Statica e cinematica del corpo rigido liberoCinematica del punto materiale, cinematica del corpo rigido, il principio dei lavori virtuali, equazioni cardinali della statica.Statica e cinematica del corpo rigido vincolatoDefinizione statico-cinematica dei vincoli piani, efficacia cinematica dei vincoli, metodo della sconnessione, metodo generale per l’analisi statica e cinematica, calcolo grafico delle reazioni vincolari.Le caratteristiche di sollecitazione nelle travi pianeEquazioni indefinite di equilibrio, metodi analitici e grafici per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.Statica, cinematica e caratteristiche della sollecitazione nei sistemi articolati di travi pianeDefinizione statico cinematica dei vincoli interni piani, centri assoluti e relativi di rotazione, geometria dei cinematismi, efficacia cinematica dei vincoli interni, metodo della sconnessione, metodo generale e metodo dell’equazione ausiliaria per il calcolo delle reazioni vincolari, equazioni indefinite di equilibrio, metodi analitici e grafici per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione, sistemi articolati di travi rettilinee, sistemi chiusi o pluriconnessi, sistemi simmetrici ed emisimmetrici.Classificazione dimensionale e tipologica delle struttureStrutture mono-dimensionali e principio della conservazione della planarità della sezione trasversale dopo la deformazione, strutture bi-dimensionali e principio di conservazione della linearità del segmento normale alla superficie media dopo la deformazione.La trave rettilinea elasticaCaratteristiche di deformazione della trave rettilinea, equazioni di congruenza indefinite per la trave, ipotesi di Bernoulli-Navier e ipotesi di Timoshenko, distorsioni anelastiche distribuite e concentrate, deformazione del tronco di trave dovute a variazioni di temperatura, i cedimenti vincolari anelastici.• Statica e cinematica delle travature reticolari pianeTravature labili, isostatiche ed iperstatiche, metodo generale per l’analisi statica e cinematica, determinazione degli sforzi normali nelle aste, equazioni di equilibrio ed equazioni di congruenza in forma esplicita ed in forma compatta matriciale, matrice di equilibrio e matrice di compatibilità, discussione della matrice di equilibrio in base al grado di iperstaticità o ipostaticità della struttura, metodi alternativi per la determinazione degli sforzi nelle aste.Analisi dello stato di tensioneVettore tensione relativo ad una giacitura per un punto, ipotesi di Cauchy, matrice delle tensioni, formula di Cauchy, principio di reciprocità delle tensioni tangenziali, equazioni di equilibrio indefinite ed al contorno, tensione normale e tensione tangenziale risultante, invarianti, equazione caratteristica, tensioni principali, classificazione degli stati tensionali, assi di riferimento principali, cerchi di Mohr e loro proprietà, polo delle normali e polo delle giaciture, tensione tangenziale massima assoluta, stato di tensione piano, puramente tangenziale, monoassiale, idrostatico, tensioni ottaedriche.Analisi dello stato di deformazioneCampo di spostamenti regolare e conseguente stato di deformazione, spostamenti infinitesimi, dilatazioni e scorrimenti delle fibre coordinate uscenti da un punto, matrice delle deformazioni, scomposizione del cambiamento di configurazione di un elemento di volume nella somma di una traslazione rigida, una rotazione rigida ed una deformazione pura, dilatazione cubica matrice gradiente di spostamento e sua scomposizione in una parte simmetrica ed una antisimmetrica, matrice delle rotazioni e matrice della deformazione pura, formula di Cauchy per la deformazione, dilatazione e scorrimento risultante nella fibra generica uscente da un punto, dilatazioni principali e direzioni principali, cerchi di Mohr delle deformazioni, equazioni di congruenza (o di compatibilità) indefinite ed al contorno.Equazioni costitutive e teoremi del lavoroElasticità lineare, prove a trazione e a torsione, tipi di diagrammi σ −ε per materiali duttili e per materiali fragili, limiti di proporzionalità, di snervamento e di rottura, legge di Hooke e costanti elastiche, deformazione totale come somma della deformazione elastica e della deformazione anelastica, equazioni di equilibrio e di congruenza in forma compatta matriciale, il problema elastico lineare per i solidi soggetti ad azioni esterne e discussione delle equazioni risolventi, soluzioni staticamente ammissibili e soluzioni cinematicamente ammissibili, principio dei lavori virtuali e sue possibili diverse interpretazioni, lavoro di deformazione e sua indipendenza dalla via di caricamento della struttura, lavoro esterno e teorema di Clapeyron, teorema di Betti e teorema di Maxwell, teorema della forza unitaria, principio della minima energia potenziale totale e principio della minima energia complementare, metodi di analisi strutturale: metodo degli spostamenti e metodo delle forze e relativi modi di impiego dei tre gruppi di equazioni disponibili, applicazione del metodo degli spostamenti alle travature reticolari.Criteri di sicurezzaConcetti generali sui criteri di crisi del materiale e conseguenti criteri di sicurezza, criterio delle tensioni ammissibili per stati monoassiali e per stati pluriassiali fondati sui criteri di rottura della massima tensione (Galileo-Rankine) e della massima dilatazione (de Saint Venant-Grashof) nonché sui criteri di snervamento del Tresca e del Mises.Problema del de Saint VenantPrincipio del de Saint Venant e conseguenti semplificazioni nel problema del de Saint Venant, sforzo normale uniforme, flessione retta e conseguente deformazione della trave, moduli di resistenza, flessione deviata e formula monomia, sollecitazione composta di flessione e sforzo normale e formule monomie, caso di materiali non resistenti a trazione, teoria semplificata della torsione: analogia idrodinamica e della membrana, centro di torsione, sezione con simmetria polare, risultati di de Saint Venant per la sezione rettangolare, sezione rettangolare allungata, sezione sottile chiusa e sezione sottile aperta, teoria semplificata del taglio, centro di taglio, formula di Jourawski, sezione piena con un asse di simmetria, sezione sottile aperta e sezione sottile chiusa, determinazione del centro di taglio, sezione rettangolare a I e a C, confronto tra deformazione dovuta alla flessione e quella dovuta al taglio per una trave a mensola, verifiche di sicurezza per le travi, relazioni sforzi-deformazioni.Analisi elastica delle travi e dei sistemi di traviIl teorema della forza unitaria per le travi e sistemi di travi, ed equazione differenziale della linea elastica nel caso piano. Analogia del Mohr: trave coniugata, diagrammi dei carichi fittizi, calcolo delle deformazioni e spostamenti come caratteristiche di sollecitazione della trave coniugata.Metodo delle forze per sistemi di traviGrado di iperstaticità e metodo della sconnessione, struttura principale, forze iperstatiche, incongruenze, relazioni tra incongruenze e forze iperstatiche, applicazione del principio dei lavori virtuali per la determinazione dei coefficienti di influenza e dei termini di carico, equazioni risolventi, simmetria della matrice di influenza, importanza relativa della deformazione per flessione e taglio.Instabilità dell’equilibrio elasticoTrave elastica caricata di punta e carico limite di Eulero per diversi tipi di vincolo, formula unificata di Eulero, snellezza, limiti di validità della formula di Eulero e snellezza limite, metodo omega.

[1] G. Muscolino, G.Falsone :Introduzione alla Scienza delle Costruzioni,Pitagora Editrice Bologna.

[2] E. Viola,Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. I, Vol. II,Pitagora Editrice Bologna.

[3] L. Corradi Dell’Acqua,Meccanica delle Strutture, Vol. I,McGraw-Hill.[4] Dispense del docente:https://studium.unict.it/dokeos/2022/main/document/document.php?cidReq=25975&curdirpath=/Dispense

Statica e cinematica del corpo rigido liberoCinematica del punto materiale, cinematica del corpo rigido, il principio dei lavori virtuali, equazioni cardinali della statica.Statica e cinematica del corpo rigido vincolatoDefinizione statico-cinematica dei vincoli piani, efficacia cinematica dei vincoli, metodo della sconnessione, metodo generale per l’analisi statica e cinematica, calcolo grafico delle reazioni vincolari.Le caratteristiche di sollecitazione nelle travi pianeEquazioni indefinite di equilibrio, metodi analitici e grafici per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.Statica, cinematica e caratteristiche della sollecitazione nei sistemi articolati di travi pianeDefinizione statico cinematica dei vincoli interni piani, centri assoluti e relativi di rotazione, geometria dei cinematismi, efficacia cinematica dei vincoli interni, metodo della sconnessione, metodo generale e metodo dell’equazione ausiliaria per il calcolo delle reazioni vincolari, equazioni indefinite di equilibrio, metodi analitici e grafici per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione, sistemi articolati di travi rettilinee, sistemi chiusi o pluriconnessi, sistemi simmetrici ed emisimmetrici.Classificazione dimensionale e tipologica delle struttureStrutture mono-dimensionali e principio della conservazione della planarità della sezione trasversale dopo la deformazione, strutture bi-dimensionali e principio di conservazione della linearità del segmento normale alla superficie media dopo la deformazione.La trave rettilinea elasticaCaratteristiche di deformazione della trave rettilinea, equazioni di congruenza indefinite per la trave, ipotesi di Bernoulli-Navier e ipotesi di Timoshenko, distorsioni anelastiche distribuite e concentrate, deformazione del tronco di trave dovute a variazioni di temperatura, i cedimenti vincolari anelastici.• Statica e cinematica delle travature reticolari pianeTravature labili, isostatiche ed iperstatiche, metodo generale per l’analisi statica e cinematica, determinazione degli sforzi normali nelle aste, equazioni di equilibrio ed equazioni di congruenza in forma esplicita ed in forma compatta matriciale, matrice di equilibrio e matrice di compatibilità, discussione della matrice di equilibrio in base al grado di iperstaticità o ipostaticità della struttura, metodi alternativi per la determinazione degli sforzi nelle aste.Analisi dello stato di tensioneVettore tensione relativo ad una giacitura per un punto, ipotesi di Cauchy, matrice delle tensioni, formula di Cauchy, principio di reciprocità delle tensioni tangenziali, equazioni di equilibrio indefinite ed al contorno, tensione normale e tensione tangenziale risultante, invarianti, equazione caratteristica, tensioni principali, classificazione degli stati tensionali, assi di riferimento principali, cerchi di Mohr e loro proprietà, polo delle normali e polo delle giaciture, tensione tangenziale massima assoluta, stato di tensione piano, puramente tangenziale, monoassiale, idrostatico, tensioni ottaedriche.Analisi dello stato di deformazioneCampo di spostamenti regolare e conseguente stato di deformazione, spostamenti infinitesimi, dilatazioni e scorrimenti delle fibre coordinate uscenti da un punto, matrice delle deformazioni, scomposizione del cambiamento di configurazione di un elemento di volume nella somma di una traslazione rigida, una rotazione rigida ed una deformazione pura, dilatazione cubica matrice gradiente di spostamento e sua scomposizione in una parte simmetrica ed una antisimmetrica, matrice delle rotazioni e matrice della deformazione pura, formula di Cauchy per la deformazione, dilatazione e scorrimento risultante nella fibra generica uscente da un punto, dilatazioni principali e direzioni principali, cerchi di Mohr delle deformazioni, equazioni di congruenza (o di compatibilità) indefinite ed al contorno.Equazioni costitutive e teoremi del lavoroElasticità lineare, prove a trazione e a torsione, tipi di diagrammi σ −ε per materiali duttili e per materiali fragili, limiti di proporzionalità, di snervamento e di rottura, legge di Hooke e costanti elastiche, deformazione totale come somma della deformazione elastica e della deformazione anelastica, equazioni di equilibrio e di congruenza in forma compatta matriciale, il problema elastico lineare per i solidi soggetti ad azioni esterne e discussione delle equazioni risolventi, soluzioni staticamente ammissibili e soluzioni cinematicamente ammissibili, principio dei lavori virtuali e sue possibili diverse interpretazioni, lavoro di deformazione e sua indipendenza dalla via di caricamento della struttura, lavoro esterno e teorema di Clapeyron, teorema di Betti e teorema di Maxwell, teorema della forza unitaria, principio della minima energia potenziale totale e principio della minima energia complementare, metodi di analisi strutturale: metodo degli spostamenti e metodo delle forze e relativi modi di impiego dei tre gruppi di equazioni disponibili, applicazione del metodo degli spostamenti alle travature reticolari.Criteri di sicurezzaConcetti generali sui criteri di crisi del materiale e conseguenti criteri di sicurezza, criterio delle tensioni ammissibili per stati monoassiali e per stati pluriassiali fondati sui criteri di rottura della massima tensione (Galileo-Rankine) e della massima dilatazione (de Saint Venant-Grashof) nonché sui criteri di snervamento del Tresca e del Mises.Problema del de Saint VenantPrincipio del de Saint Venant e conseguenti semplificazioni nel problema del de Saint Venant, sforzo normale uniforme, flessione retta e conseguente deformazione della trave, moduli di resistenza, flessione deviata e formula monomia, sollecitazione composta di flessione e sforzo normale e formule monomie, caso di materiali non resistenti a trazione, teoria semplificata della torsione: analogia idrodinamica e della membrana, centro di torsione, sezione con simmetria polare, risultati di de Saint Venant per la sezione rettangolare, sezione rettangolare allungata, sezione sottile chiusa e sezione sottile aperta, teoria semplificata del taglio, centro di taglio, formula di Jourawski, sezione piena con un asse di simmetria, sezione sottile aperta e sezione sottile chiusa, determinazione del centro di taglio, sezione rettangolare a I e a C, confronto tra deformazione dovuta alla flessione e quella dovuta al taglio per una trave a mensola, verifiche di sicurezza per le travi, relazioni sforzi-deformazioni.Analisi elastica delle travi e dei sistemi di traviIl teorema della forza unitaria per le travi e sistemi di travi, ed equazione differenziale della linea elastica nel caso piano. Analogia del Mohr: trave coniugata, diagrammi dei carichi fittizi, calcolo delle deformazioni e spostamenti come caratteristiche di sollecitazione della trave coniugata.Metodo delle forze per sistemi di traviGrado di iperstaticità e metodo della sconnessione, struttura principale, forze iperstatiche, incongruenze, relazioni tra incongruenze e forze iperstatiche, applicazione del principio dei lavori virtuali per la determinazione dei coefficienti di influenza e dei termini di carico, equazioni risolventi, simmetria della matrice di influenza, importanza relativa della deformazione per flessione e taglio.Instabilità dell’equilibrio elasticoTrave elastica caricata di punta e carico limite di Eulero per diversi tipi di vincolo, formula unificata di Eulero, snellezza, limiti di validità della formula di Eulero e snellezza limite, metodo omega.

[1] G. Muscolino, G.Falsone :Introduzione alla Scienza delle Costruzioni,Pitagora Editrice Bologna.

[2] E. Viola,Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. I, Vol. II,Pitagora Editrice Bologna.

[3] L. Corradi Dell’Acqua,Meccanica delle Strutture, Vol. I,McGraw-Hill.[4] Dispense del docente:https://studium.unict.it/dokeos/2022/main/document/document.php?cidReq=25975&curdirpath=/Dispense