I. Moduli.Moduli liberi, piatti, iniettivi e proiettivi. Esempi ed esercizi.

II. Anelli topologici.Topologie su un anello. Completamenti. Lemma di Hensel. Esempi ed esercizi.

III. Lo spettro primo di un anello.Topologia di Zariski, topologia costruibile, topologia inversa. Proprietà topologiche dello spettro primo di un anello. Esempi ed esercizi.

IV. Spazi spettrali.Caratterizzazione topologica degli spazi omeomorfi allo spettro primo di un anello. Esempi ed esercizi.

V. Introduzione alla Teoria Moltiplicativa degli Ideali.Ideali invertibili. Domini di Dedekind. Domini di Prufer. Domini di Krull. Esempi ed esercizi.

VI. Spazi di Riemann-Zariski.La topologia di Zariski su spazi di domini di valutazione. Gli spazi di Riemann-Zariski sono spettrali. Esempi ed esercizi.

VII. Insiemi costruibili.Morfismi di presentazione finita. Teorema di Chevalley e sua dimostrazione.

1. R. Gilmer, Multiplicative Ideal Theory.M. Dekker (1972).

2. A. Grothendiek,Éléments de géométrie algébrique I. Le langage des schémas.Publications Mathématiques de l'IHÉS,Volume 4(1960).

3. I. Kaplansky,Commutative Rings.Allyn and Bacon, Inc. (1970).

4. L. Salce, L. Fuchs, Modules over Non-Noetherian Domains.Mathematical Surveys and Monographs AMS (2000).

5. O. Zariski, P. Samuel, Commutative Algebra, Volume II.Graduate Texts in Mathematics (1976).

6. Note del docente.