Degli argomenti contrassegnati con un asterisco, non si richiedono le dimostrazioni. Le applicazioni al calcolatore sono subordinate al completamente del programma.Insiemi
numerici.

Numeri
naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali.
Generalità sull'insieme N dei numeri naturali, sull'insieme Z dei numeri interi
e sull'insieme Q dei numeri razionali. L'insieme R dei numeri reali.
Alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali*. Intervalli. Valore
assoluto di un numero reale. Estremi di un insieme numerico. L'insieme N.
Proprietà di Archimede*. Densità di Q e di R-Q in R *. Potenze con
esponente reale*.
Numeri
complessi. Definizioni di base. Ordinamento totale.
Coordinate polari nel piano. Forma trigonometrica di un numero complesso.
Prodotto e potenza di numeri complessi in forma trigonometrica. Forma esponenziale
di un numero complesso. Prodotto e potenza di numeri complessi in forma
esponenziale. Radici n-esime di un numero complesso. Equazioni
algebriche.
Esempi di
applicazioni al calcolatore. Numeri floating-point,
aritmetica esatta e aritmetica floating-point, numeri complessi.


Funzioni e limiti.


Funzioni.
Definizioni di base sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa.
Funzioni reali di una variabile reale: funzioni monotone, funzioni affini
e funzioni lineari, funzioni pari e funzioni dispari, funzioni dispari,
funzioni limitate e funzioni illimitate, punti di minimo e di massimo
globale. Operazioni con le funzioni.
Limiti.
Topologia di R. Punti di minimo e di massimo locale. Limiti. Teoremi sui
limiti. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Teoremi del confronto.
Limiti laterali e teorema sul limite delle funzioni monotone. Teorema
sul limite della funzione composta*. Limiti notevoli. Successioni
numeriche: definizioni di base, limiti, caratterizzazione sequenziale del
limite di funzione*, successioni estratte, successioni definite per
ricorrenza.
Esempi di
applicazioni al calcolatore. Definizione di funzioni,
anonymous function, function handle, user-defined function,
rappresentazione grafica di funzioni.


Funzioni continue e
confronto locale.


Funzioni
continue. Definizione di funzione continua e risultati di
base. Continuità delle funzioni elementari e operazioni tra funzioni
continue. Punti di singolarità: singolarità eliminabile, singolarità di
prima e di seconda specie. Proprietà delle funzioni continue: proprietà
locali e proprietà globali. Teorema di esistenza degli zeri e sua
generalizzazione, Teorema dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass.
Iniettività e stretta monotonia per funzioni continue. Teorema di
continuità della funzione inversa*. Numero di Nepero*. Limiti notevoli.
Confronto
locale tra funzioni. Simboli di
Bachmann-Landau, confronto tra infinitesimi e infiniti. Asintoti.
Funzioni uniformemente continue.
Esempi di
applicazioni al calcolatore. Equazioni non lineari:
piano di investimento, equazione di stato di un gas, dinamica delle
popolazioni, metodo di bisezione, metodo di Newton, iterazioni di punto
fisso.


Calcolo differenziale.


Definizione di funzione
derivabile e di derivata. Interpretazione geometrica e cinematica del
concetto di derivata prima. Legame tra continuità e derivabilità. Prima
formula dell'incremento finito. Derivate delle funzioni elementari.
Derivate laterali. Punti di non derivabilità. Definizione di
differenziale. Algebra delle derivate. Teorema di derivazione della
funzione composta. Teorema di derivazione della funzione inversa.
Teoremi
fondamentali del Calcolo Differenziale e loro conseguenze. Teorema
di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze
(seconda formula dell'incremento finito, Teorema di caratterizzazione
delle funzioni con derivata nulla su un intervallo, Test di monotonia e
ricerca degli estremi locali, Test per la ricerca dei punti di minimo e
di massimo, Teorema di caratterizzazione delle funzioni strettamente monotone).
Teoremi di De L'Hôpital*. Limite della derivata e punti di non
derivabilità. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor con resto
di Peano* e di Lagrange*. Funzioni concave e funzioni convesse.
Caratterizzazione della concavità e della convessità tramite la monotonia
della derivata prima, Condizione necessaria per i punti di flesso.
Criteri delle derivate successive per il riconoscimento dei punti
stazionari. Studio qualitativo del grafico di una funzione.
Esempi di
applicazioni al calcolatore. Approssimazioni di
funzioni e di dati: climatologia, finanza, biomeccanica, robotica.
Approssimazione con i polinomi di Taylor. Interpolazione polinomiale.
Differenziazione numerica: problema ed esempi (idraulica, riconoscimento
dei contorni, ottica, elettromagnetismo, demografia). Approssimazione
delle derivate. Ricerca dei punti di minimo di una funzione reale di una
variabile reale tramite il metodo della sezione aurea e
dell'interpolazione quadratica.


Calcolo Integrale


Integrali
indefiniti.
Primitive di una funzione su un intervallo e integrale indefinito. Regole
di integrazione indefinita: proprietà di linearità, integrazione per
parti, integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni
razionali fratte. Alcuni integrali riconducibili ad integrali di funzioni
razionali fratte. Integrali trigonometrici. Integrali di funzioni
irrazionali.
Integrali
definiti.
Integrale di Riemann: somme inferiori e somme superiori, definizione di
funzione integrabile secondo Riemann, condizione di integrabilità secondo
Riemann. Classi di funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà
dell'integrale secondo Riemann*. Integrale esteso ad un intervallo
orientato*. Definizione di media integrale e sua interpretazione
geometrica. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del
Calcolo Integrale. Integrazione per parti e integrazione per sostituzione
per integrali definiti.
Integrali
impropri.
Integrali impropri su un intervallo illimitato. Integrali impropri su un
intervallo limitato. Criteri di convergenza: algebra degli integrali
impropri, integrabilità delle funzioni non negative, criterio del
confronto, criterio della convergenza assoluta, criterio del confronto
asintotico.
Esempi di
applicazioni al calcolatore. Integrazione numerica: formula del
punto medio, formula del trapezio, formula di Simpson.


Serie numeriche.Definizioni
di base. Serie notevoli: serie geometrica, serie armonica generalizzata, serie
telescopiche. Criteri di convergenza per tutte le serie numeriche: aggiunta,
eliminazione e modifica di un numero finito di termini di una serie numerica,
algebra delle serie numeriche, condizione necessaria per la convergenza di una
serie numerica.Criteri di convergenza per le serie a termini non
negativi. Criterio
del confronto, applicazione del criterio del confronto allo studio della serie
armonica, criterio del confronto asintotico, criterio della radice, criterio
del rapporto. Criterio di condensazione di Cauchy* e sue applicazioni allo
studio della serie armonica generalizzata e della serie di Bertrand.
Criterio di Leibniz e suoi corollari. Criterio della convergenza assoluta.Esempi di applicazioni al calcolatore. Serie geometrica e
frattali.

Testi consigliati per i Prerequisiti[P1] G. Anichini, A. Carbone, P. Chiarelli, G. Conti, Precorso di
Matematica, Seconda edizione, Pearson (2018).[P2] S. Barbero, S. Mosconi, A. Portaluri, Precorso di Matematica, Pearson
(2022).[P3] [Corso online] MOOC (Massive Open Online Courses) di matematica
di base.Testi consigliati per il corso di Analisi Matematica ITesti consigliati per la Teoria:
[T1] C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, Pearson (2021).[T2] M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli, Epsilon 1. Primo corso di
Analisi Matematica, McGraw-Hill (2021).[T3] G. Di
Fazio, P. Zamboni, Analisi Matematica 1, Monduzzi Editoriale (2013).[T4] Dispense
fornite dal Docente.Testi consigliati per gli
Esercizi:[E1] C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, Pearson (2021).[E2] M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli, Epsilon 1. Primo corso di
Analisi Matematica, McGraw-Hill (2021).[E3] G. Di
Fazio, P. Zamboni, Eserciziari per l'Ingegneria, Analisi Matematica Uno,
EdiSES (2013).[E4] C.
D'Apice, R. Manzo, Verso l'esame di Matematica 1, Maggioli Editore
(2015).





























[E5] Dispense fornite dal Docente (esercizi svolti,
esercizi proposti, prove di autovalutazione).

Degli argomenti contrassegnati con un asterisco, non si richiedono le dimostrazioni. Le applicazioni al calcolatore sono subordinate al completamente del programma.1.Insiemi numerici.Numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali. Generalità sull'insieme N dei numeri naturali, sull'insieme Z dei numeri interi e sull'insieme Q dei numeri razionali. L'insieme R dei numeri reali. Alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali*. Intervalli. Valore assoluto di un numero reale. Estremi di un insieme numerico. L'insieme N. Proprietà di Archimede*. Densità di Q e di R-Q in R *. Potenze con esponente reale*.Numeri complessi. Definizioni di base. Ordinamento totale. Coordinate polari nel piano. Forma trigonometrica di un numero complesso. Prodotto e potenza di numeri complessi in forma trigonometrica. Forma esponenziale di un numero complesso. Prodotto e potenza di numeri complessi in forma esponenziale. Radicin-esime di un numero complesso. Equazioni algebriche.Esempi di applicazioni al calcolatore.Numeri floating-point, aritmetica esatta e aritmetica floating-point, numeri complessi.Funzioni e limiti.Funzioni. Definizioni di base sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: funzioni monotone, funzioni affini e funzioni lineari, funzioni pari e funzioni dispari, funzioni dispari, funzioni limitate e funzioni illimitate, punti di minimo e di massimo globale. Operazioni con le funzioni.Limiti. Topologia di R. Punti di minimo e di massimo locale. Limiti. Teoremi sui limiti. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Teoremi del confronto. Limiti laterali e teorema sul limite delle funzioni monotone. Teorema sul limite della funzione composta*. Limit notevoli. Successioni numeriche: definizioni di base, limiti, caratterizzazione sequenziale del limite di funzione, successioni estratte, successioni definite per ricorrenza.Esempi di applicazioni al calcolatore.Definizione di funzioni, anonymous function, function handle, user-defined function, rappresentazione grafica di funzioni.Funzioni continue e confronto locale.Funzioni continue.Definizione di funzione continua e risultati di base. Continuità delle funzioni elementari e operazioni tra funzioni continue. Punti di singolarità: singolarità eliminabile, singolarità di prima e di seconda specie. Proprietà delle funzioni continue: proprietà locali e proprietà globali. Teorema di esistenza degli zeri e sua generalizzazione, Teorema dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass. Iniettività e stretta monotonia per funzioni continue. Teorema di continuità della funzione inversa*. Numero di Nepero*. Limiti notevoli.Confronto locale tra funzioni.Simboli di Bachmann-Landau, confronto tra infinitesimi e infiniti. Asintoti. Funzioni uniformemente continue.Esempi di applicazioni al calcolatore.Equazioni non lineari: piano di investimento, equazione di stato di un gas, dinamica delle popolazioni, metodo di bisezione, metodo di Newton, iterazioni di punto fisso.Calcolo differenziale.Definizione di funzione derivabile e di derivata. Interpretazione geometrica e cinematica del concetto di derivata prima. Legame tra continuità e derivabilità. Prima formula dell'incremento finito. Derivate delle funzioni elementari. Derivate laterali. Punti di non derivabilità. Definizione di differenziale. Algebra delle derivate. Teorema di derivazione della funzione composta. Teorema di derivazione della funzione inversa.Teoremi fondamentali del Calcolo Differenziale e loro conseguenze. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze (seconda formula dell'incremento finito, Teorema di caratterizzazione delle funzioni con derivata nulla su un intervallo, Test di monotonia e ricerca degli estremi locali, Test per la ricerca dei punti di minimo e di massimo, Teorema di caratterizzazione delle funzioni strettamente monotone). Teoremi di De L'Hôpital*. Limite della derivata e punti di non derivabilità. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor con resto di Peano* e di Lagrange*. Funzioni concave e funzioni convesse. Caratterizzazione della concavità e della convessità tramite la monotonia della derivata prima, Condizione necessaria per i punti di flesso. Criteri delle derivate successive per il riconoscimento dei punti stazionari. Studio qualitativo del grafico di una funzione.Esempi di applicazioni al calcolatore.Approssimazioni di funzioni e di dati: climatologia, finanza, biomeccanica, robotica. Approssimazione con i polinomi di Taylor. Interpolazione polinomiale. Differenziazione numerica: problema ed esempi (idraulica, riconoscimento dei contorni, ottica, elettromagnetismo, demografia). Approssimazione delle derivate. Ricerca dei punti di minimo di una funzione reale di una variabile reale tramite il metodo della sezione aurea e dell'interpolazione quadratica.Calcolo IntegraleIntegrali indefiniti. Primitive di una funzione su un intervallo e integrale indefinito. Regole di integrazione indefinita: proprietà di linearità, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Alcuni integrali riconducibili ad integrali di funzioni razionali fratte. Integrali trigonometrici. Integrali di funzioni irrazionali.Integrali definiti. Integrale di Riemann: somme inferiori e somme superiori, definizione di funzione integrabile secondo Riemann, condizione di integrabilità secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell'integrale secondo Riemann*. Integrale esteso ad un intervallo orientato*. Definizione di media integrale e sua interpretazione geometrica. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Integrazione per parti e integrazione per sostituzione per integrali definiti.Integrali impropri.Integrali impropri su un intervallo illimitato. Integrali impropri su un intervallo limitato. Criteri di convergenza: algebra degli integrali impropri, integrabilità delle funzioni non negative, criterio del confronto, criterio della convergenza assoluta, criterio del confronto asintotico.Esempi di applicazioni al calcolatore.Integrazione numerica: formula del punto medio, formula del trapezio, formula di Simpson.Serie numeriche.Definizioni di base. Serie notevoli: serie geometrica, serie armonica generalizzata, serie telescopiche. Criteri di convergenza per tutte le serie numeriche: aggiunta, eliminazione e modifica di un numero finito di termini di una serie numerica, algebra delle serie numeriche, condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica.Criteri di convergenza per le serie a termini non negativi.Criterio del confronto, applicazione del criterio del confronto allo studio della serie armonica, criterio del confronto asintotico, criterio della radice, criterio del rapporto. Criterio di condensazione di Cauchy e sue applicazioni allo studio della serie armonica generalizzata e della serie di Bertrand.Criteri di convergenza per serie a termini di segno alterno.Criterio di Leibniz e suoi corollari. Criterio della convergenza assoluta.Esempi di applicazioni al calcolatore.Serie geometrica e frattali.

Testi consigliati per i Prerequisiti[P1] G. Anichini, A. Carbone, P. Chiarelli, G. Conti,Precorso di Matematica, Seconda edizione, Pearson (2018).[P2] S. Barbero, S. Mosconi, A. Portaluri, Precorso di Matematica, Pearson (2022).[P3] [Corso online] MOOC (Massive Open Online Courses) di matematica di base.Testi consigliati per il corso diAnalisi Matematica ITesti consigliati per la Teoria:[T1] C. Canuto, A. Tabacco,Analisi Matematica 1, Pearson (2021).[T2] M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli,Epsilon 1. Primo corso di Analisi Matematica, McGraw-Hill (2021).[T3] G. Di Fazio, P. Zamboni,Analisi Matematica 1, Monduzzi Editoriale (2013).[T4] Dispense fornite dal Docente.Testi consigliati per gli Esercizi:[E1] C. Canuto, A. Tabacco,Analisi Matematica 1, Pearson (2021).[E2] M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli,Epsilon 1. Primo corso di Analisi Matematica, McGraw-Hill (2021).[E3] G. Di Fazio, P. Zamboni,Eserciziari per l'Ingegneria, Analisi Matematica Uno, EdiSES (2013).[E4] C. D'Apice, R. Manzo,Verso l'esame di Matematica 1, Maggioli Editore (2015).[E5] Dispense fornite dal Docente (esercizi svolti, esercizi proposti, prove di autovalutazione).