1. CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.

Operazioni insiemistiche e proprietà. Funzioni. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Insiemi infiniti. Funzioni invertibili. Funzioni arcsen(x), arccos(x), arctan(x). Funzioni composte. Relazioni binarie. Relazione di equivalenza e di ordine. Insiemi ordinati.

2. INSIEMI NUMERICI.

Gli insiemi numerici N, Z, Q. Proprietà dei razionali. L’insieme dei numeri reali. Insiemi separati. L'Assioma di Dedekind. Proprietà di densità nell’insieme dei numeri reali. Estremi di un insieme numerico. Potenza con esponente naturale e intero. Esistenza ed unicità della radice n-esima. Risolubilità dell’equazione x^n=a. Potenza con esponente razionale e reale. Logaritmi. Valore assoluto. Equazioni e disequazioni razionali, fratte, irrazionali, con valore assoluto, logaritmiche, esponenziali e trigonometriche. Principio di induzione.

3. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE.

Intervalli. Intorni. Punti di accumulazione. Funzioni reali di variabile reale. Dominio, immagine e grafico di una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Funzioni elementari. Proprietà e grafici qualitativi delle funzioni elementari. Funzioni definite per casi. Ricerca del dominio di funzioni reali di variabile reale.

4. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI.

Definizione di limite. Limiti delle funzioni elementari. Limite di successioni. Limiti laterali. Teoremi di unicità del limite, permanenza del segno e del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Successioni limitate. Estremi di una successione. Relazioni tra limite e estremi di una successione. Limite di funzioni monotone. Successioni monotone. Criterio del rapporto per le successioni e sue applicazioni. Numero di Neper. Limite della funzione composta. Limiti dedotti dal numero di Neper. Legame tra limiti di funzioni e di successioni. Limiti notevoli. Successioni estratte. Simbolo di Landau o(1). Asintoti al grafico di una funzione.

5. FUNZIONI CONTINUE.

Definizione e proprietà delle funzioni continue. Teorema di esistenza degli zeri e dei valori intermedi. Immagine di una funzione continua in un intervallo. Teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotone. Funzioni invertibili. Continuità delle funzioni inverse.

6. CALCOLO DIFFERENZIALE.

Derivata di una funzione. Relazione tra continuità e derivabilità. Derivate successive. Significato geometrico della derivata prima. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della funzione somma, prodotto, reciproca e quoziente. Derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Estremi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange e sue conseguenze. Concavità, convessità e flessi. I Teoremi di De L’Hospital. Grafici delle funzioni elementari. Studio del grafico di una funzione.

8. INTEGRALE INDEFINITO.

Primitive o antiderivate. Integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Proprietà di omogeneità e distributiva. Metodi di integrazione per decomposizione, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per razionalizzazione.


7. INTEGRALE DEFINITO.

Integrale di Riemann. Condizione di integrabilità. Classi di funzioni integrabili. Proprietà dell’integrale di Riemann. Teorema della media. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Significato geometrico dell’integrale definito. Regole di integrazione definita per parti e per sostituzione. Integrali generalizzati e impropri.


8. SERIE NUMERICHE.

Carattere di una serie numerica. Serie di Mengoli, geometrica, armonica. Serie telescopiche. Condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica. Operazioni con le serie. Serie a termini non negativi. Criterio del confronto, del rapporto, della radice. Serie armonica generalizzata. Criterio degli infinitesimi. Serie assolutamente convergenti. Serie esponenziale. Serie a segni alterni. Criterio di Leibniz. Serie logaritmica.

1. M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, Mc Graw Hill

2. G. Fiorito, Analisi Matematica 1, Spazio Libri

3. P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica 1, Liguori

4. C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli

5. M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio

6. T. Caponetto, G. Catania, Esercizi di analisi Matematica 1, Culc.

7. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol.1, Parte I e II, Liguori