Elementi di Calcolo vettoriale. Cenni sui vettori applicati

Cinematica del punto.Generalità. Spazio e tempo. Curve regolari e triedro di Frenet. Velocità e accelerazione di un punto materiale. Moto circolare, moto armonico, moto elicoidale.

Cinematica dei sistemi di punti materiali.Generalità sui vincoli per sistemi di punti materiali. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri. Gradi di libertà e parametri lagrangiani. Moto Rigido. Corpo Rigido. Gradi di libertà di un sistema rigido. Angoli di Eulero. Formula di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Moti rigidi traslatori, rotatori, elicoidali, roto-traslatori, polari e di precessione. Atto di moto. Teorema di Mozzi. Cinematica relativa. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Moto rigido piano. Vincolo di puro rotolamento.

Dinamica e statica del punto.Principi della dinamica. Statica del punto libero e vincolato. Dinamica e statica del punto in riferimenti non inerziali. Meccanica terrestre. Peso.

Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali.Baricentro. Momento di inerzia. Teorema di Huygens. Ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Esempi ed applicazioni. Equazioni Cardinali della dinamica e della statica. Equazioni di bilancio. Leggi di conservazione. Esempi ed applicazioni. Lavoro, potenza, forze conservative. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Moto attorno al baricentro. Teorema di Koenig. Energia cinetica e momento della quantità di moto per un sistema rigido. Esempi ed esercizi.

Elementi di meccanica analitica.Spostamento possibile, virtuale ed elementare. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Esempi. Relazione simbolica della dinamica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Teorema di Torricelli. Equazioni di Lagrange. Integrali del moto. Stabilità dell’equilibrio. Teoremi di Dirichelet e Liapunov (cenni). Piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio stabile. Studio qualitativo del moto di un sistema conservativo con un grado di libertà. Esempi ed esercizi.

1. Carlo Cercignani, Spazio Tempo Movimento, Zanichelli

2. Lucio Demeio, Elementi di meccanica classica per l'ingegneria, Città Studi

3. G. Frosali, F. Ricci, Esercizi di Meccanica Razionale, Esculapio, Bologna