Corso di laurea: Scienze geofisiche Programmazione per l'A.A. 2013/2014

1) Spazi vettoriali a dimensione finitaEsempi di strutture vettoriali in Fisica – spazi vettoriali a dimensione finita – dipendenza edindipendenza lineare – trasformazioni lineari – classificazione delle trasformazioni lineari –résumé di algebra delle matrici - rappresentazione matriciale delle trasformazioni lineari –determinanti di ordine arbitrario – teorema di Laplace – operatori hermitiani - cambiamenti dibase e matrici unitarie – trasformazioni di similitudine - sistemi lineari – autovalori edautovettori – diagonalizzazione di una matrice hermitiana – problemi agli autovalori edapplicazioni: modi normali ed autofrequenze di un sistema fisico – decomposizione spettrale.2) Breve résumé di matematica fondamentaleNumeri complessi: operazioni tra numeri complessi - funzione esponenziale – funzionitrigonometriche ed iperboliche – grandezze sinusoidali e diagrammi vettoriali – esempi(oscillazioni accoppiate) – curve in forma complessa.Elementi di topologia ed algebra tensoriale; componenti covarianti e controvarianti; spazivettoriali euclidei; tensori.Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: vettori, direzioni e basi in Rn – operazionitra vettori di Rn - applicazioni lineari e spazio duale – derivata lungo una direzione e derivataparziale – differenziale e funzioni differenziabili – derivate successive e lemma di Schwartz– funzioni di classe Ck – operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore, laplaciano –teorema di Stokes e casi particolari – massimi e minimi relativi di funzioni di più variabili –matrice Hessiana – massimi e minimi vincolati.Calcolo integrale: misura di Peano-Jordan – misura di Vitali-Lebesgue – integrazioneindefinita – integrazione definita – integrale di Riemann – integrali impropri.3) Serie numeriche e serie di funzioniSerie numeriche- classificazione: serie a termini positivi, a termini di segno alterno e atermini di segno qualunque - serie di potenze – serie geometrica - teoremi generali sulcarattere delle serie – criteri di convergenza delle serie a termini positivi: criteri del confrontocon l’integrale (Cauchy), criterio del confronto(Gauss), secondo criterio del confronto,criterio del rapporto (D’Alembert), criterio della radice (Cauchy) – serie di Dirichlet e seriearmonica - criteri di convergenza delle serie a termini di segno qualunque: criterio diLeibnitz e convergenza assoluta, criteri di Cauchy e D’Alembert per la convergenza assoluta.Serie di funzioni – convergenza uniforme - serie di potenze – serie di Mac Laurin – sviluppodi Mac Laurin di ex, cos(x), sin(x) - sviluppo in multipoli di potenziali a simmetria sferica –Polinomi di Legendre - serie di Taylor.4) Elementi di analisi di FourierSerie di Fourier – condizioni sufficienti di convergenza della serie di Fourier in un punto –condizioni di convergenza uniforme della serie di Fourier – teorema di Frejer – integrale diFourier – integrale di fourier in forma complessa – trasformata di Fourier e sue proprietàfondamentali - trasformata di Fourier e convoluzione di funzioni - trasformata discreta delcoseno (DCT)– trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT) e relazione con ilcampionamento – teorema di Nyquist-Shannon - trasformate notevoli – trasformata diFourier veloce (FFT) – algoritmo di Cooley-Tukey.5) Equazioni differenzialiGeneralità sulle equazioni differenziali – il problema di Cauchy – equazioni differenziali delprimo ordine – equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili – teorema diCauchy sull’esistenza ed unicità della soluzione – equazioni omogenee del primo ordine diManfredi ( P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 ) – equazioni lineari del primo ordine – esempi diequazioni non lineari (Bernoulli, Lagrange , Clairaut) – traiettorie ortogonali ed isogonali –curve equipotenziali e linee di corrente - equazioni differenziali di ordine superiore(generalità) - equazioni differenziali del secondo ordine - equazioni differenziali del secondoordine riconducibili ad equazioni del primo ordine – esempi (problema del pendolomatematico) – equazioni lineari omogenee del secondo ordine – equazioni lineari nonomogenee del secondo ordine – applicazioni: oscillazioni meccaniche, oscillazioni libere –rappresentazione vettoriale e complessa delle oscillazioni armoniche – oscillazioni forzate –elementi della teoria della stabilità di Ljapunov – metodi di soluzione numerica delleequazioni differenziali del primo ordine: metodo di Eulero, metodo delle differenze finite –equazioni differenziali lineari di ordine n – metodo della variazione delle costante arbitrarie.6) Equazioni fondamentali della teoria dell’elasticitàTensore di deformazione – tensore degli sforzi – termodinamica della deformazione – leggedi Hooke – deformazioni omogenee – deformazioni con variazioni di temperatura – equazionidell’equilibrio dei corpi isotropi.7) Equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) della fisica matematicaEquazione d’onda: Equazione delle corde vibranti – soluzione di D’Alembert – casiparticolari – corde finite – metodo di Fourier – armoniche ed onde stazionarie – vibrazioniforzate – formula di Poisson – onde cilindriche – caso di uno spazio ad n dimensioni –equazione d’onda non omogenea – vibrazioni trasversali delle membrane – membranarettangolare – membrana circolare – teorema di unicità – applicazione dell’integrale diFourier.Equazione telegrafica (oscillazioni quasi-stazionarie): Regimi stazionari – regimi transitori –equazione generalizzata di una corda vibrante – equazione d’onda generalizzata.Equazione di Laplace: Funzioni armoniche – Formula di Green – problema di Dirichlet perun cerchio – integrale di Poisson – problema di Dirichlet per una sfera – potenziale dellemasse estese nello spazio – equazione di Poisson – soluzione numerica dell’equazione diPoisson nel caso monodimensionale.Equazione del calore: Sbarra illimitata – sbarra limitata ad un estremo – sbarra limitata adentrambi gli estremi – caso di una sfera (soluzione simultanea dell’equazione d’onda edell’equazione del calore) – teorema di unicità.









































































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Testi consigliati per lo studio e la consultazione:
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin - Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale –
Edizioni MIR
G. Cicogna – Metodi matematici della Fisica – Springer
V.I. Smirnov – Corso di Matematica Superiore – vol. II – Editori Riuniti (equazioni
differenziali, PDE e serie di Fourier)
V.I. Smirnov – Corso di Matematica Superiore – vol. I – Editori Riuniti
C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini – Metodi matematici della Fisica – Nuova Italia
G.B. Arfken, H.J. Weber – Mathematical methods for physicists - Academic Press, San Diego
Lo studente è libero di scegliere qualsiasi altro testo a livello universitario. Il docente fornirà le
dispense del corso ed eventuale materiale didattico di supporto.
Il programma del corso è suscettibile di modifiche od integrazioni in itinere secondo eventuali
esigenze specifiche degli studenti. Gli argomenti in corsivo rientrano nella trattazione come
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Definizioni e compiti della Geodesia. La forma della Terra. Le dimensioni della Terra. Il metodo di Eratostene. Curvatura della superficie terrestre e visibilità.Il triangolo geodetico. La triangolazione geometrica. Triangolo sferico, eccesso sferico e regola di Nepero. Risoluzione dei piccoli triangoli e teorema di Legendre.Sferoide ed ellissoide di rotazione terrestre: ellitticità ed eccentricità. Il geoide. Deviazione della verticale. Sistemi di coordinate. Coordinate geocentriche, geografiche e cartesiane.Le proiezioni cartografiche e la cartografia ufficiale italiana. Classificazione delle proiezioni cartografiche e delle carte. Proiezioni cilindriche. Proiezioni stereografiche. Proiezioni coniche. La proiezione stereografica polare. La proiezione di Mercatore. La proiezione di Gauss. Il sistema WGS84.Triangolazione e trilaterazione. Rete geodetica italiana. La rete trigonometrica nazionale. Struttura della rete e ordini delle reti IGMI. Sistemi di riferimento nazionali ed internazionali adottati.Cartografia a grande scala. Rilievo planimetrico: misura di distanza; riduzione della distanza alla superficie di riferimento; misura angolare: direzioni, angoli e azimut; Misura delle distanze. Allineamenti. Metodi diretti di misura delle distanze. Misura delle distanze mediante onde elettromagnetiche.Misura dei dislivelli. Livellazione geometrica e livelli. Livellazione trigonometrica.Metodi di rilievo topografico. Schemi di rilievo semplici: intersezione diretta, intersezione mista, intersezione inversa. Rilevamento di una poligonale topografica. Rilievo di sezioni.Altimetria. Livello medio del mare. Quota di un punto. Appoggio altimetrico. Misurazioni altimetriche: metodo barometrico, livellazione trigonometrica, livellazione geometrica.Influenza della curvatura terrestre. Errore di rifrazione. Influenza totale della sfericità e della rifrazione.Gravimetria e il campo gravitazionale terrestre. La legge di gravitazione di Newton.Anomalie gravitative di alcuni corpi: sfera, cilindro e corpi tabulari. Correzione di latitudine. Correzioni legate alla quota e alla topografia: correzione di aria libera, correzione di Bouguer, correzione topografica. Modellizzazione, interpretazione dei dati gravimetrici e il problema dell’inversione.Gravità a grande scala e Teorie isostatiche: ipotesi di Pratt e di Airy.Magnetismo. Anomalia di alcuni corpi di forma semplice. Anomalia di un dipolo a latitudini diverse. L'anomalia di una sfera. L'anomalia di uno strato verticale con direzione Est-Ovest e Nord-Sud.CAD e GIS. Disegno vettoriale, immagini raster e georeferenziazione. Modellazione tridimensionale della superficie terrestre. Buffering ed overlay topologico.Il sistema satellitare GPS. Principio di funzionamento del sistema GPS. Aspetti operativi per l’esecuzione di reti GPS. Inquadramento di una rete GPS nel sistema nazionale.Lettura di sismogrammi. Localizzazioni epicentrali. Stima e calcolo della magnitudo.Localizzazioni ipocentrali. Residui di stazione e RMS. Programmi di calcolo relativi.Analisi del segnale sismico: particle motion e polarizzazione. Programmi di calcolo relativi. Sismometri elettromagnetici.

A.N. Strahler - Geografia fisica. Piccin
John Campbell - Introduzione alla cartografia. Zanichelli
G. Bezoari, C. Monti, A. Sellini - Topografia generale con elementi di geodesia. UTET.
Mario Boffi - Scienza dell'informazione geografica Introduzione ai GIS. Zanichelli.
Alberto Cina - GPS. Principi, modalità, tecniche di posizionamento. CELID.
Alan E. Mussett, M. Aftab Khan – Esplorazione del sottosuolo. Zanichelli