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Docente
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LEONARDI Salvatore
(programma)
N.B.: Gli aromenti contrassegnati con un asterisco devono essere considerati saperi minimi irrinunciabili.
1. Successioni e Serie di Funzioni.*Successioni di funzioni reali di variabile reale. *Serie di funzioni. *Convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi di continuita', di integrazione per serie e di derivazione per serie (solo enunciati). *Serie di potenze nel campo reale. *Raggio di convergenza. Teoremi di D'Alembert e di Cauchy--Hadamard. *Raggio di convergenza della serie derivata. Teoremi di derivazione ed integrazione per serie di potenze (solo enunciati). *Serie di Taylor. *Criterio per la Sviluppabilita' in serie di Taylor. *Sviluppi in serie notevoli.
2. Funzioni reali di due o piu' variabili reali. Elementi di topologia in R^2 e R^3. Insiemi limitati. Aperti connessi. *Limiti e continuita'. Teorema di Weierstrass. *Derivate parziali. Derivate successive. *Teorema di Schwartz (solo enunciato). *Gradiente. *Differenziabilita'. *Differenziabilita' e continuita'. Teorema del differenziale. *Funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni composte. *Funzioni a gradiente nullo in un connesso. *Estremi relativi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per un estremo relativo.
3. Integrali curvilinei e forme differenziali in R^n.*Curve regolari. Vettore tangente e vettore normale di una curva regolare in un punto. *Rettificabilita'. *Lunghezza di una curva regolare. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. *Forme differenziali. *Integrale curvilineo di una forma differenziale. *Forme differenziali esatte. *Teorema di integrazione delle forme differenziali esatte. *Caratterizzazione delle forme differenziali esatte. *Potenziale di una forma differenziale. *Forme differenziali chiuse. Forme differenziali in un rettangolo. *Forme differenziali in un aperto semplicemente connesso di R^2 e di R^3.
4. Cenni sulle serie di Fourier. Polinomio trigonometrico. Serie trigonometrica. Convergenza in L^2 di una serie di Fourier.
 [1] Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica due, Zanichelli.[2] G. Di Fazio - P. Zamboni, Analisi Matematica Due, seconda edizione, Ed. Monduzzi.[3] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.[4] M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, [5] G. De Marco - C. Mariconda, Esercizi di calcolo in più variabili,Ed. Zanichelli - Decibel.
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