Corso di laurea: Matematica Programmazione per l'A.A. 2013/2014

Numeri reali Numeri complessi- Insiemi numerici- Successioni- Serie numeriche- Limiti di funzioni reali di una sola variabile reale- Calcolo differenziale- Integrale indefinito- Integrale di Riemann- Integrali Impropri- Metodi risolutivi di alcune equazioni differenziali ordinarie.


























































































































Priority="63"
Name="Medium

Corso di laurea in Matematica (L 35)Scheda dell’insegnamento di ALGEBRAAnno di corso I Periodo AnnualeSettore scientifico-disciplinare MAT/02CFU 15Eventuali propedeuticità:Nome del docente Alfio RagusaIn presenza di studenti Erasmus le lezioni potrebbero essere tenute in lingua IngleseObiettivi formativi: Capacità di dedurre in modo logico e rigoroso proprietà (geometriche, algebriche, analitiche, ecc.) da altre proprietà già note Programma del corso: Teoria degli insiemi. Insiemi numerici: dai naturali ai complessi. Divisibilità. Algoritmo di divisione. Classi di resto. Equazioni diofantee. Teorema cinese del resto. Teoria dei polinomi. Irriducibilità. Teoria dei gruppi. Omomorfismi ed isomorfismi. Teorema di Lagrange. Gruppi ciclici. Gruppi di sostituzioni. Gruppi diedrali. Teorema di Cayley. Teorema di Cauchy. Equazione delle classi. P-gruppi. Teoremi di Sylow. Somme dirette. Teorema di struttura dei gruppi abeliani finiti. Teoria degli anelli. Domini di integrità e campi. Anelli quozienti ed ideali. Ideali primi e massimali. Ideali principali. Domini euclidei. Domini ad ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Lemma di Gauss. Teorema di Gauss. Criteri di irriducibilità.Attività didattiche previste: lezioni frontali, esercitazioni in aula con interventi degli allievi Metodi e criteri di valutazione dell’apprendimento: prove in itinere (solo scritte) per verificare la costante crescita dell’apprendimento; prova scritta finale atta a verificare la capacità dello studente di tradurre in modelli e soluzioni concrete le teorie studiate durante il corso; prova orale per accertare il raggiungimento della capacità di dimostrare in modo preciso e rigoroso proprietà da dati assegnatiCriteri per l’attribuzione del voto finale: la valutazione delle prove in itinere serve eventualmente ad esonerare dalla prova scritta finale; la prova critta e la prova orale concorrono alla formulazione del voto finale.
















































































































Nam

CFU: 6Eventuali propedeuticità: nessunaNome del docente : Ornella NaselliObiettivi formativi: il corso affianca quello di Analisi matematica I proponendo esercitazioni e complementi sugli argomenti in esso trattati. In particolare, ha l’obiettivo di:- sviluppare la capacità di costruire dimostrazioni matematiche simili a quelle apprese nel corso di Analisi matematica I e comunicarle con chiarezza;- sviluppare la capacità di calcolo e manipolazione degli oggetti matematici studiati nel corso di Analisi matematica IProgramma del corso: Numeri reali e complessi. Esercizi sui limiti. Calcolo differenziale e integrale. Serie numeriche. Equazioni differenziali.Attività didattiche previste: lezioni frontali, esercitazioni guidate, seminari tenuti dagli studenti.Metodi e criteri di valutazione dell’apprendimento: per valutare la capacità di dimostrare abilità matematiche nel ragionamento, nella manipolazione e nel calcolo, gli studenti sono spesso stimolati, durante il corso, a risolvere degli esercizi alla lavagna o proporre dei quesiti che avevano suscitato il loro interesse durante lo studio personale. Per valutare la capacità di studiare autonomamente e le abilità comunicative, agli studenti che lo desiderano viene proposto di studiare alcuni argomenti di approfondimento ed esporli durante le lezioni. Criteri per l’attribuzione del voto finale: non è previsto un voto finale.

Vettori geometrici.

Geometria lineare del
piano e dello spazio, prodotto scalare e vettoriale. Parallelismo e
perpendicolarità. Coordinate omogenee.

Matrici e
determinanti. Anello delle matrici quadrate. Rango e teoremi sul rango.

Sistemi lineari.
Sistemi omogenei.

Spazi vettoriali su
un campo k. Insiemi liberi e insiemi di generatori. Basi e teoremi sulle basi.

Funzioni lineari.
Funzioni lineari e matrici. Spazi ortogonali. Diagonalizzazione di matrici.

Coniche. Punti doppi.
Coniche per 5 punti. Invarianti ortogonali. Tangenti ad una conica. Polarità.
Fasci di coniche. Equazioni ridotte. Ellisse, iperbole e parabola.

Quadriche. Punti
doppi. Coni e cilindri. Invarianti ortogonali. Rette tangenti e piano tangente.
Polarità. Punti parabolici, iperbolici ed ellittici. Equazioni ridotte.
Ellissoidi, iperboloidi e paraboloidi.











































































































Lock

Scheda dell’insegnamento di TopologiaAnno di corso I Periodo secondo semestreSettore scientifico-disciplinare Mat. 03CFU 6Eventuali propedeuticità: nessunaNome del docente Raciti GraziaObiettivi formativi : introdurre gli argomenti fondamentali e di base della topologia generale.Programma del corso: Spazi topologici; assiomi di numerabilità; assiomi di separazione; prodotto e quoziente di spazi topologici; spazi connessi ; spazi compatti.Attività didattiche previste: lezioni ed esercitazioniMetodi e criteri di valutazione dell’apprendimento: la verifica dell’apprendimento consiste di una prova orale preceduta dalla risoluzione di un problema ,assegnato individualmente, di natura analoga a quelli conosciuti dallo studente

1.
Cenni di
teoria della misura. Strumenti di misura: sensibilità, precisione, accuratezza.
Distribuzione di Gauss.

2.
Propagazione
degli errori di misura. Grandezze fisiche, campioni di riferimento e unità di
misura. Sistema Internazionale. Analisi dimensionale e conversione di unità di
misura.

3.
Richiami di
analisi vettoriale.

4.
Richiami di
cinematica del punto materiale: moto rettilineo con accelerazione costante,
moto rettilineo uniforme, moto rettilineo uniformemente accelerato, moto
circolare uniforme e cinematica del moto armonico semplice.

5.
Richiami di
dinamica del punto materiale: primo principio della dinamica, definizione di
quantità di moto e sua conservazione per sistemi isolati, secondo principio
della dinamica, terzo principio della dinamica, pressione, relazione tra forza
ed impulso, tensione esercitata da una fune, forza di attrito statica e cinetica,
dinamica del moto armonico semplice, sistema massa-molla, pendolo semplice.

6.
Definizione
di momento angolare di un punto materiale e momento di una forza.

7.
Definizione
di lavoro di una forza e di potenza. Energia cinetica e potenziale. Relazione
fra energia e lavoro. Forze conservative e principio di conservazione
dell’energia meccanica. Definizione di funzione energia potenziale.

8.
Teoria degli
urti, collisioni dirette e oblique, urti elastici e anelastici.

9.
Sistemi di
punti materiali: definizione di centro di massa, proprietà del centro di massa
e suo moto.

10.
Rotazioni di
un corpo rigido attorno a un asse fisso: momento d’inerzia.

11.
Fenomeni
oscillatori: sistemi oscillanti, l’oscillatore armonico, moto armonico semplice
e sua correlazione con il moto circolare uniforme, moto armonico smorzato,
oscillazioni forzate e risonanza.

12.
Fenomeni
ondulatori; onde meccaniche, classificazione delle onde, onde in moto,
propagazione lungo una corda tesa, equazione delle onde, energia, principio di
sovrapposizione, analisi di Fourier, Interferenza, onde stazionarie, risonanza.

13.
Onde
acustiche, velocità del suono, potenza e intensità, battimenti, effetto
Doppler.

14.
Meccanica dei
fluidi: definizione e classificazione dei fluidi, statica dei fluidi, pressione
di un fluido, fluidi in quiete soggetti a gravità: legge di Stevino, spinta di
Archimede, tensione superficiale e capillarità.

15.
Dinamica dei
fluidi ideali in moto stazionario, definizione di linea e di tubo di flusso, teorema
di Bernoulli, teorema di Torricelli e tubo di Venturi, fuidi reali, regime
vorticoso, legge di Stokes.

16.
Introduzione
alla termodinamica: principio zero della termodinamica, definizione di
temperatura e scelta della scala termometrica, termometro a volume costante, scala
Celsius e Kelvin.

17.
Teoria
cinetica dei gas perfetti, proprietà molecolari dei gas, libero cammino medio,
descrizione microscopica della pressione, distribuzione delle velocità
molecolari dei gas, forze intermolecolari, teorema di equipartizione
dell’energia.

18.
Leggi di
Boyle-Mariotte, Charles e Gay-Lussac, equazione di stato del gas perfetto.

19.
Lavoro di
trasformazioni termodinamiche, calore, energia interna, primo principio della
termodinamica, trasferimento del calore, capacità termica, capacità termica
specifica a pressione o volume costante, relazione di Mayer per gas perfetti,
calori latenti. Dilatazione termica.

20.
Calore
trasferito in trasformazioni termodinamiche qualsiasi per un gas perfetto, trasformazioni
adiabatiche, trasformazioni cicliche e definizione di rendimento o coefficiente
di prestazione, ciclo di Carnot ideale.

21.
Secondo
principio della termodinamica: postulati di Kelvin-Planck e di Clausius e loro
equivalenza. Teorema di Carnot e macchine reali, teorema e diseguaglianza di
Clausius, definizione di entropia e sue proprietà, variazione di entropia
dell’universo, gas reali e potenziali termodinamici.













































Priority="60"

Serie numeriche e serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Taylor e di Mac-Laurin. Insiemi di punti nello spazio e funzioni di due o più variabili. Funzioni in uno spazio metrico. Funzioni continue ed uniformemente continue. Derivate parziali delle funzioni di due o più variabili. Differenziabilità e differenziali totali. Derivate direzionali. Massimi e minimi relativi ed assoluti. Curve piane e sghembe. Rettificabilità di una curva. Retta tangente ad una curva. Superficie regolari. Piani tangenti ed area di una superficie regolare. Funzioni implicite. Problemi di estremo condizionato. Moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli. Formule di riduzione e di cambiamento di variabili. Integrali curvilinei e forme differenziali lineari. Criteri di integrabilità. Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali. Problemi ai valori iniziali. Teoremi di esistenza e di unicità. Equazioni differenziali lineari di ordine n.























































































































Priority="60"
Name="Lig

Forme
bilineari. Prodotti scalari. Ortogonalità. Prodotti scalari su spazi vettoriali
reali. Forme quadratiche.

Endomorfismi
simmetrici. Polinomi derivati. Risultante di due polinomi. Ipersuperfici
algebriche.

Intersezione di una
ipersuperficie con una retta. Punti semplici e punti singolari. Le coniche e le
quadriche.

Intersezione di due
curve. Teorema di Bezout. Curve razionali. Le polari di una curva. Curva
Hessiana. Le cubiche.






















































































































Name="Colorful

Introduzione al modello newtoniano. Assioma dello spazio fisico.Assiomi delle distanze e dei tempi assoluti. Assiomi della dinamicaclassica del punto materiale. Analisi qualitativa di problemiunidimensionali. Sistemi di punti materiali. Il problema dei due corpi e leleggi di Keplero. Equazioni cardinali. Sistemi sottoposti a vincoli perfettied equazioni di Lagrange. Sistemi lagrangiani. Dinamica del corporigido. Integrali primi e simmetrie. Il problema della stabilitàdell’equilibrio. Teorema di Lyapunov. Studio della stabilità inapprossimazione lineare e modi normali. Teorema di Lagrange-Dirichlet.