spazi metrici e spazi normati. Funzioni tra spazi metrici. Limiti di funzioni. Continuità. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di
Weierstrass. Uniforme continuità e Teorema di Cantor.
3. Derivate parziali. Differenziale primo. Differenziabilità e continuità. Teorema del differenziale totale. Teorema di Schwarz. Formula di Taylor. Estremi relativi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per gli estremi relativi. Funzioni implicite. Teorema del Dini. Sistemi di funzioni implicite. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
4. Insiemi misurabili secondo Lebesgue e loro principali proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Teorema di B.Levi. Teorema di Lebesgue. Integrazione per serie. Teoremi di Fubini e Tonelli. Integrali dipendenti da parametri.
5. Curve regolari. Curve rettificabili e loro lunghezza. Integrale curvilineo e sue proprietà. Superfici
regolari. Piano tangente ad una superficie regolare. Integrale di una funzione esteso ad una superficie regolare. Area di una superficie regolare.
6. Forme differenziali. Potenziale. Integrale di una
forma differenziale su un cammino. Primo criterio di integrabilità. Forme differenziali chiuse e forme differenziali esatte. Aperti semplicemente connessi. Secondo criterio di integrabilità. Teorema di Gauss.
7. Equazioni e sistemi differenziali. Problema di Cauchy.
Esistenza ed unicità. Sistemi lineari. Metodo di Lagrange. Sistemi a coefficienti costanti.

G. Di Fazio – P. Zamboni - Analisi Matematica DUE – Ed.Monduzzi (2009).
G. Emmanuele – Analisi Matematica II – Foxwell & Davies.