Calcolo differenziale per le
funzioni reali di una variabile reale. Derivata e suoi significati cinematico
e geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari.
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni
inverse. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi, teorema di
Fermat. I teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange. Alcune conseguenze del
teorema di Lagrange: funzioni a derivata nulla, caratterizzazione della
monotonia per funzioni derivabili in un intervallo, funzioni a derivata
limitata. Ricerca dei punti di massimo e di minimo relativo o assoluto di una
funzione. Teoremi di de l’Hospital e forme inde-terminate. Funzioni convesse
in un intervallo. Proprietà. Formula di Taylor e applicazioni. Studio del
grafico di una funzione. Continuità della funzione derivata. Funzioni
iperboliche e loro inverse.

Integrali delle funzioni reali
di una variabile reale. Integrabilità e integrale secondo Riemann per
funzioni limitate in un intervallo chiuso e limitato. Una condizione
caratteristica per l’integrabilità e significato geometrico. Esempio di
funzione non integrabile secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili:
funzioni continue, funzioni monotone, funzioni generalmente continue.
Proprietà degli integrali: distributività, positività, additività, integrabilità
del valore assoluto. I teoremi della media. Integrali definiti. Funzioni
primitive di una data. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo
integrale. Primitive e integrali indefiniti. Metodi di integrazione elementare
indefinita: per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. Integrali
delle funzioni razionali fratte. Integrazione per razionalizzazione. Cenni
sulla teoria della misura secondo Peano-Jordan. Calcolo di aree. Integrali
generalizzati e integrali impropri. Assoluta integrabilità, criteri di
convergenza.

Cenni sulle equazioni differenziali del 1° e del 2° ordine. Oscillatore
armonico smorzato. Equazioni differenziali del 1° ordine a variabili separabili, di tipo omogeneo,
lineari e di Bernoulli. Equazioni differenziali del 2° ordine, lineari e a
coefficienti costanti: struttura dell’insieme delle soluzioni, metodo della
variazione delle costanti arbitrarie.

G. DI FAZIO – P. ZAMBONI, Analisi
Matematica Uno, Monduzzi Editore, Bologna, 2007.

G. EMMANUELE, Analisi Matematica 1, Pitagora Editrice,
Bologna, 2010.

P. MARCELLINI – C. SBORDONE, Analisi
Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

C.D. PAGANI – S. SALSA, Analisi matematica 1, Zanichelli
Editore, Bologna, 2015.

M. BRAMANTI, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Società Editrice Esculapio,
Bologna, 2011.

P. MARCELLINI – C. SBORDONE, Esercitazioni
di Matematica, Vol. I, Liguori Editore, Napoli, 1988.