Cenni riassuntivi e collegamenti con il corso di Fisica Matematica I:

Algebra vettoriale e tensoriale. Matrice della metrica. Componenti covarianti e controvarianti di un vettore. Cambiamenti di Coordinate. Coordinate polari, sferiche e cilindriche.Riferimenti Naturali. Metrica indotta dalle trasformazioni di coordinate. Coordinate curvilinee. Algebra Tensoriale. Componenti Covarianti, Controvarianti e miste di un tensore. Tensore di Levi-Civita ed applicazioni. Teoria dei potenziali generalizzati. Applicazioni al caso di un campo elettromagnetico ed alle forze apparenti. Nozioni introdotte sullo spazio delle configurazioni.Vettori tangenti e Spazio tangente.

Meccanica Analitica:
Principi variazionali ed equazioni di Lagrange. Principi variazionali e principio di Hamilton nello spazio delle configurazione.Gauge invarianza della variazione prima del funzionale di Hamilton ed applicazioni al potenziale delle forze apparenti. Principio di minima azione di Maupertuis ed equazioni di Lagrange. Variabili cicliche.Problema del calcolo delle Geodetiche e connessione con la legge di inerzia. Il problema della brachistocrona. Connessione tra il principio di minima azione di Maupertuis ed il Principio di Fermat. Cenni sulla Teoria di de Broglie. Simmetrie e leggi di conservazione. Teorema di Noether. Problema dei due corpi. Spazio delle fasi. Formalismo Hamiltoniano. Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. Derivazione delle equazioni di Hamilton da un principio variazionale. Applicazione dei metodi Hamiltoniani a vari problemi. Trasformazioni canoniche. Funzione Generatrice di una trasformazione canonica. Applicazioni ed esempi. La teoria di Hamilton-Jacobi. Derivazione della equazioni di Hamilton-Jacobi a partire da un principio variazionale. Equazione di Hamilton-Jacobi e sue applicazioni. Metodo della separazione delle variabile per le equazioni di Hamilton-Jacobi. Parentesi di Poisson. Torema di Poisson. Applicazioni ed esempi.

Principi variazionali in teoria dei campi elettromagnetici (*):

Introduzione alla teoria della relatività speciale. Formalismo 4-dimensionale e spazio degli eventi. Metrica non euclidea e metrica di Minkowski. Tipi di 4-intervalli. Contrazione delle lunghezze e dilatazioni temporali. Formulazione Lagrangiana ed equazioni di moto dedotte da principi variazionali. Variazione di un funzionale di campo. Tensore del campo Elettromagnetico. Gauge invarianza e connessione con i potenziali generalizzati. Invarianti del campo Elettromagnetico e costruzione della Lagrangiana utilizzando i teoremi di rappresentazione per funzioni scalari di Lorentz. Formulazione generale per le equazioni lineari e non lineari di Maxwell, interpretazione microscopica, verifiche sperimentali.


(*) Questa parte del programma (o parte di essa) verrà svolta compatibilmente con il monte ore complessivo del corso.

1. Appunti del docente.
2. S. Rionero, Lezioni di Meccanica razionale, Liguori Editore.
3. Strumia Alberto, Complementi di Meccanica Analitica (http://albertostrumia.it/?q=content/meccanica-razionale-parte-ii)
4. H. Goldstein, Meccanica classica, Zanichelli, Bologna.
5. L.D. Landau E. M. Lifsits, Fisica teorica. Vol. 1: Meccanica, Editori Riuniti.
6. Valter Moretti, Elementi di Meccanica Razionale, Meccanica Analitica e Teoria della Stabilità. ( http://www.science.unitn.it/~moretti/runfismatI.pdf )
7. L.D. Landau E. M. Lifsits, Fisica teorica. Vol. 2: Teoria dei campi, Editori Riuniti.