Elementi di Analisi funzionale: funzionali lineari; teorema di Hahn-Banach; spazi normati; operatori lineari e continui; topologia debole; spazi di Hilbert. Uniforme convessità di L^p. Funzioni essenzialmente limitate. Rappresentazione dei funzionali lineari e continui in L^p. Criteri di compattezza in L^p. Teorema di Radon-Nikodym. Teorema di copertura di Vitali. Funzioni a variazione limitata. Funzioni assolutamente continue. Funzioni holderiane. Funzione singolare di Cantor. Funzioni di Carathéodory. Teorema di Scorza-Dragoni. Soluzioni generalizzate per il problema di Cauchy in ipotesi di Carathéodory.

1. E. Hewitt and K. Stromberg, Real and Abstract Analysis, Springer, 1965.Il docente fornirà inoltre alcuni appunti che saranno pubblicati sulla pagina Studium del corso.