Sistemi numerici.* Insiemi ordinati. Campi e campi ordinati. Il campo dei numeri reali. Radici, potenze e logaritmi nel campo dei numeri reali. Il sistema esteso dei numeri reali. Forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi. Radici di un numero complesso.
Limiti delle funzioni di una variabile reale. Cenni di topologia in R. Funzioni reali. Concetto di limite. Teoremi di unicità, di permanenza del segno e del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Funzioni monotone e loro limiti. Successioni. Caratterizzazione del limite mediante le successioni. Criterio di Cauchy di convergenza per le successioni*. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Confronto locale tra funzioni. Simboli di Landau e applicazione al calcolo dei limiti.
Funzioni Continue. Definizione. Continuità e operazioni. Continuità di funzioni elementari, composte e inverse*. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni. Punti Singolari. Singolarità delle funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Darboux sui valori intermedi.
Calcolo Differenziale. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange. Caratterizzazione della monotonia per funzioni derivabili in un intervallo. Funzioni a derivata identicamente nulla. Teoremi di De l’Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni convesse in un intervallo. Successioni ricorsive. Risoluzione numerica di equazioni: Metodo di Newton e Metodo delle corde.


Le dimostrazioni relative ai capitoli e agli argomenti contrassegnati con * sono facoltative.

Testi consigliati per la teoria


S. Motta, M.A. Ragusa– Metodi e Modelli Matematici– Libreria CULC (2011).
G. Di Fazio, P. Zamboni – Analisi Matematica Uno – Seconda Edizione, Monduzzi (2013).


Testi consigliati per le esercitazioni


S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato – Metodi e Modelli Matematici. Esercizi eComplementi– Libreria CULC (2013).
G. Di Fazio, P. Zamboni–Esercizi di Analisi Matematica Uno – Edises (2013).
M. Bramanti–Esercitazioni di Analisi Matematica 1 – Ed. Esculapio (2011).

Sistemi numerici. Insiemi ordinati. Campi e campi ordinati. Il campo dei numeri reali. Radici, potenze e logaritmi nel campo dei numeri reali. Il sistema esteso dei numeri reali. Forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi. Radici di un numero complesso
Limiti delle funzioni di una variabile reale.Cenni di topologia in R. Funzioni reali. Concetto di limite. Teoremi di unicità, di permanenza del segno e del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Funzioni monotone e loro limiti. Successioni. Caratterizzazione del limite mediante le successioni. Criterio di Cauchy di convergenza per le successioni*. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Confronto locale tra funzioni. Simboli di Landau e applicazione al calcolo dei limiti.
Funzioni Continue.Definizione. Continuità e operazioni. Continuità di funzioni elementari, composte e inverse. Caratterizzazione della continuità mediante le successioni. Punti Singolari. Singolarità delle funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di Darboux sui valori intermedi.
Calcolo Differenziale.Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange. Caratterizzazione della monotonia per funzioni derivabili in un intervallo. Funzioni a derivata identicamente nulla. Teoremi di De l’Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni convesse in un intervallo. Successioni ricorsive. Risoluzione numerica di equazioni: Metodo di Newton e Metodo delle corde.

G.Di Fazio - P.Zamboni Analisi Matematica Uno - seconda edizione – Monduzzi (2013)
G. Di Fazio - P. Zamboni Esercizi di Analisi Matematica Uno – Edises (2013).
M. Bramanti –Esercitazioni di Analisi Matematica 1– Ed. Esculapio (2011).