Corso di laurea: Matematica Programmazione didattica per l'A.A. 2012/2013

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72789 - ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE	Erogato anche in altro semestre o anno
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72790 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE	Erogato anche in altro semestre o anno
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72791 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	Erogato anche in altro semestre o anno
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA. PUO' ESSERE SOSTITUITO CON "ANALISI NUMERICA I" - MAT/08 - 12 CFU 72792 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA	Erogato anche in altro semestre o anno
1004117 - ASTROFISICA - ZUCCARELLO Francesca (programma) 1 – IntroduzioneMetodologia dell’investigazione in astrofisica – Scale di distanza e unità di misura – Strumenti per l’osservazione – Sistemi di coordinate astronomiche.2 – Il sistema solare e i sistemi extra-solariPianeti, satelliti, asteroidi, meteoriti, comete – Le leggi di Keplero – I pianeti extra-solari – La vita nell’Universo3 – Le stelleAtmosfere stellari: Formazione delle righe spettrali – Equazioni di Boltzman e di Saha – Spettri stellariParametri stellari: Magnitudine e luminosità – Classificazione spettrale delle stelle – Parametri fondamentali delle stelle – Il diagramma di Hertzprung-Russell.Struttura interna: Le equazioni della struttura stellare – Relazione massa-luminosità – Processi di fusione nucleare – Meccanismi di trasporto dell’energiaEvoluzione stellare: Il mezzo interstellare: struttura e composizione – Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale e la formazione stellare – Fase di sequenza principale - Evoluzione delle stelle fuori dalla sequenza principale – Stelle variabili – Stadi finali dell’evoluzione – Nebulose planetarie, novae e supernovae – Nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri.4 – Il Sole: una stella tipica di sequenza principale Caratteristiche fisiche – Struttura interna - Fotosfera, cromosfera, corona – Rotazione differenziale – Campi magnetici e meccanismo dinamo – Attività solare (macchie, facole, protuberanze, brillamenti, coronal mass ejection) – Vento solare – Eliosismologia.5 – La nostra galassiaMorfologia, dinamica e caratteristiche fisiche della galassia – Ammassi globulari e ammassi aperti – Popolazioni stellari – Il nucleo galattico – Materia oscura.6 – Le galassieClassificazione morfologica delle galassie – Caratteristiche fisiche e processi di formazione delle galassie – Ammassi e superammassi – Nuclei galattici attivi e quasar.7 – CosmologiaBasi osservative della cosmologia: la legge di Hubble e l’espansione dell’universo, il fondo cosmico di microonde. – Inflazione e fluttuazioni primordiali – Materia e energia oscure – La costante cosmologica. Shipman H.L., Introduzione all’astronomia, Zanichelli Kutner M.L., Astronomy: a physical perspective, Cambridge University Press	6	FIS/05	48	-	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
1006279 - ELETTRODINAMICA RELATIVISTICA - RUSSO Giuseppe	6	FIS/01	48	-	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72789 - ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE - MAUGERI Antonino (programma) 1. Richiami sulla teoria della misura secondo Peano- Jordan.2. Misura secondo Lebesgue.· La misura dei plurirettangoli.· Successioni di insieme: Massimo e minimo limite, successioni convergenti, successioni monotone, successioni di insiemi invadenti il proprio limite.· La misura degli aperti limitati.· La misura dei chiusi limitati.· La misura degli insiemi limitati.· La misura di insiemi non necessariamente limitati.· Esempio di insieme non misurabile secondo Lebesgue· La teoria della misura astratta: , spazi misurabili, boreliani.· Funzioni misurabili: definizione, funzioni definite q.o., convergenza q.o., convergenza q.u., Teorema di Severini-Egoroff, funzione caratteristica, funzione semplice· Integrale di Lebesgue: integrale di funzioni misurabili e limitate definite in un insieme di misura finita, integrale di funzioni misurabili definite in un insieme di misura finita, integrale di funzioni misurabili definite in un insieme di misura qualsiasi.· Confronto tra l’integrale di Lebesgue e l’integrale di Riemann: teorema di Lebesgue- Vitali.· Passaggio al limite sotto il segno di integrale: teorema della convergenza dominata, teorema di Beppo Levi, integrazione per serie, Lemma di Fatou· Misurabilità di quasi ogni sezione: teorema di Tonelli e teorema di Fubini.· Il teorema del cambiamento di variabili.3. Spazi Lp.· Spazi L1 ed L∞.· Spazi Lp con 14. Teoria degli spazi lineari topologici.· Trasformazioni lineari.· Spazio topologico: definizione di topologia, topologia meno fine, topologia indotta, sistema fondamentale di intorni, trasformazioni continue.· Spazio lineare topologico localmente convesso e separato: definizione di seminorma e di famiglia separata di seminorme, topologia indotta da una famiglia separata di seminorme, spazio l.t. completo, trasformazioni lineari e continue e spazi l.t., esempi di spazi l.t.(spazi di Hilbert e spazi di Banach)· I teoremi fondamentali: teoremi di categoria di Baire, teorema della mappa aperta, teorema di continuità dell’inversa, conseguenze del teorema di continuità dell’inversa (teorema sulle norme equivalenti e teorema del grafico chiuso), teoremi di Hahn-Banach (forma analitica, corollari, definizione di jauge di un convesso, forme geometriche)5. Spazio Duale.· Teorema di Banach-Steinhaus e teorema di Riesz di rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli spazi di Hilbert.· Teoremi sugli spazi isomorfi algebricamente e topologicamente.· Spazio biduale.· Spazi riflessivi: in particolare, spazi di Hilbert e spazi Lp (teorema di Riesz di rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli spazi Lp con 16. Topologia debole.· Definizioni e proprietà.· Topologia debole e insiemi convessi.7. Topologia debole*.· Definizioni e proprietà.8. Teoremi di esistenza per il minimo LsdExce -G. Emmanuele, Analisi Matematica II ( Foxwell and Davies Italia) – H. Brezis, Analisi Funzionale (Liguori Editore) – Appunti del Docente	12	MAT/05	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72790 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE - STRANO Rosario (programma) 1) Anelli commutativi e ideali2) Moduli3) Anelli di frazioni4) Anelli e moduli noetheriani e artiniani5) Decomposizioni primarie6) Teoria della dimensione7) Algebra omologica: Ext e Tor8) Sequenze regolari e anelli di C.M.9) Anelli locali regolari10) Dimensione proiettiva e dimensione globale 11) Dipendenza intera e domini normali12) Lemma di normalizzazione e Teorema degli zeri13) Anelli di valutazione discreta e anelli di Dedekind M.Atiyah-I.MacDonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley,1969 I.Kaplansky: Commutative rings, Allyn and Bacon, Boston, 1970 A.Ragusa:Lezioni di Algebra Superiore, Dipartimento di Mat. Univ. di Catania, 1978	12	MAT/02	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72791 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE - BELLA Angelo (programma) Ordinali e cardinali. Filtri e ultrafiltri. Complementi di Topologia Generale. Introduzione alla Topologia Algebrica. Calcolo del gruppo fondamentale in alcuni casi rilevanti. Priority="67" UnhideWhenUsed dispense	12	MAT/03	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA. PUO' ESSERE SOSTITUITO CON "ANALISI NUMERICA I" - MAT/08 - 12 CFU 72792 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA - MULONE Giuseppe (programma) Equazioni differenziali della fisica matematicaDefinizioni. Cenni sulle equazioni a derivate parziali del primo ordine. Esempi. Classificazione delle equazioni del secondo ordine. Equazione del secondo ordine con coefficienti costanti. Riduzione in forma canonica. Riduzione di un'equazione del secondo ordine con due variabili indipendenti a forma canonica. Teorema di Cauchy-Kowalewsky. Equazioni di tipo iperbolico. Equazione della corda vibrante. Oscillazioni di una corda illimitata: soluzione di D'Alembert. Caso della corda finita. Equazioni iperboliche con due variabili indipendenti: problema di Cauchy e teorema di esistenza. Equazione omogenea delle onde nel caso tridimensionale. Metodo della media sferica. Formula di Poisson. Metodo della discesa. Onde cilindriche. Equazione non omogenea: principio di Duhamel. Problema di Cauchy: caratteristiche. Problema misto: unicità e dipendenza continua. Metodo di Fourier per l'equazione delle onde nel caso unidimensionale. Applicazioni. Equazioni di tipo parabolico. Primo problema ai valori al contorno per l'equazione del calore. Teorema del massimo. Unicità e dipendenza continua. Metodo di Fourier per l'equazione del calore nel caso unidimensionale. Problema di Cauchy per l'equazione del calore. Soluzione fondamentale. Teorema di esistenza, unicità e dipendenza continua. Applicazioni. Equazioni di tipo ellittico. Equazione di Laplace. Formula di Green. Soluzione del problema interno di Dirichlet per una sfera. Soluzione del problema esterno di Dirichlet per una sfera. Comportamento di un'arbitraria funzione armonica all'infinito. Teorema di unicità per il problema di Neumann. Applicazioni.Elementi di meccanica dei continui – Fluidi viscosiCenni di teoria dei campi. Gradiente, divergenza, rotore. Campi conservativi. Gradiente e divergenza di un campo tensoriale. Cinematica dei sistemi continui. Punti di vista lagrangiano ed euleriano. Rappresentazione lagrangiana del moto. Rappresentazione euleriana del moto. Linee di corrente e linee di flusso. Identità cinematiche. Formula di Eulero, teorema del trasporto. Formula fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Coefficienti di dilatazione lineare e cubica. Deformazioni angolari. L'atto di moto rigido come caso particolare di un generico atto di moto continuo. Dinamica dei mezzi continui. Bilancio della massa, equazione di continuità Assioma degli s forzi di Cauchy. Bilancio della quantità di moto e del momento delle quantità di moto. Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Equazione locale del bilancio della quantità di moto. Equazione locale del bilancio del momento delle quantità di moto, simmetria del tensore degli sforzi. Teorema dell'energia cinetica per i sistemi continui. Bilancio dell'energia: primo principio della termodinamica. Secondo principio della termodinamica. Fluidi perfetti: equazione costitutiva deifluidi non viscosi. Equazione caratteristica dei fluidi perfetti. Fluido perfetto baro tropico in equilibrio sotto l'azione di forze conservative. Teorema di Bernoulli. Grandezze oggettive. Processi termocinetici e termodinamici. Storia di una funzione. Assiomi fondamentali delle equazioni costitutive. Una classe di sistemi continui omogenei senza memoria. Fluidi stokesiani. Rappresentazione del tensore degli sforzi nei Fluidi stokesiani. Pressione. Fluidi polinomiali. Fluidi newtoniani. Tensore degli sforzi viscosi: funzione di dissipazione. Il problema del moto dei fluidi newtoniani. Equazione di Navier-Stokes. Condizioni al contorno. Equazioni adimensionali. Problema ai valori iniziali e al contorno per le equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni classiche. Esempi di soluzioni classiche. Moti piani di Couette e di Poiseuille. Equazioni di moto di un fluido newtoniano incomprimibile. Equazione del moto differenza. Equazione dell'energia. Teorema di unicità. Disuguaglianza di Poincaré. Stabilità di un fluido viscoso incomprimibile. Metodo di stabilità lineare e metodo di Lyapunov. Stabilità in energia. Teoremi di stabilità universale di Serrin. Problema variazionale associato. Cenno ai problemi di convezione: problema di Bénard. Unhi M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff. F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag. V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti. J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996. N.S.KOSHLYAKOV, M.M.SMIRNOV, E.B.GLINER, Differential equations of mathematical physics, ed. North-Holland. A.N.TICHONOV, A.A. SAMARSKIJ, Equazioni della fisica matematica, ed. Mir. G.MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui. T.MANACORDA, Introduzione alla termo meccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora. S.RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori. J.SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1,1959. C.TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. Springer-Verlag. I. SNEDDON, Elements of partial differential equations, New York : McGraw-Hill Book Company, Inc. (1957).	12	MAT/07	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Insegnamenti extracurriculari: (nascondi)

1006257 - ANALISI NUMERICA I - RUSSO Giovanni	12	MAT/08	96	-	-	-	-		ITA
1006257 - ANALISI NUMERICA I - RUSSO Giovanni	12	MAT/08	96	-	-	-	-		ITA

Primo semestre

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L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72791 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE	Erogato anche in altro semestre o anno
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA. PUO' ESSERE SOSTITUITO CON "ANALISI NUMERICA I" - MAT/08 - 12 CFU 72792 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA	Erogato anche in altro semestre o anno
1004117 - ASTROFISICA - ZUCCARELLO Francesca (programma) 1 – IntroduzioneMetodologia dell’investigazione in astrofisica – Scale di distanza e unità di misura – Strumenti per l’osservazione – Sistemi di coordinate astronomiche.2 – Il sistema solare e i sistemi extra-solariPianeti, satelliti, asteroidi, meteoriti, comete – Le leggi di Keplero – I pianeti extra-solari – La vita nell’Universo3 – Le stelleAtmosfere stellari: Formazione delle righe spettrali – Equazioni di Boltzman e di Saha – Spettri stellariParametri stellari: Magnitudine e luminosità – Classificazione spettrale delle stelle – Parametri fondamentali delle stelle – Il diagramma di Hertzprung-Russell.Struttura interna: Le equazioni della struttura stellare – Relazione massa-luminosità – Processi di fusione nucleare – Meccanismi di trasporto dell’energiaEvoluzione stellare: Il mezzo interstellare: struttura e composizione – Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale e la formazione stellare – Fase di sequenza principale - Evoluzione delle stelle fuori dalla sequenza principale – Stelle variabili – Stadi finali dell’evoluzione – Nebulose planetarie, novae e supernovae – Nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri.4 – Il Sole: una stella tipica di sequenza principale Caratteristiche fisiche – Struttura interna - Fotosfera, cromosfera, corona – Rotazione differenziale – Campi magnetici e meccanismo dinamo – Attività solare (macchie, facole, protuberanze, brillamenti, coronal mass ejection) – Vento solare – Eliosismologia.5 – La nostra galassiaMorfologia, dinamica e caratteristiche fisiche della galassia – Ammassi globulari e ammassi aperti – Popolazioni stellari – Il nucleo galattico – Materia oscura.6 – Le galassieClassificazione morfologica delle galassie – Caratteristiche fisiche e processi di formazione delle galassie – Ammassi e superammassi – Nuclei galattici attivi e quasar.7 – CosmologiaBasi osservative della cosmologia: la legge di Hubble e l’espansione dell’universo, il fondo cosmico di microonde. – Inflazione e fluttuazioni primordiali – Materia e energia oscure – La costante cosmologica. Shipman H.L., Introduzione all’astronomia, Zanichelli Kutner M.L., Astronomy: a physical perspective, Cambridge University Press	6	FIS/05	48	-	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
1006279 - ELETTRODINAMICA RELATIVISTICA - RUSSO Giuseppe	6	FIS/01	48	-	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Secondo semestre

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L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72789 - ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE - MAUGERI Antonino (programma) 1. Richiami sulla teoria della misura secondo Peano- Jordan.2. Misura secondo Lebesgue.· La misura dei plurirettangoli.· Successioni di insieme: Massimo e minimo limite, successioni convergenti, successioni monotone, successioni di insiemi invadenti il proprio limite.· La misura degli aperti limitati.· La misura dei chiusi limitati.· La misura degli insiemi limitati.· La misura di insiemi non necessariamente limitati.· Esempio di insieme non misurabile secondo Lebesgue· La teoria della misura astratta: , spazi misurabili, boreliani.· Funzioni misurabili: definizione, funzioni definite q.o., convergenza q.o., convergenza q.u., Teorema di Severini-Egoroff, funzione caratteristica, funzione semplice· Integrale di Lebesgue: integrale di funzioni misurabili e limitate definite in un insieme di misura finita, integrale di funzioni misurabili definite in un insieme di misura finita, integrale di funzioni misurabili definite in un insieme di misura qualsiasi.· Confronto tra l’integrale di Lebesgue e l’integrale di Riemann: teorema di Lebesgue- Vitali.· Passaggio al limite sotto il segno di integrale: teorema della convergenza dominata, teorema di Beppo Levi, integrazione per serie, Lemma di Fatou· Misurabilità di quasi ogni sezione: teorema di Tonelli e teorema di Fubini.· Il teorema del cambiamento di variabili.3. Spazi Lp.· Spazi L1 ed L∞.· Spazi Lp con 14. Teoria degli spazi lineari topologici.· Trasformazioni lineari.· Spazio topologico: definizione di topologia, topologia meno fine, topologia indotta, sistema fondamentale di intorni, trasformazioni continue.· Spazio lineare topologico localmente convesso e separato: definizione di seminorma e di famiglia separata di seminorme, topologia indotta da una famiglia separata di seminorme, spazio l.t. completo, trasformazioni lineari e continue e spazi l.t., esempi di spazi l.t.(spazi di Hilbert e spazi di Banach)· I teoremi fondamentali: teoremi di categoria di Baire, teorema della mappa aperta, teorema di continuità dell’inversa, conseguenze del teorema di continuità dell’inversa (teorema sulle norme equivalenti e teorema del grafico chiuso), teoremi di Hahn-Banach (forma analitica, corollari, definizione di jauge di un convesso, forme geometriche)5. Spazio Duale.· Teorema di Banach-Steinhaus e teorema di Riesz di rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli spazi di Hilbert.· Teoremi sugli spazi isomorfi algebricamente e topologicamente.· Spazio biduale.· Spazi riflessivi: in particolare, spazi di Hilbert e spazi Lp (teorema di Riesz di rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli spazi Lp con 16. Topologia debole.· Definizioni e proprietà.· Topologia debole e insiemi convessi.7. Topologia debole*.· Definizioni e proprietà.8. Teoremi di esistenza per il minimo LsdExce -G. Emmanuele, Analisi Matematica II ( Foxwell and Davies Italia) – H. Brezis, Analisi Funzionale (Liguori Editore) – Appunti del Docente	12	MAT/05	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72790 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE - STRANO Rosario (programma) 1) Anelli commutativi e ideali2) Moduli3) Anelli di frazioni4) Anelli e moduli noetheriani e artiniani5) Decomposizioni primarie6) Teoria della dimensione7) Algebra omologica: Ext e Tor8) Sequenze regolari e anelli di C.M.9) Anelli locali regolari10) Dimensione proiettiva e dimensione globale 11) Dipendenza intera e domini normali12) Lemma di normalizzazione e Teorema degli zeri13) Anelli di valutazione discreta e anelli di Dedekind M.Atiyah-I.MacDonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley,1969 I.Kaplansky: Commutative rings, Allyn and Bacon, Boston, 1970 A.Ragusa:Lezioni di Algebra Superiore, Dipartimento di Mat. Univ. di Catania, 1978	12	MAT/02	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72791 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE - BELLA Angelo (programma) Ordinali e cardinali. Filtri e ultrafiltri. Complementi di Topologia Generale. Introduzione alla Topologia Algebrica. Calcolo del gruppo fondamentale in alcuni casi rilevanti. Priority="67" UnhideWhenUsed dispense	12	MAT/03	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA. PUO' ESSERE SOSTITUITO CON "ANALISI NUMERICA I" - MAT/08 - 12 CFU 72792 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA - MULONE Giuseppe (programma) Equazioni differenziali della fisica matematicaDefinizioni. Cenni sulle equazioni a derivate parziali del primo ordine. Esempi. Classificazione delle equazioni del secondo ordine. Equazione del secondo ordine con coefficienti costanti. Riduzione in forma canonica. Riduzione di un'equazione del secondo ordine con due variabili indipendenti a forma canonica. Teorema di Cauchy-Kowalewsky. Equazioni di tipo iperbolico. Equazione della corda vibrante. Oscillazioni di una corda illimitata: soluzione di D'Alembert. Caso della corda finita. Equazioni iperboliche con due variabili indipendenti: problema di Cauchy e teorema di esistenza. Equazione omogenea delle onde nel caso tridimensionale. Metodo della media sferica. Formula di Poisson. Metodo della discesa. Onde cilindriche. Equazione non omogenea: principio di Duhamel. Problema di Cauchy: caratteristiche. Problema misto: unicità e dipendenza continua. Metodo di Fourier per l'equazione delle onde nel caso unidimensionale. Applicazioni. Equazioni di tipo parabolico. Primo problema ai valori al contorno per l'equazione del calore. Teorema del massimo. Unicità e dipendenza continua. Metodo di Fourier per l'equazione del calore nel caso unidimensionale. Problema di Cauchy per l'equazione del calore. Soluzione fondamentale. Teorema di esistenza, unicità e dipendenza continua. Applicazioni. Equazioni di tipo ellittico. Equazione di Laplace. Formula di Green. Soluzione del problema interno di Dirichlet per una sfera. Soluzione del problema esterno di Dirichlet per una sfera. Comportamento di un'arbitraria funzione armonica all'infinito. Teorema di unicità per il problema di Neumann. Applicazioni.Elementi di meccanica dei continui – Fluidi viscosiCenni di teoria dei campi. Gradiente, divergenza, rotore. Campi conservativi. Gradiente e divergenza di un campo tensoriale. Cinematica dei sistemi continui. Punti di vista lagrangiano ed euleriano. Rappresentazione lagrangiana del moto. Rappresentazione euleriana del moto. Linee di corrente e linee di flusso. Identità cinematiche. Formula di Eulero, teorema del trasporto. Formula fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Coefficienti di dilatazione lineare e cubica. Deformazioni angolari. L'atto di moto rigido come caso particolare di un generico atto di moto continuo. Dinamica dei mezzi continui. Bilancio della massa, equazione di continuità Assioma degli s forzi di Cauchy. Bilancio della quantità di moto e del momento delle quantità di moto. Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Equazione locale del bilancio della quantità di moto. Equazione locale del bilancio del momento delle quantità di moto, simmetria del tensore degli sforzi. Teorema dell'energia cinetica per i sistemi continui. Bilancio dell'energia: primo principio della termodinamica. Secondo principio della termodinamica. Fluidi perfetti: equazione costitutiva deifluidi non viscosi. Equazione caratteristica dei fluidi perfetti. Fluido perfetto baro tropico in equilibrio sotto l'azione di forze conservative. Teorema di Bernoulli. Grandezze oggettive. Processi termocinetici e termodinamici. Storia di una funzione. Assiomi fondamentali delle equazioni costitutive. Una classe di sistemi continui omogenei senza memoria. Fluidi stokesiani. Rappresentazione del tensore degli sforzi nei Fluidi stokesiani. Pressione. Fluidi polinomiali. Fluidi newtoniani. Tensore degli sforzi viscosi: funzione di dissipazione. Il problema del moto dei fluidi newtoniani. Equazione di Navier-Stokes. Condizioni al contorno. Equazioni adimensionali. Problema ai valori iniziali e al contorno per le equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni classiche. Esempi di soluzioni classiche. Moti piani di Couette e di Poiseuille. Equazioni di moto di un fluido newtoniano incomprimibile. Equazione del moto differenza. Equazione dell'energia. Teorema di unicità. Disuguaglianza di Poincaré. Stabilità di un fluido viscoso incomprimibile. Metodo di stabilità lineare e metodo di Lyapunov. Stabilità in energia. Teoremi di stabilità universale di Serrin. Problema variazionale associato. Cenno ai problemi di convezione: problema di Bénard. Unhi M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff. F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag. V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti. J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996. N.S.KOSHLYAKOV, M.M.SMIRNOV, E.B.GLINER, Differential equations of mathematical physics, ed. North-Holland. A.N.TICHONOV, A.A. SAMARSKIJ, Equazioni della fisica matematica, ed. Mir. G.MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui. T.MANACORDA, Introduzione alla termo meccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora. S.RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori. J.SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1,1959. C.TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. Springer-Verlag. I. SNEDDON, Elements of partial differential equations, New York : McGraw-Hill Book Company, Inc. (1957).	12	MAT/07	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
PER SOSTENERE L'ESAME DI "ANALISI NON LINEARE" E' NECESSARIO AVER SUPERATO L'ESAME DI "ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE". 72803 - ANALISI NON LINEARE - RICCERI Biagio (programma) come da Manifesto degli studi Gasinski – Papageorgiou, Nonlinear Analysis, Chapman & Hall	9	MAT/05	72	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
72797 - GEOMETRIA ALGEBRICA - RUSSO Francesco	9	MAT/03	72	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
72796 - METODI ALGEBRICI IN TEORIA DEI CODICI E CRITTOGRAFIA - D'ANNA Marco (programma) Codici: prime definizioni, distanza di Hamming, codici lineari, codici MDS, come generare codici MDS. Richiami di teoria algebrica delle curve piane, funzioni razionali, teorema di Bezout, divisori, forme differenziali, teorema di Riemann Roch. Codici Reed-Solomon geometrici, codici Goppa geometrici, codici “one-point” e semigruppo di Weierstass. F- algebre, funzioni d'ordine e funzioni peso, basi di algebre dotate di funzione di ordine o di funzione peso. Codici di valutazione, Goppa bound, funzioni peso e semigruppi numerici. Problemi e algoritmi di decodifica.Teoria dei reticoli e crittografia: prime definizioni, base di un reticolo, trasformazioni unimodulari, distanzaminima, determinante. Stime inferiori e superiori per la distanza minima, teorema di Minkoski. AlgoritmoLLL. Reticolo duale. Minimi successivi. Problemi associati ai reticoli: SVP, CVP, SIVP; connessioni eriduzioni di questi problemi tra loro e con le rispettive versioni di ottimizzazione o decisionali. Algoritmo NPA e collegamento di CVP con il problema SS. Difficoltà di un problema nel “caso medio”. Costruzione difamiglie di funzioni hash collision-resistant. Celle di Voronoi. Dispense	9	MAT/02	72	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
1001827 - INSEGNAMENTO A SCELTA	9	72	-	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
1001829 - ULTERIORI ATTIVITA' FORMATIVE	3	8	-	16	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA
1002572 - PROVA FINALE	21	-	-	-	525	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA

Insegnamenti extracurriculari: (nascondi)

1006257 - ANALISI NUMERICA I - RUSSO Giovanni	12	MAT/08	96	-	-	-	-		ITA
1006257 - ANALISI NUMERICA I - RUSSO Giovanni	12	MAT/08	96	-	-	-	-		ITA

Insegnamenti extracurriculari: (nascondi)

72795 - ALGEBRA COMPUTAZIONALE - MICALE VINCENZO (programma) Basi di Groebner. Ordinamenti sui monomi di k[x1,…,xn]. Un algoritmo di divisione in k[x1,…,xn]. Ideali monomiali e Lemma di Dickson. Il Teorema della base di Hilbert e le basi di Groebner. Proprietà delle basi di Groebner. L’algoritmo di Buchberger e applicazioni. Teoria dell’eliminazione. I teoremi dell’eliminazione e dell’estensione. La geometria dell’eliminazione. Implicitizzazione. Il dizionario Algebra-Geometria. Il Teorema di esistenza degli zeri di Hilbert. Ideali radicali e la corrispondenza Ideale-Varietà. Somme, prodotti e intersezioni di ideali. Chiusura di Zariski e ideali quozienti. Varietà irriducibili e ideali primi. Decomposizione di una varietà. Geometria algebrica proiettiva. Il piano proiettivo. Lo spazio proiettivo e le varietà proiettive. Il dizionario proiettivo Algebra-Geometria. La chiusura proiettiva di una varietà affine. La teoria dell’eliminazione proiettiva. La dimensione di una varietà. La varietà di un ideale monomiale. Il complementare di un’ideale monomiale. La funzione di Hilbert e la dimensione di una varietà. Proprietà elementari della dimensione. Dimensione e indipendenza algebrica. Dimensione e non-singolarità. Il cono tangente.	9	MAT/02	72	-	-	-	-	ITA
1008083 - STORIA DELLA MATEMATICA	9	MAT/04	72	-	-	-	-	ITA
1008084 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI - DI FAZIO GIUSEPPE	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
72806 - ANALISI FUNZIONALE - MARANO SALVATORE ANGELO (programma) Richiami di topologia. Spazi normati. Operatori lineari e funzionali. Topologie deboli. Spazi riflessivi. Spazi separabili. Spazi di Hilbert. Spazi di Lebesgue. Principi di punto fisso.	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
72807 - TEORIA DELLE FUNZIONI - CIRMI GIUSEPPA RITA	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
1007614 - TEORIE RELATIVISTICHE - MOSCHETTI GAETANO	9	MAT/07	72	-	-	-	-	ITA
73064 - CRITTOGRAFIA - Erogato presso	9	INF/01	72	-	-	-	-	ITA
73057 - LOGICA COMPUTAZIONALE - Erogato presso	9	INF/01	72	-	-	-	-	ITA

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
72810 - ANALISI NUMERICA - BOSCARINO SEBASTIANO (programma) Parte I: metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.Problemi ai valori iniziali. Richiami di teoria sulle equazioni differenziali ordinarie (esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati). Metodo di Eulero in avanti e all'indietro. Metodi ad un passo. Convergenza, consistenza e stabilità. Teorema di convergenza per metodi ad un passo. Metodi di Runge-Kutta. Metodi di collocazione. Controllo automatico del passo. Metodi multistep. Problemi stiff e stabilità. A-stabilità. Equazioni Differenziali Algebriche (DAEs). Forme speciali di DAEs. Metodi numerici per DAEs. Metodi Runge-Kutta additivi o partizionati, metodi Runge-Kutta Impliciti-Espliciti (IMEX). Problemi ai limiti. Metodo di shooting singolo e multiplo. Metodo alle differenze finite. Integrazione di equazioni differenziali con Matlab. Applicazioni.Parte II. Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali.Equazione del calore. Metodo di Eulero in avanti. Analisi della stabilità: metodo di von Neuman. Metodi impliciti: schema di Eulero all'indietro e di Crank-Nicholson. Sistemi tridiagonali.Equazioni del calore con coefficienti variabili. Consistenza, convergenza e stabilità dei metodi alle differenze finite per problemi ai valori iniziali. Teorema di equivalenza di Lax (enunciato). Equazione del calore in più dimensioni. Metodi a passi frazionari.Equazioni ellittiche. Metodo alle differenze finite per l’equazione di Poisson su griglie Cartesiane. Metodi di tipo level set e ghost point per il trattamento di geometrie arbitrarie. Metodo Multigrid per la risoluzione del sistema algebrico sparso (cenni).Sistemi iperbolici. Metodi alle differenze finite. Consistenza e stabilità. Condizione di Courant-Friedrichs-Lewy e dominio di dipendenza dai dati. Metodo di Lax-Friedrichs. Metodi upwind. Metodi del primo ordine e del secondo ordine. Equazione modificata, dissipazione e dispersione. G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico , McGraw-Hill, 2001. E.Hairer, S.P.Norset, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I, non stiff problems, Springer, 1980. E.Hairer, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II, stiff problem, Springer, 1980. Uri M. Ascher, Linda R. Petzold, Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential Algebraic Equations, SIAM 1998. John Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, SIAM 2004, second edition. Ulteriori approfondimenti si trovano sui testi: V.Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill, Milano, 1990. G. Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto e Bella, Torino, 1985. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Italia, Milano, 1998. R. D. Richtmyer and K. W. Morton, Difference methods for initial-value problems, Second edition. Wiley-Interscience, 1994.	9	MAT/08	72	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
PER SOSTENERE L'ESAME DI "ANALISI NON LINEARE" E' NECESSARIO AVER SUPERATO L'ESAME DI "ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE". 72803 - ANALISI NON LINEARE - RICCERI Biagio (programma) come da Manifesto degli studi Gasinski – Papageorgiou, Nonlinear Analysis, Chapman & Hall	9	MAT/05	72	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
1003797 - TEORIA DEL TRASPORTO E APPLICAZIONI - TROVATO Massimo	9	MAT/07	72	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
1001827 - INSEGNAMENTO A SCELTA	9	72	-	-	-	-	Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)	ITA
1001829 - ULTERIORI ATTIVITA' FORMATIVE - BOSCARINO SEBASTIANO (programma) Introduzione al Matlab. L'ambiente di lavoro. Help browser, comandi help e lookfor. La notazione due punti. Operazioni elementari con vettori e matrici: operazioni vettoriali e operazioni puntuali. Uso della grafica. I comandi plot e subplot. Grafica 3D, plot3 e surf. Operazioni di Input/Output. Script files e funzioni. Istruzioni for, if, while. Primi esempi di programmazione: matrici e sistemi lineari, equazioni differenziali e modelli matematici . Calcoli simbolici con Matlab. Il libro di testo consigliato per il corso di Ulteriore attività formative è il seguente: G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico, McGraw-Hill, 2001. Ulteriori approfondimenti si trovano su: G. Naldi, L. Pareschi, Matlab Concetti e progetti, APOGEO EDUCATION 2002	3	8	-	16	-	-	Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)	ITA
1002572 - PROVA FINALE	21	-	-	-	525	-	Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)	ITA

Insegnamenti extracurriculari: (nascondi)

72795 - ALGEBRA COMPUTAZIONALE - MICALE VINCENZO	9	MAT/02	72	-	-	-	-	ITA
72796 - METODI ALGEBRICI IN TEORIA DEI CODICI E CRITTOGRAFIA - D'ANNA Marco	9	MAT/02	72	-	-	-	-	ITA
72797 - GEOMETRIA ALGEBRICA - RUSSO Francesco	9	MAT/03	72	-	-	-	-	ITA
72806 - ANALISI FUNZIONALE - MARANO Salvatore Angelo	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
72805 - ANALISI SUPERIORE - MARINO Mario	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
72804 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI - DI FAZIO Giuseppe	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
1005958 - TEORIA MATEMATICA DEI CONTROLLI - VILLANI Alfonso	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
72807 - TEORIA DELLE FUNZIONI - LEONARDI Salvatore	9	MAT/05	72	-	-	-	-	ITA
1007518 - TEORIA RELATIVISTICHE - MOSCHETTI Gaetano	9	MAT/07	72	-	-	-	-	ITA

Primo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72789 - ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE	Erogato anche in altro semestre o anno
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA. PUO' ESSERE SOSTITUITO CON "ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE" - MAT/03 - 12 CFU 72790 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE	Erogato anche in altro semestre o anno
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72792 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA	Erogato anche in altro semestre o anno
1006279 - ELETTRODINAMICA RELATIVISTICA - Erogato presso	6	FIS/01	48	-	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 1006257 - ANALISI NUMERICA I - RUSSO Giovanni	12	MAT/08	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA

Secondo semestre

Insegnamento	CFU	SSD	Ore Lezione	Ore Eserc.	Ore Lab	Ore Altro	Ore Studio	Attività	Lingua
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72789 - ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE - MAUGERI Antonino (programma) 1. Richiami sulla teoria della misura secondo Peano- Jordan.2. Misura secondo Lebesgue.· La misura dei plurirettangoli.· Successioni di insieme: Massimo e minimo limite, successioni convergenti, successioni monotone, successioni di insiemi invadenti il proprio limite.· La misura degli aperti limitati.· La misura dei chiusi limitati.· La misura degli insiemi limitati.· La misura di insiemi non necessariamente limitati.· Esempio di insieme non misurabile secondo Lebesgue· La teoria della misura astratta: , spazi misurabili, boreliani.· Funzioni misurabili: definizione, funzioni definite q.o., convergenza q.o., convergenza q.u., Teorema di Severini-Egoroff, funzione caratteristica, funzione semplice· Integrale di Lebesgue: integrale di funzioni misurabili e limitate definite in un insieme di misura finita, integrale di funzioni misurabili definite in un insieme di misura finita, integrale di funzioni misurabili definite in un insieme di misura qualsiasi.· Confronto tra l’integrale di Lebesgue e l’integrale di Riemann: teorema di Lebesgue- Vitali.· Passaggio al limite sotto il segno di integrale: teorema della convergenza dominata, teorema di Beppo Levi, integrazione per serie, Lemma di Fatou· Misurabilità di quasi ogni sezione: teorema di Tonelli e teorema di Fubini.· Il teorema del cambiamento di variabili.3. Spazi Lp.· Spazi L1 ed L∞.· Spazi Lp con 14. Teoria degli spazi lineari topologici.· Trasformazioni lineari.· Spazio topologico: definizione di topologia, topologia meno fine, topologia indotta, sistema fondamentale di intorni, trasformazioni continue.· Spazio lineare topologico localmente convesso e separato: definizione di seminorma e di famiglia separata di seminorme, topologia indotta da una famiglia separata di seminorme, spazio l.t. completo, trasformazioni lineari e continue e spazi l.t., esempi di spazi l.t.(spazi di Hilbert e spazi di Banach)· I teoremi fondamentali: teoremi di categoria di Baire, teorema della mappa aperta, teorema di continuità dell’inversa, conseguenze del teorema di continuità dell’inversa (teorema sulle norme equivalenti e teorema del grafico chiuso), teoremi di Hahn-Banach (forma analitica, corollari, definizione di jauge di un convesso, forme geometriche)5. Spazio Duale.· Teorema di Banach-Steinhaus e teorema di Riesz di rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli spazi di Hilbert.· Teoremi sugli spazi isomorfi algebricamente e topologicamente.· Spazio biduale.· Spazi riflessivi: in particolare, spazi di Hilbert e spazi Lp (teorema di Riesz di rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli spazi Lp con 16. Topologia debole.· Definizioni e proprietà.· Topologia debole e insiemi convessi.7. Topologia debole*.· Definizioni e proprietà.8. Teoremi di esistenza per il minimo LsdExce -G. Emmanuele, Analisi Matematica II ( Foxwell and Davies Italia) – H. Brezis, Analisi Funzionale (Liguori Editore) – Appunti del Docente	12	MAT/05	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA. PUO' ESSERE SOSTITUITO CON "ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE" - MAT/03 - 12 CFU 72790 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE - STRANO Rosario (programma) 1) Anelli commutativi e ideali2) Moduli3) Anelli di frazioni4) Anelli e moduli noetheriani e artiniani5) Decomposizioni primarie6) Teoria della dimensione7) Algebra omologica: Ext e Tor8) Sequenze regolari e anelli di C.M.9) Anelli locali regolari10) Dimensione proiettiva e dimensione globale 11) Dipendenza intera e domini normali12) Lemma di normalizzazione e Teorema degli zeri13) Anelli di valutazione discreta e anelli di Dedekind M.Atiyah-I.MacDonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley,1969 I.Kaplansky: Commutative rings, Allyn and Bacon, Boston, 1970 A.Ragusa:Lezioni di Algebra Superiore, Dipartimento di Mat. Univ. di Catania, 1978	12	MAT/02	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
L'INSEGNAMENTO E' ANNUALE CON EVENTUALE PROVA DI VERIFICA INTERMEDIA 72792 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA - MULONE Giuseppe (programma) Equazioni differenziali della fisica matematicaDefinizioni. Cenni sulle equazioni a derivate parziali del primo ordine. Esempi. Classificazione delle equazioni del secondo ordine. Equazione del secondo ordine con coefficienti costanti. Riduzione in forma canonica. Riduzione di un'equazione del secondo ordine con due variabili indipendenti a forma canonica. Teorema di Cauchy-Kowalewsky. Equazioni di tipo iperbolico. Equazione della corda vibrante. Oscillazioni di una corda illimitata: soluzione di D'Alembert. Caso della corda finita. Equazioni iperboliche con due variabili indipendenti: problema di Cauchy e teorema di esistenza. Equazione omogenea delle onde nel caso tridimensionale. Metodo della media sferica. Formula di Poisson. Metodo della discesa. Onde cilindriche. Equazione non omogenea: principio di Duhamel. Problema di Cauchy: caratteristiche. Problema misto: unicità e dipendenza continua. Metodo di Fourier per l'equazione delle onde nel caso unidimensionale. Applicazioni. Equazioni di tipo parabolico. Primo problema ai valori al contorno per l'equazione del calore. Teorema del massimo. Unicità e dipendenza continua. Metodo di Fourier per l'equazione del calore nel caso unidimensionale. Problema di Cauchy per l'equazione del calore. Soluzione fondamentale. Teorema di esistenza, unicità e dipendenza continua. Applicazioni. Equazioni di tipo ellittico. Equazione di Laplace. Formula di Green. Soluzione del problema interno di Dirichlet per una sfera. Soluzione del problema esterno di Dirichlet per una sfera. Comportamento di un'arbitraria funzione armonica all'infinito. Teorema di unicità per il problema di Neumann. Applicazioni.Elementi di meccanica dei continui – Fluidi viscosiCenni di teoria dei campi. Gradiente, divergenza, rotore. Campi conservativi. Gradiente e divergenza di un campo tensoriale. Cinematica dei sistemi continui. Punti di vista lagrangiano ed euleriano. Rappresentazione lagrangiana del moto. Rappresentazione euleriana del moto. Linee di corrente e linee di flusso. Identità cinematiche. Formula di Eulero, teorema del trasporto. Formula fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Coefficienti di dilatazione lineare e cubica. Deformazioni angolari. L'atto di moto rigido come caso particolare di un generico atto di moto continuo. Dinamica dei mezzi continui. Bilancio della massa, equazione di continuità Assioma degli s forzi di Cauchy. Bilancio della quantità di moto e del momento delle quantità di moto. Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Equazione locale del bilancio della quantità di moto. Equazione locale del bilancio del momento delle quantità di moto, simmetria del tensore degli sforzi. Teorema dell'energia cinetica per i sistemi continui. Bilancio dell'energia: primo principio della termodinamica. Secondo principio della termodinamica. Fluidi perfetti: equazione costitutiva deifluidi non viscosi. Equazione caratteristica dei fluidi perfetti. Fluido perfetto baro tropico in equilibrio sotto l'azione di forze conservative. Teorema di Bernoulli. Grandezze oggettive. Processi termocinetici e termodinamici. Storia di una funzione. Assiomi fondamentali delle equazioni costitutive. Una classe di sistemi continui omogenei senza memoria. Fluidi stokesiani. Rappresentazione del tensore degli sforzi nei Fluidi stokesiani. Pressione. Fluidi polinomiali. Fluidi newtoniani. Tensore degli sforzi viscosi: funzione di dissipazione. Il problema del moto dei fluidi newtoniani. Equazione di Navier-Stokes. Condizioni al contorno. Equazioni adimensionali. Problema ai valori iniziali e al contorno per le equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni classiche. Esempi di soluzioni classiche. Moti piani di Couette e di Poiseuille. Equazioni di moto di un fluido newtoniano incomprimibile. Equazione del moto differenza. Equazione dell'energia. Teorema di unicità. Disuguaglianza di Poincaré. Stabilità di un fluido viscoso incomprimibile. Metodo di stabilità lineare e metodo di Lyapunov. Stabilità in energia. Teoremi di stabilità universale di Serrin. Problema variazionale associato. Cenno ai problemi di convezione: problema di Bénard. Unhi M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff. F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag. V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti. J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996. N.S.KOSHLYAKOV, M.M.SMIRNOV, E.B.GLINER, Differential equations of mathematical physics, ed. North-Holland. A.N.TICHONOV, A.A. SAMARSKIJ, Equazioni della fisica matematica, ed. Mir. G.MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui. T.MANACORDA, Introduzione alla termo meccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora. S.RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori. J.SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1,1959. C.TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. Springer-Verlag. I. SNEDDON, Elements of partial differential equations, New York : McGraw-Hill Book Company, Inc. (1957).	12	MAT/07	96	-	-	-	-	Attività formative caratterizzanti	ITA
PUO' ESSERE SOSTITUITO CON "ASTROFISICA" - FIS/05 - 6 CFU 73032 - ANALISI DEI DATI - INGRASSIA SALVATORE	6	SECS-S/01	48	-	-	-	-	Attività formative affini ed integrative	ITA

Insegnamenti extracurriculari: (nascondi)

72791 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE - BELLA Angelo	12	MAT/03	96	-	-	-	-	ITA
1004117 - ASTROFISICA - ZUCCARELLO Francesca	6	FIS/05	48	-	-	-	-	ITA
72791 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE - BELLA Angelo (programma) Ordinali e cardinali. Filtri e ultrafiltri. Complementi di Topologia Generale. Introduzione alla Topologia Algebrica. Calcolo del gruppo fondamentale in alcuni casi rilevanti. 1 – Introduzione Metodologia dell’investigazione in astrofisica – Scale di distanza e unità di misura – Strumenti per l’osservazione – Sistemi di coordinate astronomiche. 2 – Il sistema solare e i sistemi extra-solari Pianeti, satelliti, asteroidi, meteoriti, comete – Le leggi di Keplero – I pianeti extra-solari – La vita nell’Universo 3 – Le stelle Atmosfere stellari: Formazione delle righe spettrali – Equazioni di Boltzman e di Saha – Spettri stellari Parametri stellari: Magnitudine e luminosità – Classificazione spettrale delle stelle – Parametri fondamentali delle stelle – Il diagramma di Hertzprung-Russell. Struttura interna: Le equazioni della struttura stellare – Relazione massa-luminosità – Processi di fusione nucleare – Meccanismi di trasporto dell’energia Evoluzione stellare: Il mezzo interstellare: struttura e composizione – Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale e la formazione stellare – Fase di sequenza principale - Evoluzione delle stelle fuori dalla sequenza principale – Stelle variabili – Stadi finali dell’evoluzione – Nebulose planetarie, novae e supernovae – Nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri. 4 – Il Sole: una stella tipica di sequenza principale Caratteristiche fisiche – Struttura interna - Fotosfera, cromosfera, corona – Rotazione differenziale – Campi magnetici e meccanismo dinamo – Attività solare (macchie, facole, protuberanze, brillamenti, coronal mass ejection) – Vento solare – Eliosismologia. 5 – La nostra galassia Morfologia, dinamica e caratteristiche fisiche della galassia – Ammassi globulari e ammassi aperti – Popolazioni stellari – Il nucleo galattico – Materia oscura. 6 – Le galassie Classificazione morfologica delle galassie – Caratteristiche fisiche e processi di formazione delle galassie – Ammassi e superammassi – Nuclei galattici attivi e quasar. 7 – Cosmologia Basi osservative della cosmologia: la legge di Hubble e l’espansione dell’universo, il fondo cosmico di microonde. – Inflazione e fluttuazioni primordiali – Materia e energia oscure – La costante cosmologica. Ordinali e cardinali. Filtri e ultrafiltri. Complementi di Topologia Generale. Introduzione alla Topologia Algebrica. Calcolo del gruppo fondamentale in alcuni casi rilevanti. 1 – Introduzione Metodologia dell’investigazione in astrofisica – Scale di distanza e unità di misura – Strumenti per l’osservazione – Sistemi di coordinate astronomiche. 2 – Il sistema solare e i sistemi extra-solari Pianeti, satelliti, asteroidi, meteoriti, comete – Le leggi di Keplero – I pianeti extra-solari – La vita nell’Universo 3 – Le stelle Atmosfere stellari: Formazione delle righe spettrali – Equazioni di Boltzman e di Saha – Spettri stellari Parametri stellari: Magnitudine e luminosità – Classificazione spettrale delle stelle – Parametri fondamentali delle stelle – Il diagramma di Hertzprung-Russell. Struttura interna: Le equazioni della struttura stellare – Relazione massa-luminosità – Processi di fusione nucleare – Meccanismi di trasporto dell’energia Evoluzione stellare: Il mezzo interstellare: struttura e composizione – Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale e la formazione stellare – Fase di sequenza principale - Evoluzione delle stelle fuori dalla sequenza principale – Stelle variabili – Stadi finali dell’evoluzione – Nebulose planetarie, novae e supernovae – Nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri. 4 – Il Sole: una stella tipica di sequenza principale Caratteristiche fisiche – Struttura interna - Fotosfera, cromosfera, corona – Rotazione differenziale – Campi magnetici e meccanismo dinamo – Attività solare (macchie, facole, protuberanze, brillamenti, coronal mass ejection) – Vento solare – Eliosismologia. 5 – La nostra galassia Morfologia, dinamica e caratteristiche fisiche della galassia – Ammassi globulari e ammassi aperti – Popolazioni stellari – Il nucleo galattico – Materia oscura. 6 – Le galassie Classificazione morfologica delle galassie – Caratteristiche fisiche e processi di formazione delle galassie – Ammassi e superammassi – Nuclei galattici attivi e quasar. 7 – Cosmologia Basi osservative della cosmologia: la legge di Hubble e l’espansione dell’universo, il fondo cosmico di microonde. – Inflazione e fluttuazioni primordiali – Materia e energia oscure – La costante cosmologica.

Corso di laurea: Matematica Programmazione per l'A.A. 2012/2013