Corso di laurea: Matematica A.A. 2014/2015

Conoscenza e capacità di comprensione

- comprendere enunciati e dimostrazioni di teoremi fondamentali della Matematica, in particolare nell'ambito dell'algebra, della geometria analitica, dell'algebra lineare, della teoria delle funzioni di una o più variabili reali, delle equazioni differenziali ordinarie, della geometria delle curve, della teoria degli spazi metrici, della topologia generale, della meccanica classica, del calcolo delle probabilità e della statistica, del calcolo numerico;
- conoscere e comprendere applicazioni di risultati matematici alla Fisica;
- avere adeguate competenze computazionali e informatiche, comprendenti anche la conoscenza di un linguaggio di programmazione e di alcuni software specifici;
- dimostrare abilità matematiche nel ragionamento, nella manipolazione e nel calcolo;
- risolvere problemi matematici che, pur non essendo comuni, sono di analoga natura ad altri già conosciuti dagli studenti;
- tradurre in termini matematici problemi semplici proposti in un linguaggio non matematico e trarre profitto da questa traduzione per risolverli;
- usare strumenti informatici in aiuto ai processi matematici e per acquisire ulteriori informazioni.
Gli obiettivi della conoscenza e capacità di comprensione verranno raggiunti tramite un adeguato numero di insegnamenti fondamentali, in larga maggioranza obbligatori per tutti gli studenti.
Tutti gli insegnamenti fondamentali sono strutturati in lezioni, esercitazioni e/o laboratori.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

- dimostrare risultati matematici noti con tecniche diverse da quelle conosciute;
- dimostrare risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi;
- costruire dimostrazioni rigorose;
- risolvere problemi in una varietà di campi matematici che richiedono un pensiero originale;
- essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli;
- costruire semplici modelli matematici per descrivere e spiegare processi non matematici.
Le capacità di applicare conoscenza e comprensione saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo e volta alla presentazione e all'analisi dei più importanti modelli matematici delle scienze applicate.
Questi obiettivi si raggiungeranno anche estendendo l'offerta didattica ai settori scientifico disciplinari della matematica applicata e dei settori affini o integrativi.
In particolare le attività di esercitazione e di laboratorio offriranno allo studente le occasioni per sviluppare in modo autonomo le proprie capacità decisionali e di giudizio.
Le sopraelencate abilità saranno conseguite attraverso un insegnamento interattivo: lo studente del corso di laurea in Matematica verificherà costantemente le proprie conoscenze, lavorando in modo autonomo o in collaborazione nell'ambito di piccoli gruppi di lavoro, su semplici nuovi problemi, proposti durante le esercitazioni, sia frontali che di laboratorio.

Autonomia di giudizio

- aver acquisito una consapevole autonomia di giudizio con riferimento alla valutazione e interpretazione della risoluzione di un problema matematico;
- essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni;
- essere in grado di proporre, analizzare e confrontare modelli matematici associati a situazioni concrete di moderata difficoltà derivanti da altre discipline, e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale;
- essere in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci.
Le capacità di autonomia di giudizio saranno conseguite attraverso una modalità di insegnamento sempre incentrata sul metodo logico-deduttivo e volta alla presentazione e all'analisi dei più importanti modelli matematici delle scienze applicate.
Questi obiettivi si raggiungeranno anche estendendo l'offerta didattica ai settori scientifico disciplinari della matematica applicata e dei settori affini o integrativi.
In particolare le attività di esercitazione e di laboratorio offriranno allo studente le occasioni per sviluppare in modo autonomo le proprie capacità decisionali e di giudizio.
Le sopraelencate abilità saranno conseguite attraverso un insegnamento interattivo: lo studente del corso di laurea in Matematica verificherà costantemente le proprie conoscenze, lavorando in modo autonomo o in collaborazione nell'ambito di piccoli gruppi di lavoro, su semplici nuovi problemi, proposti durante le esercitazioni, sia frontali che di laboratorio.

Abilità comunicative

- saper comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità informazioni, idee, problemi, soluzioni e le loro conclusioni, nonché le conoscenze e la ratio ad esse sottese;
- sapere presentare materiali e argomentazioni scientifiche, oralmente o per iscritto, in modo chiaro e comprensibile, anche mediante l'ausilio di semplici strumenti multimediali;
- essere in grado di lavorare in gruppo e di operare con definiti gradi di autonomia.
Per il raggiungimento delle abilità comunicative saranno previste ampie modalità di verifica e di discussione di elaborati scritti.
La prova finale inoltre offrirà allo studente un'ulteriore opportunità di approfondimento e di verifica delle capacità di analisi, elaborazione e comunicazione del lavoro svolto.

Capacità di apprendimento

- aver sviluppato le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia;
- possedere abilità di apprendimento e un elevato standard di conoscenza e competenza, tale da permettere l'accesso alle lezioni o ai programmi dei corsi di laurea magistrale in Matematica;
- avere una mentalità flessibile, ed essere in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.
La capacità di apprendimento sarà acquisita durante il corso di studio grazie alla suddivisione delle ore di lavoro complessive, che attribuisce un importante ed adeguato rilievo a quelle dedicate allo studio personale.

Requisiti di ammissione

Per essere ammessi al Corso di Laurea in Matematica occorre essere in possesso di un diploma di scuola secondaria di secondo grado o di altro titolo di studio conseguito all'estero e riconosciuto idoneo.
Le conoscenze matematiche specifiche fornite da quasi tutti i percorsi formativi secondari, comprendenti le nozioni di base di algebra e di geometria euclidea e analitica, sono da ritenersi sufficienti per l'iscrizione al corso di laurea.
Gli studenti non comunitari residenti all'estero dovranno sostenere anche una prova di conoscenza della lingua italiana.
La verifica del possesso delle conoscenze richieste avviene attraverso una prova di ammissione, che è regolamentata da apposito bando di Ateneo, al quale si rimanda per tutti i dettagli.
Essa consiste in un test costituito da sei sezioni: Logica, Comprensione verbale, Matematica 1, Scienze fisiche e chimiche, Matematica 2, Lingua inglese.
Ciascuna sezione prevede domande a risposta multipla, una sola delle quali è corretta.
Ad ogni risposta corretta viene attribiuto un punteggio di 1, ad ogni risposta errata viene attribuito un punteggio di -0,25, ai quesiti a cui non è stata data risposta non viene assegnato alcun punteggio.
In nessun caso l'esito di questa verifica pregiudicherà la possibilità di iscrizione al Corso di Laurea.
Per essere ammessi in graduatoria senza debiti occorre tuttavia avere totalizzato un opportuno punteggio nella sezione "Matematica 1".
Se il punteggio raggiunto è inferiore, lo studente viene ammesso con riserva al Corso di Laurea e dovrà acquisire degli obblighi formativi aggiuntivi prima di poter sostenere qualunque esame di profitto.
Per rimediare alle carenze di tali studenti sono previste delle attività di recupero individuali con l'assistenza di docenti del corso di laurea e di tutor.
Per quanto riguarda la modalità di verifica del profitto scolastico degli ultimi tre anni si rimanda a quanto stabilito dal Bando Ammissione e Iscrizione al I anno corsi di Laurea e corsi di Laurea magistrale a ciclo unico.

Saperi minimi richiesti:

Logica e Comprensione verbale.
Le domande di Logica e Comprensione Verbale sono volte a saggiare le attitudini dei candidati piuttosto che accertare acquisizioni raggiunte negli studi superiori.
Esse non richiedono, quindi, una specifica preparazione preliminare.

Matematica:
Aritmetica ed algebra.
Proprietà e operazioni sui numeri (interi, razionali, reali).
Valore assoluto.
Potenze e radici.
Logaritmi ed esponenziali.
Calcolo letterale.
Polinomi (operazioni, decomposizione in fattori).
Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili.
Sistemi di equazioni di primo grado.
Equazioni e disequazioni razionali fratte e con radicali.
Geometria Segmenti ed angoli; loro misura e proprietà.
Rette e piani.
Luoghi geometrici notevoli.
Proprietà delle principali figure geometriche piane (triangoli, circonferenze, cerchi, poligoni regolari, ecc.) e relative lunghezze ed aree.
Proprietà delle principali figure geometriche solide (sfere, coni, cilindri, prismi, parallelepipedi, piramidi, ecc.) e relativi volumi ed aree della superficie.

Geometria analitica e funzioni numeriche.
Coordinate cartesiane.
Il concetto di funzione.
Equazioni di rette e di semplici luoghi geometrici (circonferenze, ellissi, parabole, ecc.).
Grafici e proprietà delle funzioni elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, ecc.).
Calcoli con l'uso dei logaritmi.
Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.

Trigonometria.
Grafici e proprietà delle funzioni seno, coseno e tangente.
Le principali formule trigonometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione).
Equazioni e disequazioni trigonometriche.
Relazioni fra elementi di un triangolo.

Fisica e Chimica:
Meccanica.
Si presuppone la conoscenza delle grandezze scalari e vettoriali, del concetto di misura di una grandezza fisica e di sistema di unità di misura; la definizione di grandezze fisiche fondamentali (spostamento, velocità, accelerazione, massa, quantità di moto, forza, peso, lavoro e potenza); la conoscenza della legge d'inerzia, della legge di Newton e del principio di azione e reazione.

Ottica.
I principi dell'ottica geometrica; riflessione, rifrazione; indice di rifrazione; prismi; specchi e lenti concave e convesse; nozioni elementari sui sistemi di lenti e degli apparecchi che ne fanno uso.

Termodinamica.
Si danno per noti i concetti di temperatura, calore, calore specifico, dilatazione dei corpi e l'equazione di stato dei gas perfetti.
Sono richieste nozioni elementari sui principi della termodinamica.

Elettromagnetismo.
Si presuppone la conoscenza di nozioni elementari d'elettrostatica (legge di Coulomb, campo elettrostatico e condensatori) e di magnetostatica (intensità di corrente, legge di Ohm e campo magnetostatico).
Qualche nozione elementare è poi richiesta in merito alle radiazioni elettromagnetiche e alla loro propagazione.

Struttura della materia.
Si richiede una conoscenza qualitativa della struttura di atomi e molecole.
In particolare si assumono note nozioni elementari sui costituenti dell'atomo e sulla tavola periodica degli elementi.
Inoltre si assume nota la distinzione tra composti formati da ioni e quelli costituiti da molecole e la conoscenza delle relative caratteristiche fisiche, in particolare dei composti più comuni esistenti in natura, quali l'acqua e i costituenti dell'atmosfera.

Simbologia chimica.
Si assume la conoscenza della simbologia chimica e si dà per conosciuto il significato delle formule e delle equazioni chimiche.

Stechiometria.
Deve essere noto il concetto di mole e devono essere note le sue applicazioni; si assume la capacità di svolgere semplici calcoli stechiometrici.

Chimica organica.
Deve essere nota la struttura dei più semplici composti del carbonio.

Soluzioni.
Deve essere nota la definizione di sistemi acido–base e di pH.

Ossido–riduzione.
Deve essere posseduto il concetto di ossidazione e di riduzione.
Si assumono nozioni elementari sulle reazioni di combustione.

Prova finale

Il candidato all'esame di laurea presenta un elaborato scritto di tipo espositivo, con elementi di originalità nella presentazione ed eventualmente nei contenuti, redatto con l'assistenza di un docente (relatore) facente parte di norma del corso di laurea in Matematica.
Alcuni giorni prima dell'esame di laurea il candidato espone il proprio elaborato dinanzi alla commissione di laurea, per permettere la valutazione.
Il voto relativo alla prova finale si ottiene dalla media aritmetica dei voti espressi in 110mi dai commissari.
Alla prova finale vengono attribuiti 6 crediti formativi.

Sbocchi occupazionali e professionali previsti per i laureati

La laurea in matematica non prevede specifiche specializzazioni, ma ha l'obiettivo primario di fornire una preparazione culturale e scientifica di base, necessaria alla prosecuzione degli studi in una laurea magistrale della classe LM 40, sia in ambito teorico che in campo applicativo modellistico o informatico.
I laureati che non intendano proseguire il processo formativo in una laurea magistrale o in un master, possono svolgere attività di supporto nell'ambito modellistico matematico e del trattamento numerico dei dati, nonché in ambito informatico.

Orientamento in ingresso

Il CdS partecipa alle attivita' del Nucleo Ricerca Didattica, che aderisce al Progetto Lauree Scientifiche (PLS): in quest'ambito, vengono organizzate varie manifestazioni e gare volte ad attrarre gli studenti delle Scuole Superiori: fra tutte, e' il caso di citare l'Etniade, una gara matematica rivolta agli studenti delle scuole superiori statali di varie province siciliane, giunta gia' alla XXIII edizione.
Sempre nell'ambito della collaborazione con il PLS, il CdS ospita anche le prove di ingresso - sessione anticipata - ai corsi di laurea scientifici, che si svolgono nei mesi di marzo e aprile.

Il CdS organizza, inoltre, visite presso le scuole superiori della provincia e accoglie, in collaborazione con il C.O.F.
(Centro Orientamento e Formazione) dell'Ateneo, gruppi di studenti che desiderino conoscere le strutture e l'organizzazione del corso.
Partecipa infine alle giornate di orientamento organizzate dall'Ateneo.
In particolare, nel febbraio 2014 ha partecipato all'OpenDMI 2014 che ha ospitato circa 900 studenti provenienti da cinque province siciliane.

Nel periodo compreso fra la fine delle prove di ammissione e la scadenza delle iscrizioni (settembre) il CdS organizza delle giornate di accoglienza, che comprendono anche simulazioni di lezioni, per incoraggiare gli aspiranti studenti utilmente collocati in graduatoria ma ancora indecisi sulla scelta.

Il Corso di Studio in breve

Il Corso di Studi in Matematica L35-Classe delle Scienze Matematiche (nel seguito, CdS) ha la durata di tre anni ed afferisce al Dipartimento di Matematica e Informatica (nel seguito, DMI).
Alcune attività didattiche permettono l'acquisizione di competenze matematiche e informatiche direttamente utilizzabili in ambito lavorativo, tuttavia obiettivo primario del Corso di Studi è la preparazione di base degli studenti per il proseguimento degli studi nella Laurea Magistrale in Matematica (classe LM40), sia in ambito teorico o didattico che in campo applicativo o modellistico.
Per meglio sottolineare questa duplice possibilità, mentre nei primi due anni il corso di studi presenta un percorso comune a tutti gli studenti, al terzo anno lo studente ha la possibilità di scegliere fra un indirizzo generale e uno applicativo.
Ciascuno di essi comprende, oltre ad alcuni insegnamenti obbligatori (alcuni comuni, altri specifici per ciascun curriculum) un gruppo di materie opzionali, caratterizzanti per il curriculum stesso.
Il curriculum generale è consigliato agli studenti che hanno sviluppato un maggiore interesse per le discipline più astratte e pensano di proseguire gli studi orientandosi verso la didattica o la ricerca; il curriculum applicativo è pensato per gli studenti che manifestano interesse per l'ambito modellistico e pensano di utilizzare le proprie competenze in un settore lavorativo economico o aziendale.
La scelta del curriculum, in ogni caso, non pregiudica eventuali scelte successive in quanto entrambi concorrono ad una formazione di base varia e completa sia pur con delle differenze che permettono allo studente di seguire le proprie inclinazioni.
Fra l'altro, lo studente dovrà inserire nel proprio piano di studi 12 CFU a scelta.
Ferma restando la possibilità di scegliere fra tutti gli insegnamenti erogati presso l'Ateneo, purché coerentemente con il percorso formativo del CdL, si suggerisce allo studente di scegliere fra gli insegnamenti opzionali dell'uno o dell'altro curriculum, per ampliare le proprie conoscenze matematiche.
In tal modo lo studente, qualunque sia il curriculum che ha seguito, avrà la preparazione necessaria per proseguire gli studi presso il corso di laurea magistrale in Matematica scegliendo uno qualunque degli indirizzi da esso proposti.
E' possibile presentare un piano di studi personalizzato; un'apposita commissione istituita presso il Corso di studi ne valuterà la coerenza con gli obiettivi formativi del Corso di laurea.
Tutti i piani di studio devono in ogni caso essere approvati dal Consiglio del Corso di laurea.
Il percorso formativo è completato da 3 CFU (al primo anno) di Ulteriori abilità informatiche (è stato scelto il linguaggio LaTeX che è particolarmente utile per la redazione di testi scientifici e, in particolare, sarà utile allo studente per scrivere il suo elaborato finale di laurea) e da 6 CFU (al terzo anno) di Abilità linguistiche in lingua inglese (che verranno automaticamente convalidati agli studenti che abbiano raggiunto un punteggio di 48 nel modulo di Lingua inglese contenuto nel test di ammissione).
Verrà fortemente incoraggiato l'utilizzo del portale Studium in cui è possibile ottenere in tempo reale informazioni sugli insegnamenti e sulle attività didattiche e saranno inserite le schede contenenti le descrizioni degli insegnamenti.
Tali schede saranno comunque reperibili anche sul sito del DMI.
 

 

Lo studente espliciterà le proprie scelte al momento della presentazione, tramite il sistema informativo di ateneo, del piano di completamento o del piano di studio individuale, secondo quanto stabilito dal regolamento didattico del corso di studio.