Corso di laurea: Matematica Programmazione per l'A.A. 2012/2013

1.
Cenni di
teoria della misura. Strumenti di misura: sensibilità, precisione, accuratezza.
Distribuzione di Gauss.

2.
Propagazione
degli errori di misura. Grandezze fisiche, campioni di riferimento e unità di
misura. Sistema Internazionale. Analisi dimensionale e conversione di unità di
misura.

3.
Richiami di
analisi vettoriale.

4.
Richiami di
cinematica del punto materiale: moto rettilineo con accelerazione costante,
moto rettilineo uniforme, moto rettilineo uniformemente accelerato, moto
circolare uniforme e cinematica del moto armonico semplice.

5.
Richiami di
dinamica del punto materiale: primo principio della dinamica, definizione di
quantità di moto e sua conservazione per sistemi isolati, secondo principio
della dinamica, terzo principio della dinamica, pressione, relazione tra forza
ed impulso, tensione esercitata da una fune, forza di attrito statica e cinetica,
dinamica del moto armonico semplice, sistema massa-molla, pendolo semplice.

6.
Definizione
di momento angolare di un punto materiale e momento di una forza.

7.
Definizione
di lavoro di una forza e di potenza. Energia cinetica e potenziale. Relazione
fra energia e lavoro. Forze conservative e principio di conservazione
dell’energia meccanica. Definizione di funzione energia potenziale.

8.
Teoria degli
urti, collisioni dirette e oblique, urti elastici e anelastici.

9.
Sistemi di
punti materiali: definizione di centro di massa, proprietà del centro di massa
e suo moto.

10.
Rotazioni di
un corpo rigido attorno a un asse fisso: momento d’inerzia.

11.
Fenomeni
oscillatori: sistemi oscillanti, l’oscillatore armonico, moto armonico semplice
e sua correlazione con il moto circolare uniforme, moto armonico smorzato,
oscillazioni forzate e risonanza.

12.
Fenomeni
ondulatori; onde meccaniche, classificazione delle onde, onde in moto,
propagazione lungo una corda tesa, equazione delle onde, energia, principio di
sovrapposizione, analisi di Fourier, Interferenza, onde stazionarie, risonanza.

13.
Onde
acustiche, velocità del suono, potenza e intensità, battimenti, effetto
Doppler.

14.
Meccanica dei
fluidi: definizione e classificazione dei fluidi, statica dei fluidi, pressione
di un fluido, fluidi in quiete soggetti a gravità: legge di Stevino, spinta di
Archimede, tensione superficiale e capillarità.

15.
Dinamica dei
fluidi ideali in moto stazionario, definizione di linea e di tubo di flusso, teorema
di Bernoulli, teorema di Torricelli e tubo di Venturi, fuidi reali, regime
vorticoso, legge di Stokes.

16.
Introduzione
alla termodinamica: principio zero della termodinamica, definizione di
temperatura e scelta della scala termometrica, termometro a volume costante, scala
Celsius e Kelvin.

17.
Teoria
cinetica dei gas perfetti, proprietà molecolari dei gas, libero cammino medio,
descrizione microscopica della pressione, distribuzione delle velocità
molecolari dei gas, forze intermolecolari, teorema di equipartizione
dell’energia.

18.
Leggi di
Boyle-Mariotte, Charles e Gay-Lussac, equazione di stato del gas perfetto.

19.
Lavoro di
trasformazioni termodinamiche, calore, energia interna, primo principio della
termodinamica, trasferimento del calore, capacità termica, capacità termica
specifica a pressione o volume costante, relazione di Mayer per gas perfetti,
calori latenti. Dilatazione termica.

20.
Calore
trasferito in trasformazioni termodinamiche qualsiasi per un gas perfetto, trasformazioni
adiabatiche, trasformazioni cicliche e definizione di rendimento o coefficiente
di prestazione, ciclo di Carnot ideale.

21.
Secondo
principio della termodinamica: postulati di Kelvin-Planck e di Clausius e loro
equivalenza. Teorema di Carnot e macchine reali, teorema e diseguaglianza di
Clausius, definizione di entropia e sue proprietà, variazione di entropia
dell’universo, gas reali e potenziali termodinamici.













































Priority="60"

1. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane , Fisica 1 CEA Milano
2. P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: Fisica, Vol. 1, EdiSES Napoli
3. R. A. Serway, Fisica vol. I, EdiSES Napoli

Serie numeriche e serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Taylor e di Mac-Laurin. Insiemi di punti nello spazio e funzioni di due o più variabili. Funzioni in uno spazio metrico. Funzioni continue ed uniformemente continue. Derivate parziali delle funzioni di due o più variabili. Differenziabilità e differenziali totali. Derivate direzionali. Massimi e minimi relativi ed assoluti. Curve piane e sghembe. Rettificabilità di una curva. Retta tangente ad una curva. Superficie regolari. Piani tangenti ed area di una superficie regolare. Funzioni implicite. Problemi di estremo condizionato. Moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli. Formule di riduzione e di cambiamento di variabili. Integrali curvilinei e forme differenziali lineari. Criteri di integrabilità. Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali. Problemi ai valori iniziali. Teoremi di esistenza e di unicità. Equazioni differenziali lineari di ordine n.























































































































Priority="60"
Name="Lig

G. Emmanuele “Analisi Matematica II” Foxwell &Davies Italia;
N. Fusco-P. Marcellini- C. Sbordone “Analisi Matematica II” Liquori ed.

Forme
bilineari. Prodotti scalari. Ortogonalità. Prodotti scalari su spazi vettoriali
reali. Forme quadratiche.

Endomorfismi
simmetrici. Polinomi derivati. Risultante di due polinomi. Ipersuperfici
algebriche.

Intersezione di una
ipersuperficie con una retta. Punti semplici e punti singolari. Le coniche e le
quadriche.

Intersezione di due
curve. Teorema di Bezout. Curve razionali. Le polari di una curva. Curva
Hessiana. Le cubiche.






















































































































Name="Colorful

S. Giuffrida – A Ragusa: Corso di Algebra Lineare. Il Cigno edizioni.
Beltrametti e altri: Lezioni di Geometria Analitica e Proiettiva. Bollati Boringhieri.
Beltrametti e altri: Letture su curve, superficie e varietà proiettive speciali. Bollati Boringhieri.
S. Greco – P. Valabrega: Lezioni di Algebra Lineare e Geometria. Levrotto e Bella.

Introduzione al modello newtoniano. Assioma dello spazio fisico.Assiomi delle distanze e dei tempi assoluti. Assiomi della dinamicaclassica del punto materiale. Analisi qualitativa di problemiunidimensionali. Sistemi di punti materiali. Il problema dei due corpi e leleggi di Keplero. Equazioni cardinali. Sistemi sottoposti a vincoli perfettied equazioni di Lagrange. Sistemi lagrangiani. Dinamica del corporigido. Integrali primi e simmetrie. Il problema della stabilitàdell’equilibrio. Teorema di Lyapunov. Studio della stabilità inapprossimazione lineare e modi normali. Teorema di Lagrange-Dirichlet.

Appunti distribuiti dal docente. Appunti di meccanica razionale di Galgani L., Giorgilli A. e Benettin G.

L’organizzazione
logica di una teoria matematica: teorie assiomatiche; calcolo proposizionale e
algebra di Boole; calcolo predicativo. Fondamenti di geometria e di aritmetica:
gli “Elementi” di Euclide; geometrie non-euclidee; i “Grundlagen der Geometrie”
di Hilbert; assiomi di continuità e geometria non-archimedea; l’aritmetica e i
fondamenti della matematica. L’infinito matematico: il problema dell’infinito
nella matematica greca; il calcolo infinitesimale; concetto di insieme
infinito; teoria degli insiemi di Cantor; cardinalità del numerabile e del
continuo; confronto di cardinalità; paradossi della teoria degli insiemi;
teoria assiomatica degli insiemi; l’assioma della scelta; il teorema di
Zermelo; proposizioni equivalenti all’assioma della scelta; numeri ordinali e
numeri cardinali transfiniti. Le teorie formali: il fenomeno dei paradossi;
cenni su logicismo, intuizionismo e formalismo; teorie formali del 1° e del 2°
ordine; cenni sul sistema non-standard dei numeri reali; limiti del formalismo.

























































































































Locked=

Proposizioni logiche, eventi, indicatori, evento certo,
evento impossibile, relazioni e operazioni logiche, proprietà, indipendenza
logica, formule di De Morgan diagrammi
di Venn, partizioni dell’evento certo, costituenti.



Impostazione assiomatica della probabilità, definizione
classica della probabilità, impostazione frequentista, impostazione soggettiva, criterio della
scommessa, proprieta' della probabilita', coerenza. Teorema fondamentale di de Finetti,
restrizioni sull'unione, restrizioni sull'intersezione.



Richiami di calcolo combinatorio, disposizioni semplici e con
ripetizione, combinazioni semplici, combinazioni con ripetizione.

Coefficiente multinomiale,
formula di Leibnitz.



Numeri aleatori semplici, previsione di un numero aleatorio
semplice, con il criterio della scommessa,
linearità. Varianza di un numero aleatorio semplice, proprietà, casi
particolari, esempi, scarto quadratico medio, disuguaglianza di Markov,
disuguaglianza di Cebicev, varianza di una somma, covarianza. Varianza di somme
e differenze di numeri aleatori, coefficiente di correlazione, proprietà,
dipendenza lineare, combinazioni lineari di numeri aleatori.



Numeri aleatori discreti, previsione e funzione di
ripartizione di numeri aleatori discreti, numeri aleatori assolutamente
continui, densita' di probabilita' e funzione di ripartizione.



Probabilita' nulle, previsione e varianza di numeri aleatori
continui, disuguaglianza di Markov per numeri aleatori continui.

Distribuzione uniforme, previsione e varianza di una
distribuzione uniforme.

Distribuzione normale standard, distribuzione normale e
proprieta', operazione di standardizzazione, previsione e varianza di una
distribuzione normale, trasformazione
lineare di un numearo aleatorio con distribuzione normale.



Eventi condizionati e probabilità condizionate, condizione di
coerenza, casi particolari, commenti sulla definizione assiomatica di
probabilita` condizionata. Criterio della scomessa per eventi condizionati,
teorema delle' probabilita' composte e in generale, problema dei tre
prigionieri, indipendenza stocastica. Eventi scambiabili. Estrazioni con e
senza restituzione da un’urna di composizione nota , distribuzione binomiale e
ipergeometrica, proprietà, previsione e varianza, esempi. Estrazioni da urne di
composizione incognita, misture di distribuzioni binomiali e ipergeometriche.
Teorema di Bayes, significato
inferenziale, valori di verosimiglianza.



Numeri aleatori discreti, distribuzione geometrica,
previsione e varianza. Distribuzione di Pascal e di Poisson.

Distribuzione esponenziale,
proprietà di assenza di memoria, applicazioni.



Vettori aleatori discreti, distribuzioni marginali e
condizionate, relazione tra la distribuzione congiunta e le marginali, indipendenza stocastica,
relazione con la proprietà di incorrelazione, esempi e controesempi,
distribuzione multinomiale.



Vettori aleatori continui, funzione di ripartizione e densità
di probabilità congiunta, distribuzioni marginali e condizionate, indipendenza stocastica e incorrelazione,
distribuzione di probabilità del massimo e del minimo di due numeri aleatori,
applicazione al caso di distribuzioni
esponenziali. Somme di numeri aleatori indipendenti e non, integrale di
convoluzione. Convoluzione di distribuzioni esponenziali, uniformi.



Convoluzione di distribuzioni di Poisson. Distribuzioni
condizionate, esercizi su probabilità condizionate, numeri e vettori aleatori.
Distribuzione esponenziale: caratterizzazione
con la proprietà di assenza di memoria, cenni di affidabilità, funzione
di rischio, proprietà, relazione con la funzione di sopravvivenza e la densità
di probabilità. Convergenza in probabilita', teorema del limite centrale.

Problema della rovina del giocatore. Funzioni generatrici.
Funzione caratteristica. Distribuzione Gamma. Somme di distribuzioni Gamma
indipendenti.


















































































Name="Medium Shading 2 Acc

Incertezza e Probabilità, Romano Scozzafava, Zanichelli

Equazioni di Maxwell. Derivazione delle equazioni di Maxwell dalle leggi dell’elettromagnetismo.Potenziale scalare e vettore. Invarianza di gauge. Gauge di Lorentz. Gauge diCoulomb. Teorema di Helmholtz: decomposizione di un campo vettoriale nelle sue componentiirrotazionale e solenoidale. Applicazione alla gauge di Coulomb. Densit`a di energia edi impulso del campo elettromagnetico. Teorema e vettore di Poynting. Tensore di Maxwell.Pressione di radiazione. Caso di una superficie perfettamente assorbente e di una superficieperfettamente riflettente.Fenomeni ondulatori. Equazione di D’Alembert. Suo integrale generale e problema aivalori iniziali. Principio di sovrapposizione per PDE lineari. Derivazione dell’equazione delleonde per onde elastiche in una sbarra solida e per una corda tesa. Onde longitudinali etrasversali. Onda piana armonica. Pulsazione e numero d’onda. Periodo e lunghezza d’onda.Relazione di dispersione. Fase di un’onda. Sviluppo in serie di Fourier. Polarizzazione:lineare, ellittica, circolare. Intensit`a di un’onda. Propagazione dell’energia nei fenomeniondulatori. Onde in tre dimensioni. Fronte d’onda. Raggio. Onde sferiche. Laplaciano incoordinate polari. Pacchetto d’onde. Velocit`a di fase e di gruppo. Effetto Doppler.Onde elettromagnetiche. Dispositivo di Hertz. Onde piane. Polarizzazione ed elicit`a diun’onda elettromagnetica. Principio di Huygens-Fresnel e teorema di Kirchhoff (cenni). Riflessionee rifrazione di un’onda elettromagnetica. Leggi di Snell-Cartesio. Richiamo: rifrazionedelle linee del campo elettromagnetico. Formule di Fresnel: polarizzazione perpendicolaree parallela al piano di incidenza. Intensit`a riflessa e rifratta. Angolo limite di riflessione. Guided’onda. Fibre ottiche. Angolo limite di Brewster. Lenti polaroidi. Esperienza di Malus.Dispersione e assorbimento. Analogia meccanica. Richiamo: polarizzazione ellittica.Onde elettromagnetiche nella materia. Modello di Drude-Lorentz. Relazioni costitutive:sfasamento fra P ed E. Significato fisico della parte immaginaria della funzione dielettrica. Andamento qualitativo della dipendenza della funzione dielettrica nel modello di Drude-Lorentz. Velocit`adi gruppo di un mezzo dispersivo. Limite statico e di alte frequenze: isolanti (dielettrici) emetalli. Oscillazioni di plasma.Interferenza. Principio di sovrapposizione. Sorgenti coerenti. Cammino ottico. Esperienzadi Young delle due fenditure. Specchi di Fresnel. Interferenza fra N sorgenti. Lamine sottili.Cuneo sottile. Anelli di Newton. Interferometro di Michelson.Diffrazione. Formula di Fresnel. Diffrazione di Fresnel e di Fraunhofer. Diffrazione diFresnel da uno schermo. Diffrazione di Fraunhofer da una fenditura rettangolare. Analogiacon la trasformata di Fourier. Diffrazione di Fraunhofer da una fenditura circolare. Funzionidi Bessel (cenni). Potere risolutivo di un sistema ottico: criterio di Rayleigh. Reticolo didiffrazione. Dispersione. Spettri di emissione e di assorbimento (cenni). Diffrazione di raggiX da cristalli e quasicristalli (cenni).Ottica geometrica. Equazione dell’iconale e suo significato fisico. Equazione dei raggi.Cammino ottico. Leggi della riflessione e della rifrazione. Invariante integrale di Lagrange.Principio di Fermat. Leggi di Snell-Cartesio. Principali sistemi ottici: Specchio piano esferico. Prisma. Diottro sferico e piano. Lenti sottili e spesse.


































































































Name="Medium Grid 2 A

[1] P. Mazzoldi, M. Nigro, and C. Voci, Fisica. Vol. 2: Elettromagnetismo, Onde, 2 ed.
(EdiSES, Napoli, 2007).
[2] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (J. Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 1998).
[3] L. D. Landau and E. M. Lifˇsits, Teoria dei campi (Ed. Riuniti – Ed. Mir, Roma – Mosca,
1985).
[4] M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon, Oxford, 1980).

Il corso affronta le principali problematiche connesse alla comunicazione in lingua straniera e offre gli strumenti essenziali per la riflessione sulla lingua inglese, presentando materiali e attività volti ad incoraggiare gli studenti ad intraprendere un percorso di apprendimento autonomo. Saranno proposte esercitazioni linguistiche e verranno forniti gli strumenti per sviluppare le abilità di ricezione e produzione (scritta e orale) degli studenti.Il corso è suddiviso in 5 moduli, ognuno dei quali diviso in tre unità di circa 2/3 ore ciascuna: 1) Soggiorno all’estero (speaking; daily routine; leaving and travelling); 2) Ricerca (reading devices; books; surfing Internet; writing e-mail and letters); 3) Aggiornamento (listening; record and note taking; Cd listening; viewing a fim: “A beautiful mind”); 4) Conferenze/Convegni (meeting; role play and dialogue; relazioni internazionali); 5) Contatti (be in touch; fonetic, intonation and pronunciation; mobile conversations; welcoming a guest; e-mail). Le ore di lezione in totale sono 50, di cui 3 dedicate all’icebreaker iniziale sul linguaggio scientifico e sul lessico e 2 ad una verifica finale articolata in multiple choice exercises e domande aperte.






















































































































Priority="60" SemiH

Fonfamenti
H. Dellar and A. Walkley, Innovations (coursebook+workbook;level elementary),Thomson, 2006.
Grammatiche di riferimento consigliate (una delle due a scelta)
1)M. Vince & G.Cerulli, Inside Grammar, MacMillan, 2005.
2)M. Vince & G.Cerulli, Into Grammar, MacMillan 2007.
Dizionari consigliati (uno dei due a scelta)
1)Collins Cobuild Student’s Dictionary Plus Grammar, Collins, London 2005 (pre- intermediate to upper intermediate; optional CD-ROM with pronunciation help).
2)Dizionario scientifico, Zanichelli.

Programmazione Lineare: Metodo del Simplesso. Metodo della ricerca della base in due fasi. Geometria della Programmazione Lineare. Dualità nella Programmazione Lineare. Interpretazione della dualità.Programmazione Lineare Intera: Metodo del Branch and Bound.Programmazione Lineare Intera 0-1: Problema dello zaino, metodo risolutivo.Programmazione convessa, disequazioni variazionali, reti di traffico: Teorema di esistenza, caratterizzazione, unicità e non espansività della proiezione su un convesso. Teoremi di esistenza di soluzioni per le Disequazioni Variazionali. Reti di traffico: Equilibrio di Wardrop. Formulazione variazionale. Metodo diretto per il calcolo delle soluzioni Il paradosso di Braess nel caso statico.Teoria dei giochi: Gioco tra due persone a somma nulla, strategie pure e strategie miste, teorema di Von Neumann, riduzione di un gioco ad una coppia di problemi di PL primale e duale.Mercati economici spazialmente distribuiti: formulazione dipendente dai prezzi nel caso statico in presenza di eccessi di offerta e di domanda, teoria Lagrangiana.Metodi risolutivi: Metodo delle proiezioni.






















































































































Priority="61" SemiHidden="false

L. Daboni, P. Malesani, P. Manca, G. Ottaviani, F. Ricci, G. Sommi, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, Bologna, 1975.
M.L. De Cesare, M.R. Maddalena, “Introduzione alla Programmazione Lineare”, Giappichelli Editore, 2001.