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1000998 -
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
(obiettivi)
Il corso introduce allo studio dei sistemi lineari, delle applicazioni lineari, alla ricerca di autovalori di matrici e alla diagonalizzazione di matrici. Si affronta lo studio della geometria lineare, specificatamente rette e piani, delle coniche nel piano e delle quadriche nello spazio.
Canale: A - O
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CINQUEGRANI MARIA GRAZIA
( programma)
Modulo – argomenti suddividere il programma in piu argomenti possibili coerentemente con la sequenza dello svolgimento delle lezioni, indicando puntualmente i riferimenti di studio sia per le parti teoriche che per gli esercizi. E’ auspicabile che ogni argomento coincida con una o piu lezioni Algebra Lineare: 1. Generalità sugli insiemi, operazioni. Applicazioni tra insiemi, immagine e controimmagine, iniettività, suriettività, applicazioni biettive. Insiemi con operazioni, le principali strutture geometriche: gruppi, anelli, campi. 2. I vettori dello spazio ordinario. Somma di vettori, prodotto di un numero per un vettore. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto. Componenti dei vettori ed operazioni mediante componenti. 3. I numeri complessi, operazioni e proprietà. Forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi. Formula di Moivre. Radici n-esime dei numeri complessi. 4. Spazi vettoriali e loro proprietà. Esempi. Sottospazi. Intersezione, unione e somma di sottospazi. Indipendenza lineare, relativo criterio. Generatori di uno spazio. Base di uno spazio, metodo degli scarti successivi, completamento ad una base. Lemma di Steinitz*, dimensione di uno spazio vettoriale. Formula di Grassmann*. Somme dirette. 5. Generalità sulle matrici. Rango. Matrici ridotte e metodo di riduzione. Prodotto di matrici. Sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli. Risoluzione dei sistemi lineari col metodo di riduzione (di Gauss), incognite libere. Inversa di una matrice quadrata. Sistemi omogenei e sottospazio delle soluzioni. 6. Determinanti e loro proprietà. I teoremi di Laplace*. Calcolo dell'inversa di una matrice quadrata. Teorema di Binet*. Teorema di Cramer. Teorema di Kronecker*. 7. Applicazioni lineari e loro proprietà. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Iniettività, suriettività, isomorfismi. Lo spazio L(V,W), suo isomorfismo* con K^{m,n}. Studio delle applicazioni lineari. Cambio di base, matrici simili. 8. Autovalori, autovettori ed autospazi di un endomorfismo. Polinomio caratteristico. Dimensione degli autospazi. Indipendenza degli autovettori. Endomorfismi semplici e diagonalizzazione di matrici.
Geometria: 1. Geometria lineare nel piano. Coordinate cartesiane e coordinate omogenee. Rette e loro equazioni. Intersezioni tra rette. Coefficiente angolare. Distanze. Fasci di rette. 2. Geometria lineare nello spazio. Coordinate cartesiane e coordinate omogenee. I piani e loro equazioni. Le rette, loro rappresentazione. Elementi impropri. Proprietà angolari di rette e piani. Distanze. Fasci di piani. 3. Cambiamenti di coordinate nel piano, rotazioni e traslazioni. Coniche e matrici associate, invarianti ortogonali. Equazioni ridotte, riduzione di una conica a forma canonica. Classificazione delle coniche irriducibili. Studio delle coniche in forma canonica. Circonferenze. Rette tangenti. Fasci di coniche e loro uso per determinare coniche particolari. 4. Quadriche nello spazio e matrici associate. Quadriche irriducibili. Vertici e quadriche degeneri. Coni e cilindri, loro sezioni. Equazioni ridotte, riduzione di una quadrica a forma canonica. Classificazione delle quadriche non degeneri. Sezioni di quadriche con rette e piani. Rette e piani tangenti.
S. Giuffrida, A. Ragusa: Corso di Algebra Lineare. Il Cigno Galileo Galilei, Roma, 1998.
P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino. Algebra lineare: esercizi svolti. Cavallotto Edizioni, Catania, 2012. G. Paxia: Lezioni di Geometria. Spazio Libri, Catania, 2000.
P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino. Geometria analitica: esercizi svolti. Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.
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MAT/03
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Attività formative di base
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ITA |
1001377 -
FISICA I
Canale: A - O
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FALCIGLIA FILIPPO
( programma)
INTRODUZIONE E CENNI STORICI 1. DESCRIZIONE DELLA REALTÀ FISICA: Introduzione storica * Notazione esponenziale o scientifica * Interazioni fondamentali * Metodo sperimentale * Grandezze fisiche * Misure fisiche * Errori sistematici ed errori accidentali * Sistema Internazionale (SI) * Arrotondamento dei valori numerici. 2. VETTORI: Grandezze scalari e vettoriali * Notazioni e definizioni * Somma e scomposizione di vettori * Versori * Prodotto scalare * Scomposizione e componenti * Prodotto vettoriale * Derivazione ed integrazione di vettori. MECCANICA 1. CINEMATICA: Punto materiale * Posizione * Spostamento * Velocità * Accelerazione * Classificazione dei moti elementari * Moto ad accelerazione costante * Moto ad accelerazione nulla * Moto rettilineo uniforme * Moto rettilineo ad accelerazione costante * Applicazioni: Moto dei gravi e Moto parabolico * Moto circolare * Moto circolare uniforme * Moti periodici. 2. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Problema fondamentale della Dinamica * Leggi di Newton * Forza e Massa * Conservazione della quantità di moto * Momento meccanico * Momento angolare. 3. SISTEMI DI RIFERIMENTO: Sistemi di coordinate e Sistemi di riferimento * Trasformazioni Galileiane * Invarianza Galileiana * Sistemi di riferimento inerziali e Sistemi di riferimento non inerziali * Forze fittizie * Sistemi di riferimento rotanti: forza centrifuga e forza di Coriolis. 4. APPLICAZIONI DELLE LEGGI DELLA DINAMICA: Forza gravitazionale * Forza elastica * Forze di attrito radente * Moti con forze costanti. 5. LAVORO ED ENERGIA: Leggi di conservazione nel mondo fisico * Lavoro * Potenza * Energia * Teorema dell'energia cinetica * Forze conservative * Energia potenziale * Esempi di forze conservative e di forze non conservative * Forze centrali * Conservazione dell'energia meccanica * Teorema dell'energia meccanica (o dell’energia cinetica “modificato”) * Velocità di fuga. 6. DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI: Sistema discreto di punti materiali * Equazioni cardinali della dinamica dei Sistemi * Centro di massa * Conservazione della quantità di moto * Sistema di riferimento del laboratorio e Sistema di riferimento del centro di massa * Energia cinetica di un sistema di particelle: teorema di König. 7. MECCANICA DEI CORPI RIGIDI: Cinematica del corpo rigido * Momento meccanico * Moto di un corpo libero * Momento d'inerzia * Teorema di Huygens-Steiner * Momento angolare di un sistema di particelle e di un corpo rigido * Equazioni cardinali di un corpo rigido rotante attorno ad un asse fisso * Equilibrio meccanico di un corpo rigido * Moti roto-traslatori. 8. MOTI OSCILLATORI: Moti periodici e moti oscillatori * Moto armonico semplice * Energia cinetica e potenziale nei moti armonici * Moto di una massa attaccata ad una molla * Pendolo semplice * Pendolo fisico * Analisi e serie di Fourier * Oscillatore armonico smorzato * Oscillatore armonico forzato * Risonanza * Principio di sovrapposizione. TERMODINAMICA 1. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Sistemi e stati termodinamici * Equilibrio termodinamico. Principio dell'equilibrio termico * Definizione di temperatura. Termometri * Sistemi adiabatici. Esperimenti di Joule. Calore * Primo principio della termodinamica. Energia interna * Trasformazioni termodinamiche. Lavoro e calore * Calorimetria * Processi isotermi. Cambiamenti di fase * Trasmissione del calore * Dilatazione termica di solidi e liquidi. 2. GAS IDEALI E REALI: Leggi dei gas. Equazione di stato dei gas ideali * Termometro a gas ideale a volume costante * Trasformazioni di un gas. Lavoro * Calore. Calori specifici * Relazione di Mayer * Energia interna del gas ideale * Studio di alcune trasformazioni * Trasformazioni cicliche. Ciclo di Carnot * Gas reali. Equazione di stato. Energia interna * Diagrammi pV * Teoria cinetica dei gas * Significato cinetico di temperatura e calore. 3. SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Enunciati del secondo principio della termodinamica * Reversibilità e irreversibilità * Teorema di Carnot * Temperatura termodinamica assoluta * Teorema di Clausius * La funzione di stato entropia * Diagrammi TS * Il principio di aumento dell'entropia * Calcoli di variazioni di entropia * Entropia del gas ideale * Energia inutilizzabile * Conclusioni termodinamiche sull'entropia * Cenni sul terzo principio della termodinamica. PROBLEMI Svolgimento letterale * Sistemi di unità di misura * Cifre significative * Arrotondamento dei valori numerici * Problemi ed esercizi numerici riguardanti gli argomenti dei capitoli precedenti.
1. FALCIGLIA - Raccolta delle diapositive proiettate in aula nell’A.A. 2012/2013 - XIX edizione, febbraio 2013 2. FALCIGLIA - Problemi di Fisica - Meccanica e Termodinamica - EdiSES 3. MAZZOLDI, NIGRO, VOCI - Elementi di Fisica: Meccanica, Termodinamica - II edizione - EdiSES
4. DAVIDSON - Metodi matematici per un corso introduttivo di Fisica - EdiSES, Napoli 5. HALLIDAY, RESNICK & KRANE - Fisica 1 - V edizione - C.E.A. Milano 6. GORDON, McGREW, VAN WYK, SERWAY - Guida alla soluzione dei problemi da “Principi di Fisica, Serway” -volume 1 - EdiSES, Napoli
Canale: P - Z
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LO MONACO LUIGI
( programma)
Misura delle grandezze fisiche, sistemi di unità di misura, equazioni dimensionali, vettori, rappresentazione grafica ed operazioni; velocità ed accelerazione, concetti di forza e pressione, principi fondamentali della dinamica; lavoro, potenza, energia; gravitazione; pressione nei fluidi e atmosfera; struttura dell'atomo ed elettrizzazione, stati di aggregazione della materia; termologia, stato termico, temperatura, equilibrio termico, termometri, dilatazione termica, equazione di stato dei gas perfetti; calorimetria, quantità di calore, capacità termica, calore specifico, propagazione del calore, cambiamenti di stato.
Hallyday, Resnick – Fisica 1– Casa Editrice Ambrosiana Jewett - Serway - Principi di Fisica – EdiSES
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FIS/01
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Attività formative di base
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ITA |
1001000 -
FONDAMENTI DI INFORMATICA
Canale: A - O
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CARCHIOLO VINCENZA
( programma)
Obiettivo del corso è fornire gli strumenti di base utili alla programmazione.Definizione di algoritmo, processo, programmaTecniche di programmazione; divide et impera approach, top-down, bottom-up, mixedCenni di architetture dei calcolatori (Von-Neumann Architecture) e dei sistemi operativi.Linguaggi ANSI CStrutture dati: definizione ed implementazione (sia statica che dinamica) in ANSI – C, LISTE, PILE CODE, MAPPE, ALBERI BINARI, GRAFI.
titolo: Linguaggio C sottotitolo: Guida alla programmazione edizione: 4/ed autori: Alessandro Bellini, Andrea Guidi ISBN: 9788838665790
Canale: P - Z
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MALGERI MICHELE GIUSEPPE
( programma)
Obiettivo del corso è fornire gli strumenti di base utili alla programmazione. Definizione di algoritmo, processo, programma
Tecniche di programmazione; divide et impera approach, top-down, bottom-up, mixed Cenni di architetture dei calcolatori (Von-Neumann Architecture) e dei sistemi operativi. Linguaggi ANSI C
Strutture dati: definizione ed implementazione (sia statica che dinamica) in ANSI – C, stack, queue, list, map, tree, binary tree.
titolo: Linguaggio C sottotitolo: Guida alla programmazione edizione: 4/ed autori: Alessandro Bellini, Andrea Guidi ISBN: 9788838665790
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ING-INF/05
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Attività formative di base
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