Il programma dettagliato del corso e' reperibile nella pagina web del corso. Succintamente elenchiamo i principali contenuti del programma:



Forme bilineari, prodotto scalare generalizzato. Prodotto scalare reale e complesso, ortogonalità, applicazioni che conservano il prodotto scalare. Endomorfismi autoaggiunti, matrici normali e operatori normali, teorema spettrale per operatori normali.



Spazi affini, sottospazi lineari, loro giacitura. Parallelismo. Intersezione e congiungente di sottospazi. Dimensione e codimensione di sottospazi. Isomorfismo di spazi affini, affinità, isometrie. Spazi proiettivi, sottospazi lineari. Intersezione e congiungente di sottospazi. Dimensione e codimensione di sottospazi. Isomorfismo di spazi proiettivi, proiettività. Punti uniti in una proiettività.



Generalità algebriche sui polinomi (omogenei). Ipersuperficie affini e proiettive, connessioni tra le due teorie. Intersezione con una retta, punti semplici e punti multipli. Rette tangenti in un punto, cono tangente e sua equazioni. Teorema di Bezout e applicazioni. Flessi e curva hessiana. Polarità e suo significato geometrico. Struttura di gruppo sui punti di una cubica piana, applicazioni geometriche.

Cenni della teoria delle curve e delle superficie differenziabili (solo se esisterà tempo disponibile).

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o adistanza potranno essereintrodotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato inprecedenza, al fine di rispettareil programma previsto e riportato nel syllabus.

a) E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri, Torino

b) E. Sernesi: Geometria II, Bollati Boringhieri, Torino.



Materiale didattico: Appunti di alcuni argomenti relativi alla teoria delle ipersuperfici algebriche sono disponibili sulla pagina internet del corso:https://sites.google.com/view/dmiunictfrusso/geometria-ii



Inoltre nella pagina internet si trovano vari esercizi e compiti assegnati negli anni precedenti, un buon numerocon svolgimento completo,