Elementi di calcolo e analisi vettoriale.Richiami sui vettori liberi. Funzioni a valori vettoriali. Operatori differenziali. Applicazioni geometrico-differenziali alle curve.

Vettori Applicati.Sistemi di vettori applicati. Risultante. Momento polare ed assiale. Coppia. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati equilibrati. Sistemi di vettori applicati equivalenti.Riduzione di sistemi di vettori applicati.Sistemi di vettori applicati concorrenti. Sistemi di vettori applicati paralleli. Centro e sue proprietà. Sistemi di vettori applicati piani.

Cinematica del punto.Spazio e tempo. Rappresentazione del moto. Velocità ed accelerazione. Moto piano. Moto circolare. Moto armonico. Moto elicoidale uniforme.

Elementi di cinematica dei sistemi vincolati. Vincoli e loro rappresentazione analitica. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri bilateri. Sistemi olonomi. Gradi di libertà.Coordinate lagrangiane. Velocità lagrangiane. Spostamenti possibili e spostamenti virtuali.

Moti rigidi.Definizione e condizione caratteristica. Corpo rigido. Terna solidale. Gradi di libertà di un sistema che si muove di moto rigido. Angoli di Eulero. Formule di Poisson. Formula caratteristica della cinematica dei moti rigidi. Moto rigido rototraslatorio. Moto rigido traslatorio. Moto rigido elicoidale. Moto rigido rotatorio assiale. Atto di moto e moti tangenti. Teorema di Mozzi. Asse di Mozzi. Accelerazione nel moto rigido.

Cinematica relativa.Sistemi di riferimento assoluti e relativi. Velocità assoluta, relativa e di trascinamento. Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamentoe di Coriolis. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Sistemi di riferimento equivalenti. Teorema di composizione delle velocità angolari nel moto rigido. Derivata assoluta di un vettore.Moti rigidi piani. Centro di istantanea rotazione. Cenni su base e rulletta.

Meccanica del Punto.Assiomi della dinamica classica del punto. Principio di inerzia. Postulati di Kirchhoff e Mach. Forza. Equazione fondamentale della dinamica del punto. Principio di azione e reazione. Postulato delle reazioni vincolari. Equazione fondamentale della dinamica del punto vincolato. Dinamica relativa. Forza peso.

Principio delle reazioni vincolari per vincoli lisci. Dinamica del punto materiale vincolato ad una curva liscia. Statica del punto materiale libero. Statica del punto materiale vincolato ad una superficie e a una curva liscia.

Geometria delle Masse.Baricentro di un sistema materiale e proprietà. Momenti di inerzia e relative proprietà. Teorema di Huygens. Matrice ed ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Terna centrale di inerzia. Quantità di moto e momento delle quantità di moto. Energia cinetica. Moto relativo al baricentro. Teorema di König.

Lavoro, potenziale.Definizione di lavoro infinitesimo. Forze posizionali. Forze conservative. Esempi di forze conservative. Potenziale. Sollecitazioni conservative. Lavoro in coordinate lagrangiane. Forze generalizzate di Lagrange. Lavoro in uno spostamento rigido.

Meccanica dei sistemi.Equazioni cardinali della dinamica ed il sistema delle forze interne. Teoremi di bilancio della quantità di moto e del momento delle quantità di moto. Teorema del moto del baricentro. Teorema delle forze vive. Teorema di conservazione dell'energia. Principio dei lavori virtuali ed applicazioni. Equilibrio di un sistema olonomo. Principio di stazionarietà del potenziale.Equazioni cardinali della staticae determinazione delle reazioni vincolari esterne ed interne.Statica di un corpo rigido con un asse fisso. Statica del corpo rigido con un punto fisso. Statica del corpo rigido appoggiato ad un piano.Forze perdute e principio di D'Alembert. Equazioni di Lagrange per i sistemi olonomi.

1) E. OLIVERI, Lezioni di Meccanica Razionale. Ed. CULC, Catania.
2) G. GRIOLI, Lezioni di Meccanica Razionale. Ed. Libreria Cortina, Padova.
3) M. FABRIZIO, Elementi di Meccanica Classica. Ed. Zanichelli Bologna.
4) S. BRESSAN, G. GRIOLI, Esercizi di Meccanica Razionale. Ed. Libreria Cortina, Padova.
5) A. GRASSO – A. RIGANO, Esercizi di Meccanica Razionale. Ed. CULC, Catania.