Corso di laurea: Matematica Programmazione per l'A.A. 2013/2014

Corso di laurea Magistrale in Matematica Scheda dell’insegnamento di ASTROFISICANome del docente: Francesca ZuccarelloAnno di corso I Periodo I SemestreSettore scientifico-disciplinare FS/05CFU 6Eventuali propedeuticità: Trigonometria sferica. Ottica ed elettromagnetismo. Termodinamica. Onde elettromagnetiche e teoria della radiazione. Leggi di conservazione.N.B.:
Se concordato con gli studenti e/o in presenza di studenti stranieri,
frequentanti nell’ambito di accordi Erasmus o di accordi quadro
internazionali, il corso sarà tenuto in lingua ingleseObiettivi formativi: Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi di base e lo stato dell’arte di alcuni temi di Astrofisica: conoscenza dei sistemi di coordinate astronomiche; conoscenza degli strumenti per l’osservazione astronomica; conoscenza dei meccanismi di formazione degli spettri stellari; conoscenza della struttura interna delle stelle e delle varie fasi di evoluzione stellare; conoscenza della struttura del Sole; conoscenza della struttura delle galassie; conoscenza delle teorie di formazione ed evoluzione dell’Universo.Programma del corso: 1 – Introduzione Metodologia dell’investigazione in astrofisica – Scale di distanza e unità di misura – Strumenti per l’osservazione – Sistemi di coordinate astronomiche. 2 – Il sistema solare e i sistemi extra-solariPianeti, satelliti, asteroidi, meteoriti, comete – Le leggi di Keplero – I pianeti extra-solari – La vita nell’Universo3 – Le stelle Atmosfere stellari: Formazione delle righe spettrali – Equazioni di Boltzman e di Saha – Spettri stellariParametri stellari: Magnitudine e luminosità – Classificazione spettrale delle stelle – Parametri fondamentali delle stelle – Il diagramma di Hertzprung-Russell.Struttura interna: Le equazioni della struttura stellare – Relazione massa-luminosità – Processi di fusione nucleare – Meccanismi di trasporto dell’energia Evoluzione stellare: Il mezzo interstellare: struttura e composizione – Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale e la formazione stellare – Fase di sequenza principale - Evoluzione delle stelle fuori dalla sequenza principale – Stelle variabili – Stadi finali dell’evoluzione – Nebulose planetarie, novae e supernovae – Nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri. 4 – Il Sole: una stella tipica di sequenza principale Caratteristiche fisiche – Struttura interna - Fotosfera, cromosfera, corona – Rotazione differenziale – Campi magnetici e meccanismo dinamo – Attività solare (macchie, facole, protuberanze, brillamenti, coronal mass ejection) – Vento solare – Eliosismologia. 5 – La nostra galassia Morfologia, dinamica e caratteristiche fisiche della galassia – Ammassi globulari e ammassi aperti – Popolazioni stellari – Il nucleo galattico – Materia oscura. 6 – Le galassie Classificazione morfologica delle galassie – Caratteristiche fisiche e processi di formazione delle galassie – Ammassi e superammassi – Nuclei galattici attivi e quasar. 7 – Cosmologia Basi osservative della cosmologia: la legge di Hubble e l’espansione dell’universo, il fondo cosmico di microonde. – Inflazione e fluttuazioni primordiali – Materia e energia oscure – La costante cosmologica. Attività didattiche previste: Lezioni frontaliMetodi e criteri di valutazione dell’apprendimento:La verifica dell’apprendimento è affidata ad un esame finale orale. Attraverso domande relative a punti qualificanti delle varie parti del programma si tende ad accertare il livello di conoscenza complessiva acquisita dal candidato, la sua capacità di affrontare criticamente gli argomenti studiati e di mettere in correlazione le varie parti del programma.Criteri per l’attribuzione del voto finale: Alla formulazione del voto finale concorreranno in egual misura la padronanza mostrata nelle argomentazioni qualitative e quantitative, la visione critica degli argomenti affrontatidurante il corso e la capacità di mettere in correlazione le varie parti del programma.

Corso di laurea Magistrale in Matematica

Scheda dell’insegnamento di ASTROFISICA
Nome del docente: Francesca Zuccarello

Anno di corso I Periodo I Semestre

Settore scientifico-disciplinare FS/05

CFU 6


Spherical trigonometry. Optics and electromagnetism. Thermodynamics. Electromagnetic waves and theory of radiation.
Conservation laws.

The course is aimed at providing the student the basic knowledge and the state of the art of some topics in Astrophysics:
knowledge of the astronomical coordinate systems; knowledge of the instruments for astronomical observation;
knowledge of the mechanisms of formation of stellar spectra; knowledge of the internal structure of stars and of
the various phases of stellar evolution; knowledge of the Sun’s structure; knowledge of the galaxies structure;
knowledge of the theories on formation and evolution of the Universe.

1 - Introduction
Methodology of investigation in astrophysics - Distances scales and units - Tools for observation -
Astronomical coordinates systems.
2 - The solar system and the extra-solar systems
Planets, satellites, asteroids, meteorites, comets - Kepler's Laws - The extra-solar planets - Life in the Universe
3 - The stars
Stellar atmospheres: Formation of spectral lines - Equations of Boltzman and Saha - Stellar spectra
Stellar parameters: magnitude and brightness - Spectral classification of stars - Basic parameters of the stars -
The Hertzprung-Russell diagram.
Internal Structure: The equations of stellar structure - Mass-luminosity Law - Nuclear fusion processes -
Mechanisms of energy transport
Stellar evolution: The interstellar medium: structure and composition - The Jeans criterion for gravitational
collapse and star formation - Main sequence phase - Evolution of the stars outside the main sequence -
Variable Stars - Final evolutionary stages - Planetary nebulae, novae and supernovae - White dwarfs,
neutron stars and blacks holes.
4 - The Sun, a typical main-sequence star
Physical characteristics - Internal Structure - Photosphere, chromosphere, corona - Differential rotation -
Magnetic fields and dynamo mechanism - Solar activity (sunspots, faculae, prominences, flares, coronal mass ejection) -
Solar Wind - Helioseismology.
5 - Our Galaxy
Morphology, dynamics and physical characteristics of the Galaxy - Globular and open clusters - Stellar Populations -
The galactic nucleus - Dark Matter.
6 - Galaxies
Morphological classification of galaxies - Physical characteristics and processes of galaxy formation -
Clusters and superclusters - Active galactic nuclei and quasars.
7 - Cosmology
Observational cosmology: Hubble's law and the expansion of the universe, the cosmic microwave background. -
Inflation and primordial fluctuations - Matter and dark energy - The cosmological constant.

orso di laurea Magistrale in Matematica (LM - 40)Scheda dell’insegnamento di: Elettrodinamica RelativisticaAnno di corso I Periodo IISettore scientifico-disciplinare FIS/01CFU 6Eventuali propedeuticità e prerequisiti: Possedere un’ adeguata padronanza della meccanica e dell’elettromagnetismo, del calcolo differenziale ed integrale delle funzioni a più variabili.Nome del docente: Giuseppe RussoObiettivi formativi:Raggiungere una approfondita conoscenza dei fondamenti della relatività speciale ed estesa, della formulazione covariante dell’elettromagnetismo e sua formulazione variazionale, della teoria classica della radiazione. Programma del corso: Fondamenti di teoria della relatività speciale ed estesa: Definizione operativa delle misure di spazio e di tempo – Postulati della teoria della relatività speciale - Sincronizzazione di Einstein (standard) e sue proprietà - Dilatazione delle durate, contrazione delle lunghezze e trasformazioni di Lorentz – Proprietà algebrico-geometriche delle trasformazioni di Lorentz - Intervallo spazio-temporale – Cronotopo di Minkowski – Ordine temporale e separazione spaziale degli eventi - Tempo proprio – Paradosso dei gemelli – Soluzioni superluminali delle equazioni di Maxwell - Segnali superluminali e paradossi causali - Trasformazioni di Lorentz vettoriali - Trasformazioni della velocità e dell’accelerazione – Accelerazione propria - Trasformazioni della quantità di moto, dell’energia e della forza – Aberrazione ed effetto Doppler - Convenzionalità del metodo di sincronizzazione: simultaneità topologica e simultaneità metrica – Sincronizzazione di Reichenbach (non standard) – Trasformazione di sincronia unidimensionale – Dipendenza dalla direzione del parametro di sincronizzazione – Proprietà della sincronizzazione non standard - Trasformazione di sincronia tridimensionale e sue proprietà – Formulazione alternativa della relatività estesa: trasformazioni generali per le coordinate spazio-temporali – Velocità della luce di sola andata - Trasformazioni di Lorentz come caso particolare delle trasformazioni generali – Ruolo dei due postulati di Einstein nella determinazione dei parametri – Velocità della luce di andata e ritorno – Relatività debole e trasformazioni equivalenti – Metodi di sincronizzazione delle velocità simmetriche, per trasporto lento ed assoluta – Proprietà matematiche delle trasformazioni equivalenti – Aspetti convenzionali della teoria e fenomeni puramente relativistici - Verifiche sperimentali della relatività estesa.Formulazione covariante dell’elettromagnetismo: Richiami sulle equazioni di Maxwell - Le leggi di conservazione: vettore di Poynting e tensore degli sforzi di Maxwell – Pressione di radiazione - Teorema di decomposizione di Helmoltz(*) - Propagazione di onde elettromagnetiche nei dielettrici ideali e nei conduttori Ohmici(*) – Riflessione e trasmissione delle o.e.m.: equazioni di Fresnel, polarizzazione per riflessione(*) - Potenziali del c.e.m. e le trasformazioni di gauge – Metodo della funzione di Green per la soluzione dell’equazione d’onda – Potenziali ritardati - Trasformazioni di Lorentz come rotazioni nello spazio-tempo – Quadrivettore spazio-tempo, quadrivettore velocità e quadrivettore accelerazione – Quadrivettore densità di corrente,quadrivettore potenziale, tensore del campo elettromagnetico - Elementi di calcolo delle variazioni e formulazione lagrangiana della meccanica relativistica – Lagrangiana e hamiltoniana di una carica in c.e.m. esterno – Forza di Minkowski – Tensore energia-momento - Moto relativistico di cariche in campi elettrici e magnetici uniformi – Soglie dei processi anelastici - Variabili di Mandelstam(*) - Le trasformazioni delle sezioni d’urto doppiamente differenziali(*) – Spettro di fotoni nel decadimento in volo di mesoni neutri(*) - Formulazione lagrangiana per sistemi continui e campi - Lagrangiana del campo elettromagnetico – Lagrangiana di Proca – Equazioni di Maxwell-Proca – Alcune conseguenze teoriche derivanti dall’ipotesi di fotoni con massa diversa da zero – Tipici esperimenti per la stima del limite superiore per la massa del fotone.Teoria classica della radiazione:Potenziali vettori di Hertz – Irraggiamento da un dipolo elettrico e magnetico oscillante - I potenziali di Liénard e Wiechert – Campo elettromagnetico generato da una carica in moto – Radiazione da carica accelerata a bassa velocità – Formula di Larmor - Stabilità dell’atomo di idrogeno - Distribuzione angolare ed in frequenza della radiazione emessa da una carica accelerata – Radiazione da carica con velocità collineare all’accelerazione – La legge di forza tra due cariche elettriche in moto - Radiazione di Sincrotrone – Formula di Liénard - Radiazione Cherenkov - Diffusione Thomson(*) e Compton della radiazione – Retrodiffusione Compton - Radiazione emessa durante gli urti – Radiazione di frenamento in collisioni coulombiani - Reazione di radiazione – Equazione di Abraham–Lorentz per l’autoforza.Nota: Gli argomenti contrassegnati con un asterisco sono da intendersi facoltativi.Alcuni testi consigliati :R. Resnick : Introduzione alla relatività ristretta" - C.E.A., Milano. A. Aliotta ed altri : Cinquant’anni di relatività - Edizioni UTETH. Goldstein : Meccanica classica - ZanichelliH. Reichenbach : Axiomatization of the theory of relativity, University of California Press 1969 H. Reichenbach : The philosophy of space and time, Dover publications, Inc.S. Bobbio, E. Gatti : Elettromagnetismo, Ottica - Bollati BoringhieriL. Lovitch, S. Rosati : Fisica Generale: Elettricità,Magnetismo, Elettromagnetismo, Relatività ristretta, Ottica, Meccanica quantistica - C.E.A.J.D. Jackson : Elettrodinamica classica - ZanichelliJ. Schwinger, K,A. Milton, L.L. Deraad : Classical Electrodynamics, Westview PressL. Landau : Teoria classica dei campi - Ed. RiunitiL. Landau : Elettrodinamica dei mezzi continui - Ed. RiunitiAttività didattiche previste: lezioni frontali in aula con esempi ed esercitazioni. Metodi e criteri di valutazione dell’apprendimento: L’esame consiste in un colloquio sui contenuti del corso durante il quale lo studente, oltre a dimostrare le conoscenze previste nella disciplina, deve altresì dimostrare di aver acquisito capacità critiche e di analisi sui fondamenti degli argomenti affrontati.Criteri per l’attribuzione del voto finale: Nella valutazione dell’esame si terrà conto della capacità acquisita nell’esporre i concetti con la terminologia tecnico-scientifica adeguata ed anche con il dovuto rigore fisico-matematico.Corso di laurea Magistrale in Matematica Scheda dell’insegnamento di ASTROFISICAAnno di corso I Periodo I SemestreSettore scientifico-disciplinare FS/05CFU 6Eventuali propedeuticità: Trigonometria sferica. Ottica ed elettromagnetismo. Termodinamica. Onde elettromagnetiche e teoria della radiazione. Leggi di conservazione.Spherical trigonometry. Optics and electromagnetism. Thermodynamics. Electromagnetic waves and theory of radiation. Conservation laws.Nome del docente: Francesca ZuccarelloN.B.: Se concordato con gli studenti e/o in presenza di studenti stranieri, frequentanti nell’ambito di accordi Erasmus o di accordi quadro internazionali, il corso sarà tenuto in lingua ingleseObiettivi formativi: Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi di base e lo stato dell’arte di alcuni temi di Astrofisica: conoscenza dei sistemi di coordinate astronomiche; conoscenza degli strumenti per l’osservazione astronomica; conoscenza dei meccanismi di formazione degli spettri stellari; conoscenza della struttura interna delle stelle e delle varie fasi di evoluzione stellare; conoscenza della struttura del Sole; conoscenza della struttura delle galassie; conoscenza delle teorie di formazione ed evoluzione dell’Universo.The course is aimed at providing the student the basic knowledge and the state of the art of some topics in Astrophysics: knowledge of the astronomical coordinate systems; knowledge of the instruments for astronomical observation; knowledge of the mechanisms of formation of stellar spectra; knowledge of the internal structure of stars and of the various phases of stellar evolution; knowledge of the Sun’s structure; knowledge of the galaxies structure; knowledge of the theories on formation and evolution of the Universe.Programma del corso: 1 – Introduzione Metodologia dell’investigazione in astrofisica – Scale di distanza e unità di misura – Strumenti per l’osservazione – Sistemi di coordinate astronomiche. 2 – Il sistema solare e i sistemi extra-solariPianeti, satelliti, asteroidi, meteoriti, comete – Le leggi di Keplero – I pianeti extra-solari – La vita nell’Universo3 – Le stelle Atmosfere stellari: Formazione delle righe spettrali – Equazioni di Boltzman e di Saha – Spettri stellariParametri stellari: Magnitudine e luminosità – Classificazione spettrale delle stelle – Parametri fondamentali delle stelle – Il diagramma di Hertzprung-Russell.Struttura interna: Le equazioni della struttura stellare – Relazione massa-luminosità – Processi di fusione nucleare – Meccanismi di trasporto dell’energia Evoluzione stellare: Il mezzo interstellare: struttura e composizione – Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale e la formazione stellare – Fase di sequenza principale - Evoluzione delle stelle fuori dalla sequenza principale – Stelle variabili – Stadi finali dell’evoluzione – Nebulose planetarie, novae e supernovae – Nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri. 4 – Il Sole: una stella tipica di sequenza principale Caratteristiche fisiche – Struttura interna - Fotosfera, cromosfera, corona – Rotazione differenziale – Campi magnetici e meccanismo dinamo – Attività solare (macchie, facole, protuberanze, brillamenti, coronal mass ejection) – Vento solare – Eliosismologia. 5 – La nostra galassia Morfologia, dinamica e caratteristiche fisiche della galassia – Ammassi globulari e ammassi aperti – Popolazioni stellari – Il nucleo galattico – Materia oscura. 6 – Le galassie Classificazione morfologica delle galassie – Caratteristiche fisiche e processi di formazione delle galassie – Ammassi e superammassi – Nuclei galattici attivi e quasar. 7 – Cosmologia Basi osservative della cosmologia: la legge di Hubble e l’espansione dell’universo, il fondo cosmico di microonde. – Inflazione e fluttuazioni primordiali – Materia e energia oscure – La costante cosmologica. 1 - IntroductionMethodology of investigation in astrophysics - Distances scales and units - Tools for observation - Astronomical coordinates systems.2 - The solar system and the extra-solar systemsPlanets, satellites, asteroids, meteorites, comets - Kepler's Laws - The extra-solar planets - Life in the Universe3 - The starsStellar atmospheres: Formation of spectral lines - Equations of Boltzman and Saha - Stellar spectraStellar parameters: magnitude and brightness - Spectral classification of stars - Basic parameters of the stars - The Hertzprung-Russell diagram.Internal Structure: The equations of stellar structure - Mass-luminosity Law - Nuclear fusion processes - Mechanisms of energy transportStellar evolution: The interstellar medium: structure and composition - The Jeans criterion for gravitational collapse and star formation - Main sequence phase - Evolution of the stars outside the main sequence - Variable Stars - Final evolutionary stages - Planetary nebulae, novae and supernovae - White dwarfs, neutron stars and blacks holes.4 - The Sun, a typical main-sequence starPhysical characteristics - Internal Structure - Photosphere, chromosphere, corona - Differential rotation - Magnetic fields and dynamo mechanism - Solar activity (sunspots, faculae, prominences, flares, coronal mass ejection) - Solar Wind - Helioseismology.5 - Our GalaxyMorphology, dynamics and physical characteristics of the Galaxy - Globular and open clusters - Stellar Populations - The galactic nucleus - Dark Matter.6 - GalaxiesMorphological classification of galaxies - Physical characteristics and processes of galaxy formation - Clusters and superclusters - Active galactic nuclei and quasars.7 - CosmologyObservational cosmology: Hubble's law and the expansion of the universe, the cosmic microwave background. - Inflation and primordial fluctuations - Matter and dark energy - The cosmological constant.Attività didattiche previste: Lezioni frontaliMetodi e criteri di valutazione dell’apprendimento:La verifica dell’apprendimento è affidata ad un esame finale orale. Attraverso domande relative a punti qualificanti delle varie parti del programma si tende ad accertare il livello di conoscenza complessiva acquisita dal candidato, la sua capacità di affrontare criticamente gli argomenti studiati e di mettere in correlazione le varie parti del programma.Criteri per l’attribuzione del voto finale: Alla formulazione del voto finale concorreranno in egual misura la padronanza mostrata nelle argomentazioni qualitative e quantitative, la visione critica degli argomenti affrontatidurante il corso e la capacità di mettere in correlazione le varie parti del programma.

Alcuni testi consigliati :
R. Resnick : Introduzione alla relatività ristretta" - C.E.A., Milano.
A. Aliotta ed altri : Cinquant’anni di relatività - Edizioni UTET
H. Goldstein : Meccanica classica - Zanichelli
H. Reichenbach : Axiomatization of the theory of relativity, University of
California Press 1969
H. Reichenbach : The philosophy of space and time, Dover publications, Inc.
S. Bobbio, E. Gatti : Elettromagnetismo, Ottica - Bollati Boringhieri
L. Lovitch, S. Rosati : Fisica Generale: Elettricità,Magnetismo, Elettromagnetismo,
Relatività ristretta, Ottica, Meccanica quantistica - C.E.A.
J.D. Jackson : Elettrodinamica classica - Zanichelli
J. Schwinger,
K,A. Milton, L.L. Deraad : Classical Electrodynamics, Westview Press
L. Landau : Teoria classica dei campi - Ed. Riuniti
L. Landau : Elettrodinamica dei mezzi continui - Ed. Riuniti

PROGRAMMA ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIOREDurante il corso di Istituzioni di Analisi Superiore viene presentata e approfondita la teoria della Misura secondo Lebesgue: in particolare si definisce la misura secondo Lebesgue per i vari tipi di insiemi (plurirettangoli, aperti, chiusi, limitati e non limitati) con le relative proprietà; successivamente, viene introdotto l’integrale di Lebesgue evidenziando, tramite un confronto, le differenze con l’integrale di Riemann (teorema di Lebesgue-Vitali); si studia, poi, il passaggio al limite sotto il segno di integrale (teorema della convergenza dominata, teorema di Beppo Levi, Lemma di Fatou).In seguito vengono definiti gli Spazi Lp , provando la disuguaglianza di Holder, mettendo in risalto i teoremi di compattezza e studiando il duale.Successivamente, si introduce la Teoria degli spazi lineari topologici, definendo gli spazi topologici, le trasformazioni lineari e continue, gli spazi l.t. e dimostrando i teoremi fondamentali (teoremi di categoria di Baire, teorema della mappa aperta, teorema del Grafico chiuso, teorema di continuità dell’inversa, teoremi di Hahn-Banach, teorema di separazione forma geometrica e forma analitica).Si presentano, poi, lo Spazio Duale, lo spazio biduale e gli spazi riflessivi, evidenziando, anche in questo caso, i più importanti teoremi.Infine, si definiscono la Topologia Debole e la Topologia Debole *, analizzando le loro principali proprietà.MODALITÁ DI ESAME DI ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIOREProva in Itinere. Esame orale.

Corso di laurea Magistrale in Matematica (LM-40)Scheda dell’insegnamento di Isituzioni di Algebra superioreAnno di corso: primo Periodo: annualeSettore scientifico-disciplinare MAT/02CFU 12Nome del docente : Rosario StranoObiettivi formativi:Fornire una conoscenza avanzata sui fondamenti dell' Algebra Commutativa e dell' Algebra Omologica.Tali argomenti sono importanti (soprattutto nell'indirizzo Generale) per le connessioni con altri ambiti di ricerca quali la Geometria Algebrica e la Topologia Algebrica, e costituiscono le basi essenziali per proseguire nella ricerca scientifica nel campo dell'Algebra.Programma del corso: Anelli e ideali; operazioni sugli ideali; omomorfismi. Moduli e operazioni su di essi. Il modulo degli omomorfismi. Prodotto tensoriale fra moduli.Anelli di frazioni.Anelli e moduli noetheriani ed artiniani.Decomposizione primaria.Teoria della dimensione. Anelli regolari.Algebra omologica; Ext e Tor.Sequenze regolari e anelli di C.M.Dimensione proiettiva e dimensione globale. Caratterizzazione degli anelli locali regolari.Dipendenza intera; anelli normali.Lemma di normalizzazione e teorema degli zeri.Anelli di valutazione discreta e anelli di Dedekind.Attività didattiche previste: Lezioni frontali; esercitazioni; seminari.Metodi e criteri di valutazione dell’apprendimento:la valutazione avverrà attraverso principalmente un colloquio orale preceduto da una prova scritta. Nella prova scritta si valuterà la capacità dello studente di applicare le nozioni acquisite in determinati casi particolari.La prova orale servirà a determinare non tanto la quantità di nozioni imparate, ma piuttosto il fatto se i concetti acquisiti siano stati assimilati in profondità.Criteri per l’attribuzione del voto finale:Il voto finale sarà attribuito sulla base delle due prove (prova scritta eprova orale) nessuna delle quali sarà determinante rispetto all'altra.In presenza di studenti stranieri il corso sarà tenuto in Lingua Inglese

Istituzioni di Geometria Superiore Programma: Numeri ordinali e cardinali. Induzione transfinita esue applicazioni. Filtri e ultrafiltri. Complementi di topologiagenerale. Prodotti infiniti e teorema di Tychonoff. Compattezzain spazi metrici e teorema di Baire. Omotopia tra funzioni e traspazi. Il gruppo fondamentale. Calcolo del gruppo fondamentaledella circonferenza, della sfera, del piano proiettivo reale edello spazio proiettivo complesso n-dimensionale. I teoremi diBrouwer e Borsuk in dimensione 2.Modalita' di svolgimento della prova di esame: Orale in unicasoluzione.