Corso di laurea: Matematica Programmazione per l'A.A. 2021/2022

Richiami e complementi di calcolo delle probabilità. Funzioni caratteristiche. Leggi dei grandi numeri in varie forme. Teorema del limite centrale.Statistica descrittiva. Statistica inferenziale. Test di ipotesi. Test non parametrici.Regressione lineare e analisi della varianza. Elementi di programmazione in MatLab.

[1] V. Romano, Metodi Matematici per i Corsi di Ingegneria, CittàStudi

[2] P. Baldi Calcolo delle probabilità e statistica, McGraw-Hill

[3] R. Scozzafava Incertezza e probabilità, Zanichelli

Richiami di teoria sui sistemi iperbolici.Propagazione ondosa. Richiami sulla singola equazione scalare. Soluzioni di viscosità e condizioni di entropia. Sistemi iperbolici: lineari, semilineari e quasi-lineari. Invariati di Riemann. Condizioni di salto e condizioni di entropia. Onde semplici.

Equazioni di Eulero della gas dinamica comprimibile.Deduzione delle equazioni di Eulero. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Onde semplici in gas dinamica. Gas politropici. Gas dinamica insentropica. Problema di Riemann. Condizioni al contorno.

Metodi numerici per leggi di conservazione.Metodi ai volumi finiti. Medodi a tre punti: metodi upwind, metodo di Lax-Friedrichs e metodo di Lax-Wendroff (richiami). Metodo di Godunov e sue proprietà. La funzione di flusso numerica. Costruzione di metodi di alto ordine. Ricostruzioni di alto ordine essenzialmente non oscillatorie (ENO). Ricostruzioni WENO. Metodi alle differenze finite di tipo conservativo. Integrazione nel tempo: metodi Runge-Kutta SSP (Strongly Stability Preserving). Trattamento dei termini di sorgente. Metodi Runge-Kutta IMEX (IMplici-EXplicit) per l’integrazione temporale.

Fluidodinamica incomprimibile.Deduzione delle equazioni di Eulero e Navier-Stokes incomprimibili. Metodi alle differenze finite per equazioni di Eulero e Navier-Stokes in variabili primitive. Metodo delle proiezioni di Chorin e discretizzazione di tipo MAC (Marker and cell). Metodi di penalizzazione per problemi in domini con ostacolo. Formulazionevorticity-stream functionper le equazioni di Navier-Stokes.

Equazioni di acque poco profonde.Deduzione del modello di Saint-Venant per le acque poco profonde. Analogia con la gas dinamica isentropica. Metodi ai volumi finiti ed alle differenze finite per le equazioni di SV in una e due dimensioni spaziali.

Esercitazioni pratiche.Il corso prevede delle esercitazioni nelle quali vengono mostrate le implementazioni dei principali metodi svolti a lezione. In particolare, saranno implementati e confrontati alcuni metodi per la soluzione delle equazioni di Eulero comprimibili, e delle equazioni di Navier-Stokes incompressibili.

Nota bene. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o adistanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispettoa quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programmaprevisto e riportato nel syllabus.

I seguenti sono alcuni testi che trattano argomenti di CFD e che potranno essere utilizzati durante il corso.


John D. Anderson Jr., Computational Fluid Dynamics, the basics with applications, McGraw Series in Mechanical Engineering, 1995.
Un classico della CFD. Scritto da un professore d’ingegneria aeronautica. Molto vicino alle applicazioni. Non particolarmente sofisticato dal punto di vista matematico. Un po’ datato.
Dimitris Drikakis, William Rider, High-Resolution Methods for Incompressible and Low-Speed Flows, Springer, 2005.
Abbastanza aggiornato, presenta una descrizione semplice della formulazione matematica delle equazioni della gas dinamica.
Joel H. Ferziger, Milovan Peric, Computarional Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2002.
Di orientazione prettamente numerica, molto dettagliato sugli schemi, ma piuttosto carente sugli aspetti modellistici e matematici.
Randall Le Veque- Finite Volume Methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2004.
Specializzato sui metodi ai volumi finiti per sistemi di iperbolici di leggi di conservazione.
Randall Le Veque - Numerical methods for conservation laws, Lecture Notes in Mathematics, ETH Zürich, Birkhaeuser, Second edition, 1999.
Eccellente per dare una trattazione matematica dei sistemi di leggi di conservazione e per alcuni dei recenti metodi numerici di tipo shock-capturing per svariati sistemi di leggi di conservazione.
Roger Peyret, Thomas D. Taylor, Computational Methods for Fluid Flows, Springer-Verlag, 1983.
Testo sintetico, tratta prevalentemente temi di fluidodinamica incomprimibile. Molto avanzato quando è uscito, adesso è anch’esso piuttosto datato.
Pieter Wesseling, Principles of Computational Fluid Dynamics, Springer Series in Computational Mathematics, 1991.
Buon testo introduttivo. Contiene molto più materiale di quanto possa essere affrontato nel corso.
G.B.Whitham, Linear and nonlinear waves, John Wiley & Sons, 1974.
Ottimo testo sui modelli matematici che descrivono fenomeni ondulatori.

Equazioni delle onde
Equazioni del calore
Equazione di Laplace e di Poisson

Equazione di Schroendinger

[1] M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff.
[2] F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag.
[3] V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti.
[4] N.S.KOSHLYAKOV, M.M.SMIRNOV, E.B.GLINER, Differential equations of mathematical physics, ed. North-Holland.

Problemi ai valori iniziali. Richiami di teoria sulle equazioni differenziali ordinarie, EDOs, (esistenza,unicità e dipendenza continua dai dati).


Metodi numerici per l'approssimazione di problemi ai valori iniziali per equazioni differenziali ordinarie. Metodo di Eulero (esplicito ed implicito), metodo di Eulero Modificato, metodo di Heun; metodi a un passo; esempi: metodi basati su sviluppo in serie di Taylor, metodi Runge-Kutta (RK). Convergenza e condizioni sull'ordine. Errore di discretizzazione; ordine di un metodo a un passo; convergenza; teorema di consistenza; metodi Runge-Kutta in generale; formalismo di Butcher; condizioni sull'ordine; metodi impliciti; esistenza della soluzione numerica per metodi Runge-Kutta impliciti. Metodi di collocazione, aspetti implementativi: controllo del passo.

Metodi Multistep, metodi di Adams e BDF, metodi LMM, metodi predictor-corrector, 0-stabilita' e convergenza dei metodi multistep. Stabilità. Problemi dissipativi e stabilità; problemi stiff; A- stabilità; definizioni più generali di stabilità.

Equazioni differenziali algebriche (EDAs). Forme speciali di EDAs. Metodi numerici per la risoluzione di EDAs. Metodi Runge Kutta partizionati ed addititivi, Metodi Runge Kutta espliciti-impliciti e problemi di singola perturbazione.

Problemi ai limiti. Problemi ai limiti teoria ed applicazioni, metodo shooting e multiplo, metodo alle differenze finite.

Durante il corso verranno presentati alcuni Toolbox presenti nel software Matlab per la risoluzione di EDOs.

1) G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al calcolo scientifico, McGraw-Hill, 2001.
Testo semplice ed intuitivo. Capitolo 8 è dedicato ai metodi per la risoluzione di ODE.

2) A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Matematica Numerica, Springer Italia, 3° Edizione.
Testo molto ampio e ricco di esempi. Contiene molto materiale e riporta esempi didattici implementati in matlab.

3)V. Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill, Milano, 1990.
Classico testo di Analilsi Numerica, molto vasto. Contiene molto materiale. Utile strumento di consultazione per alcuni argomenti (es. differenze finite o introduzione ai metodi variazioniali).

4) U. M. Asher e L. R. Petzol, Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential_Algebraic Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia, PA, USA, 1998. Testo utilizzato per la parte riguardante le equazioni differenziali-algebriche.

5) J. Stoer e R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis. Ed. Springer Verlag.

6) Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Syvert P. Nørsett, Solving ordinary differential equations. I. Nonstiff problems. Third edition, Springer, 2008.


7) Ernst Hairer, Gerhard Wanner, Solving ordinary differential equations. I. Stiff problems. Third edition, Springer, 2010.

Teoria dei grafi (circa 12 ore):

Digrafi e grafi: definizioni e nozioni preliminari. Rappresentazione mediante matrici. Algoritmo di Kruskal e sua variante. Algoritmo di Dijkstra e sua variante. Algoritmo di Ford. Ordinamento in livelli dei nodi in un digrafo privo di circuiti. Algoritmo di Bellmann-Kalaba. Il problema del commesso viaggiatore.

Derivate generalizzate (circa 10 ore)

Derivate direzionali. Derivate di Gâteaux e di Fréchet. Sottodifferenziali

Metodi risolutivi (circa 8 ore)

Metodo del sottogradiente, metodo di discretizzazione.

Modelli su reti (circa 17 ore)

Reti di traffico. Paradosso di Braess. Misura dell'efficienza di una rete.

L. Daboni, P. Malesani, P. Manca, G. Ottaviani, F. Ricci, G. Sommi, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, Bologna, 1975.
P. Daniele, “Dynamic Networks and Evolutionary Variational Inequalities", Edward Elgar Publishing, 2006.
J. Jahn, "Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization", Springer, 1996.
Dispense su STUDIUM

I. Anelli e ideali. Prime proprietà degli anelli commutativi con unità. Ideali primi e ideali massimali. Anelli locali. Nilradicale e radicale di Jacobson. Operazioni con gli ideali; radicale di un ideale. Omomorfismi. Ideali estesi e ideali contratti.

II. Moduli. Definizione e prime proprietà. Prodotto diretto e somma diretta: moduli liberi. Moduli finitamente generati e lemma di Nakayama. Omomorfismi tra moduli. Algebre.

III. Anelli e moduli di frazioni. Definizione e proprietà. Localizzazione e proprietà locali. Ideali negli anelli di frazioni.

IV. Anelli noetheriani. Varietà affini, K-algebre affini e dizionario di base algebra-geometria algebrica. Dimensione di Krull. Anelli e moduli noetheriani: definizioni e prime proprietà. Il teorema della base di Hilbert. Condizioni perché una sottoalgebra sia finitamente generata.

V. Anelli artiniani. Anelli e moduli artiniani. Serie di composizione. Lunghezza. Un anello è artiniano se e soltanto se è noetheriano e ha dimensione zero.

VI. Decomposizione primaria. Ideali primari; decomposizione primaria. Primi associati e loro caratterizzazione. Divisori dello zero. Unicità delle componenti isolate. Il caso noetheriano.

VII. Teorema degli zeri di Hilbert: forma debole e forma forte.

VIII. Dipendenza integrale. Definizioni e prime proprietà. Teorema del Going Up. Domini normali e Teorema del Going Down. Lemma di normalizzazione di Noether.

IX. Cenni di teoria della dimensione. Catene di primi, altezza, dimensione. Teorema dell'ideale principale di Krull. Teorema dell'altezza di Krull. Dimensione degli anelli di polinomi a coefficienti in un campo. Anelli locali. Sistema di parametri. Dimensione di immersione. Anelli locali regolari (solo definizione e importanza geometrica).

1. M.F. Atiyah, I.G. Macdonald , Introduzione all' algebra commutativa, Feltrinelli 1981

2. E. Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkauser 1985

I. Moduli.Moduli liberi, piatti, iniettivi e proiettivi. Esempi ed esercizi.

II. Anelli topologici.Topologie su un anello. Completamenti. Lemma di Hensel. Esempi ed esercizi.

III. Lo spettro primo di un anello.Topologia di Zariski, topologia costruibile, topologia inversa. Proprietà topologiche dello spettro primo di un anello. Esempi ed esercizi.

IV. Spazi spettrali.Caratterizzazione topologica degli spazi omeomorfi allo spettro primo di un anello. Esempi ed esercizi.

V. Introduzione alla Teoria Moltiplicativa degli Ideali.Ideali invertibili. Domini di Dedekind. Domini di Prufer. Domini di Krull. Esempi ed esercizi.

VI. Spazi di Riemann-Zariski.La topologia di Zariski su spazi di domini di valutazione. Gli spazi di Riemann-Zariski sono spettrali. Esempi ed esercizi.

VII. Insiemi costruibili.Morfismi di presentazione finita. Teorema di Chevalley e sua dimostrazione.

1. R. Gilmer, Multiplicative Ideal Theory.M. Dekker (1972).

2. A. Grothendiek,Éléments de géométrie algébrique I. Le langage des schémas.Publications Mathématiques de l'IHÉS,Volume 4(1960).

3. I. Kaplansky,Commutative Rings.Allyn and Bacon, Inc. (1970).

4. L. Salce, L. Fuchs, Modules over Non-Noetherian Domains.Mathematical Surveys and Monographs AMS (2000).

5. O. Zariski, P. Samuel, Commutative Algebra, Volume II.Graduate Texts in Mathematics (1976).

6. Note del docente.

I) -- Insiemi algebrici affini e proiettivi. Topologia di Zariski sullo spazio affine e proiettivo. Corrispondenza tra insieme algebrici affini e ideali radicali di un anello di polinomi (campo algebricamente chiuso). Insiemi algebrici irriducibili e loro corrispondenza con gli ideali primi di un anello di polinomi. Anello delle coordinate di una varietà affine e di una varietà proiettiva. Decomposizione di un insieme algebrico in componenti irriducibili e legami con la decomposizione primaria di un ideale. Dimensione di una varietà algebrica: versione topologica e algebrica.

II) -- Funzioni regolari su una varietà algebrica quasi-proiettiva: definizione e prime proprietà. Esempi e applicazioni. Morfismi tra varietà: definizione e prime proprietà. Esempi e applicazioni. Anello locale delle funzioni regolari su una varietà: definizioni e prime proprietà. Funzioni razionali su una varietà: definizione e prime proprietà. Applicazioni razionali (e birazionali) tra varietà: definizioni e prime proprietà. Esempi e applicazioni. Corrispondenza tra applicazioni razionali dominanti e omomorfismi dei rispettivi campi di funzioni razionali. Funzioni regolari su una varietà proiettiva e applicazioni.

III) -- Prodotto di varietà algebriche: proprietà universale, esistenza e unicità. Esempi e applicazioni: morfismo grafico, morfismo diagonale, decomposizione di un morfismo tramite morfismo grafico e proiezioni dal prodotto. Teorema Fondamentale della Teoria della Eliminazione. Esempi e applicazioni.


IV) -- Punto non singolare di una varietà: definizione estrinseca e intrinseca. Luogo singolare. Scoppiamento di una varietà in un punto.
Cono tangente e spazio tangente a una varietà in un punto: definizioni intrinseche e estrinseche. Esempi e applicazioni. Definizione di molteplicità algebrica di un punto su una varietà. Confronto tra cono tangente e spazio tangente: criterio di non-singolarità.

V) -- Teorema della Dimensione delle Fibre. Applicazioni. Criterio Irriducibilità. Applicazione allo studio delle rette su superficie in $\mathbb P^3$
con particolare riguardo al caso cubico. Varietà duale e Teorema di Bertini.

1) R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer Verlag.

2) I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry, Springer-Verlag.

3) D. Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Springer Verlag.

Introduzione alla Teoria degli Insiemi. Numeri ordinali e cardinali. Filtri e Ultrafiltri. Lo spazio topologico degli ultrafiltri sugli interi. Complementi di Topologia Generale.

1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.

2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti.

La misura di Lebesgue. Misure, misure esterne e teorema di Carathéodory. Boreliani di uno spazio topologico. Misure di Borel e funzioni di distribuzione. Completamento di uno spazio di misura. Funzioni misurabili. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Insiemi misurabili secondo Lebesgue che non sono boreliani. Misure con segno. Integrazione in uno spazio di misura. Spazi L^p. Vari modi di convergenza di una successione di funzioni misurabili. Prodotto di misure; teoremi di Tonelli e di Fubini.

1. A. Villani, Appunti del corso di Istituzioni di Analisi Superiore, dispense on line

2. W. Rudin, Real and Complex Analysis, Third edition, Mc Graw Hill

Spazi vettoriali topologici. Caratterizzazione delle topologie vettoriali. Caratterizzazione
degli spazi vettoriali topologici di Hausdorff. Spazi vettoriali topologici localmente
convessi e loro caratterizzazione. Caratterizzazione degli spazi vettoriali topologici localmente
convessi metrizzabili. Spazi di Fréchet. Spazi normati. Spazi di Banach. Criterio
di Kolmogoroff sulla normabilità di uno spazio vettoriale topologico. Caratterizzazione
degli spazi vettoriali topologici di Hausdorff aventi dimensione finita. Caratterizzazione
di Riesz della finito-dimensionalità di uno spazio normato. Caratterizzazione della continuità
del funzionale di Minkowski relativo ad un insieme convesso radiale nell'origine.
Teorema di Hahn-Banach e suoi corollari. Teoremi di separazione.

Operatori e funzionali lineari. Vari criteri di continuità per operatori e funzionali lineari. Lo spazio degli operatori
lineari e continui tra due spazi normati. Il teorema della mappa aperta. Il teorema
dell'inverso continuo. Il teorema delle due norme. Il teorema del grafico chiuso. Il principio
dell'uniforme limitatezza. Il teorema di Banach-Steinhaus.

Topologie deboli. La topologia debole di uno spazio vettoriale topologico di Hausdorff localmente convesso.
Coincidenza della chiusura convessa e della chiusura convessa debole di un insieme.
Teorema di Mazur. Minimizzazione dei funzionali quasi convessi semicontinui inferiormente
su insiemi debolmente compatti. Equivalenza della continuità forte e della continuità
debole per gli operatori lineari tra spazi di Banach. Confronto tra la topologia forte,
la topologia debole e la topologia debole stella nel duale topologico di uno spazio normato.
Teorema di Krein-Smulyan (solo l'enunciato). Teorema di Eberlein-Smulyan (solo
l'enunciato). Caratterizzazione della finito-dimensionalità di uno spazio normato mediante
la coincidenza della topologia forte e della topologia debole. Polari e loro proprietà.
Il teorema del bipolare. Il teorema di Banach-Alaoglu. L'applicazione canonica di uno
spazio normato nel suo biduale. Il teorema di Goldstine.

Spazi di Banach riflessivi. Le caratterizzazioni di Kakutani e di James degli spazi di Banach riflessivi. Caratterizzazione
degli spazi di Banach riflessivi e separabili. Metrizzabilità degli insiemi debolmente compatti
negli spazi normati separabili. Separabilità e topologie deboli. Spazi uniformementi
convessi. Teorema di Milman-Pettis.

Spazi pre-hilbertiani. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Caratterizzazione delle
norme pre-hilbertiane. Spazi di Hilbert. Rappresentazione di uno spazio di Hilbert come
somma diretta di un suo sottospazio vettoriale chiuso e del complemento ortogonale di
questo. Il teorema di Riesz sulla rappresentazione dei funzionali lineari e continui negli
spazi di Hilbert. Insiemi ortonormali. Disuguaglianza di Bessel. Identità di Parseval.
Teorema di Riesz-Fischer. Esistenza di basi ortonormali per gli spazi di Hilbert separabili.

1. L. V. Kantorovich, G. P. Akilov, Analisi funzionale, Editori Riuniti.

Il corso introduce la sintassi, la semantica e le principali caratteristiche della logica proposizionale e del primo ordine. Verranno considerate questioni riguardanti decidibilità, definibilità e strutture del primo ordine, verranno introdotti i principali metodi formali di dimostrazione, come i tableaux semantici, la risoluzione, la deduzione naturale e i sistemi assiomatici di Hilbert.

PROGRAMMA DETTAGLIATO

Introduzione al corso. Definizione di insiemi per induzione. Principio di induzione strutturale. Definizione di funzioni per ricorsione.

Logica proposizionale

Sintassi della logica proposizionale. Costruzione del linguaggio della logica proposizionale. Principio di induzione strutturale e di ricorsione strutturale. Nozione di sottoformula.

Semantica della logica proposizionale. Connettivi, valutazioni booleane. Tautologie, formule soddisfacibili e soddisfacibilità di insiemi di formule. Teorema di deduzione semantica. Nozione di dualità per i connettivi binari.

Teoremi di sostituzione. Forma normale negativa. Notazione uniforme di Smullyan. Congiunzioni e disgiunzioni generalizzate. Letterali, clausole, clausole duali, Forma Normale Congiuntiva, Forma Normale Disgiuntiva.

Teorema di Compattezza per la logica proposizionale. Decidibilità della logica proposizionale.

Il metodo dei tableaux semantici: regole di espansione e costruzione. Correttezza del sistema dei tableaux. Il metodo di risoluzione: regole di espansione e regola di risoluzione. Correttezza del sistema di risoluzione. Insiemi di Hintikka e lemma di Hintikka. Teorema di esistenza di un modello. Dimostrazione di completezza per il sistema dei tableaux e della risoluzione proposizionale. Albero semantico. Insiemi di clausole saturi. Insiemi di Robinson. Completezza del sistema di risoluzione.

Sistemi di Hilbert. Teorema di Deduzione di Tarski-Herbrand. Correttezza e completezza di un sistema di Hilbert.

Sistema di deduzione naturale. Correttezza e completezza forte del sistema.

Procedura di Davis Putnam. Correttezza della procedura.



Logica del primo ordine

Logica del primo ordine: linguaggi, sostituzioni, unificazione. Verità e modelli. Implicazione logica. Definibilità in una struttura.

Modelli di Herbrand. Notazione uniforme per il primo ordine. Principio di induzione e di ricorsione strutturale per la logica del primo ordine. Insiemi di Hintikka al primo ordine, Lemma di Hintikka, Teorema di esistenza di un modello al primo ordine, Teorema di compattezza per la logica del primo ordine. Teorema di Lowenheim-Skolem.

Sistema dei tableaux semantici, di risoluzione, di Hilbert e di deduzione naturale per la logica del primo ordine, loro correttezza e completezza.

Skolemizzazione. Teorema di Skolemizzazione. Forma skolemizzata e prenessa.

Teorema di Herbrande sua forma costruttiva.

Modelli finiti. Dimensione dei modelli. Teorie del primo ordine.

Libri di testo consigliati:

1) Herbert B. Enderton.A Mathematical Introduction to Logic,2nd edition. Academic Press, 2010. pp. VII-317.

2)Melvin Fitting. First-order logic and automated theorem proving, 2nd edition. Springer-Verlag New York, 1996, pp. XVII-326.

Programma del corso:

1 – Introduzione

Metodologia dell’investigazione in astrofisica – Scale di distanza e unità di misura – Strumenti per l’osservazione dei corpi celesti – Sistemi di coordinate astronomiche.

2 – Il sistema solare e i sistemi extra-solari

Pianeti, satelliti, corpi minori – Le leggi di Keplero – I pianeti extra-solari.

3 – Le stelle

Atmosfere stellari: Formazione delle righe spettrali – Equazioni di Boltzman e di Saha – Spettri stellari.

Parametri stellari: Magnitudine e luminosità – Classificazione spettrale delle stelle – Parametri fondamentali delle stelle – Il diagramma di Hertzprung-Russell.

Struttura interna: Le equazioni della struttura stellare – Relazione massa-luminosità – Processi di fusione nucleare – Meccanismi di trasporto dell’energia.

Evoluzione stellare: Il mezzo interstellare: struttura e composizione – Il criterio di Jeans per il collasso gravitazionale e la formazione stellare – Fase di sequenza principale - Evoluzione delle stelle post-sequenza principale – Stadi finali dell’evoluzione – Nebulose planetarie, novae e supernovae – Nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri.

4 – Il Sole: una stella tipica di sequenza principale

Caratteristiche fisiche – Struttura interna - Fotosfera, cromosfera, corona – Campi magnetici e meccanismo dinamo – Attività solare (macchie, facole, protuberanze, brillamenti, coronal mass ejection) – Vento solare.

5 – La nostra Galassia

Morfologia, dinamica e caratteristiche fisiche della Galassia – Ammassi globulari e ammassi aperti – Popolazioni stellari.

6 – Le galassie

Classificazione morfologica delle galassie – Caratteristiche fisiche e processi di formazione delle galassie – Ammassi e superammassi.

7 – Cosmologia

Basi osservative della cosmologia: la legge di Hubble e l’espansione dell’universo - il fondo cosmico di microonde – Materia e energia oscure.

Testi consigliati:

• Kutner M.L., Astronomy: a physical perspective, Cambridge University Press

• Shipman H.L., Introduzione all’astronomia, Zanichelli

Richiami di statistica descrittiva. Rappresentazione di dati e distribuzioni di frequenze semplici. Indici di tendenza centrale. Variabilità statistica assoluta e relativa. Distribuzioni statistiche multiple. Tabelle a doppia entrata. Distribuzioni di frequenze congiunte, marginali, condizionali. Medie e varianze delle distribuzioni marginali e condizionate. Analisi della relazione fra due caratteri. Indici di associazione e connessione. Covarianza e correlazione lineare.

Richiami di calcolo delle probabilità. Spazi di probabilità, Variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete e continue. Risultati asintotici. Teorema del limite centrale.

Inferenza statistica. Distribuzioni campionarie. Distribuzioni t-Student, chi-quadrato e F-Snedecor. Stimatori e stime. Proprietà degli stimatori. Metodi di stima puntuale: metodo dei minimi quadrati, metodo della massima verosimiglianza e loro proprietà.

Stime per intervallo. Concetti principali degli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per media, varianze, proporzioni. Intervalli di confidenza per confronti fra medie, varianze, proporzioni.

Test delle ipotesi statistiche. Caratteristiche fondamentali di un test statistico. Logica e struttura probabilistica dei test di ipotesi. Lemma di Neyman-Pearson. Procedura operativa per un test dui ipotesi. Test su medie, varianze, proporzioni. Test su indipendenza. Test per confronti fra medie, varianze e proporzioni. Relazione fra intervalli di confidenza e test di ipotesi.

Modelli di regressione lineare. Il modello di regressione lineare. Regressione semplice. Metodo dei minimi quadrati. Misure di bontà del modello. Analisi dei residui. Inferenza sui parametri di un modello di regressione. Il modello di regressione lineare multipla.

appunti forniti dal docente

(II modulo)

Meccanica dei Continui

Fluidi non viscosi, fluidi stokesiani, Equazioni di Navier Stokes.

Programma completo:

Cenni di teoria dei campi. Gradiente, divergenza, rotore. Campi
conservativi. Gradiente e divergenza di un campo tensoriale.
Cinematica dei sistemi continui. Punti di vista lagrangiano ed
euleriano. Rappresentazione lagrangiana del moto. Rappresentazione
euleriana del moto. Linee di corrente e linee di flusso. Identità
cinematiche. Formula di Eulero, teorema del trasporto. Formula
fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Coefficienti
di dilatazione lineare e cubica. Deformazioni angolari. L'atto di
moto rigido come caso particolare di un generico atto di moto
continuo.

Dinamica dei mezzi continui. Bilancio della massa,
equazione di continuità. Assioma degli sforzi di Cauchy. Bilancio
della quantità di moto e del momento delle quantità di moto.
Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Equazione locale del
bilancio della quantità di moto. Equazione locale del bilancio del
momento delle quantità di moto, simmetria del tensore degli
sforzi. Teorema dell'energia cinetica per i sistemi continui.
Bilancio dell'energia: primo principio della termodinamica.
Secondo principio della termodinamica. Fluidi perfetti: equazione
costitutiva dei fluidi non viscosi. Equazione caratteristica dei
fluidi perfetti. Fluido perfetto barotropico in equilibrio sotto
l'azione di forze conservative. Teorema di Bernoulli. Grandezze
oggettive. Processi termocinetici e termodinamici. Storia di una
funzione. Assiomi fondamentali delle equazioni costitutive. Una
classe di sistemi continui omogenei senza memoria.

Fluidi stokesiani. Rappresentazione del tensore degli sforzi nei
fluidi stokesiani. Pressione. Fluidi polinomiali. Fluidi newtoniani.
Tesore degli sforzi viscosi: funzione di dissipazione. Il problema del
moto dei fluidi newtoniani. Equazione di Navier-Stokes. Condizioni al
contorno. Equazioni adimensionali. Problema ai valori iniziali e al
contorno per le equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni classiche.
Esempi di soluzioni classiche. Moti piani di Couette e
di Poiseuille. Equazioni di moto di
un fluido newtoniano incomprimibile. Equazione del moto differenza.
Equazione dell'energia. Teorema di unicità. Disuguaglianza di
Poincaré. Stabilità di un fluido viscoso incomprimibile.
Metodo di stabilità lineare e metodo di Lyapunov. Stabilità
in energia. Teoremi di stabilit\`a universale di Serrin. Problema
variazionale associato. Cenno ai problemi di convezione: problema di Bénard.

[1] G. MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui.

[2] T. RUGGERI, Introduzione della termomeccanica dei continui, II edizione riveduta e corretta, Monduzzi Editoriale, 2014.

[3] J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.

[4] T. MANACORDA, Introduzione alla termomeccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora.

[5] S. RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori.

[6] J. SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1, 1959.

[7] C. TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. SpringerVerlag.

Richiami di modelli retti da equazioni alle derivate parziali: equazioni di Poisson, del calore e delle onde.

Richiami di buona positura dei problemi per le equazioni differenziali della Fisica Matematica.

Equazione del calore. Richiami su alcuni procedimenti per ottenere soluzioni esatte in casi particolari: metodo di Fourier e di separazione delle variabili.
Metodo di Eulero in avanti. Analisi della stabilità: metodo di von Neuman. Metodi impliciti: schema di Eulero all'indietro e di Crank-Nicholson. Sistemi tridiagonali.Equazioni del calore con coefficienti variabili. Consistenza, convergenza e stabilità dei metodi alle differenze finite per problemi ai valori iniziali. Teorema di equivalenza di Lax (enunciato). Equazione del calore in più dimensioni. Metodi a passi frazionari. Metodi Alternate Direction Implicit (ADI).

Equazioni ellittiche. Metodo alle differenze finite per l’equazione di Poisson su griglie Cartesiane. Discretizzazione di tipo vertex-center e cell-center. Il problema delle condizioni al contorno (condizioni di Dirichlet e di Neumann) Metodi di tipo level set e ghost point per il trattamento di geometrie arbitrarie. Medoto Multigrid per la risoluzione del relativo sistema algebrico sparso (cenni).

Equazioni iperboliche. Singola equazione scalare lineare. Il metodo delle caratteristiche.

Metodi alle differenze finite. I metodi a tre punti: upwind, Lax-Friedrichs e Lax-Wendroff.Consistenza e stabilità. Condizione di Courant-Friedrichs-Lewy e dominio di dipendenza dai dati.
Metodi del primo ordine e del secondo ordine. Equazione modificata, dissipazione e dispersione.Equazione di Burgers. Metodo delle caratteristiche. Soluzioni discontinue.

Oltre agli argomenti sopra elencati, durante il corso si svolgeranno esercitazioni in Matlab o in Python (utilizzando numpy) che illustrano l'implementazione di alcuni metodi di base.

Nota bene. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Randall Le Veque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM 2007.

Un singolo libro per la trattazione di metodi alle differenze finite sia per equazioni differenzialo ordinarie che alle derivate parziali. Alcuni argomenti sulle EDP sono tratti da questo testo.



John Strickwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations Paperback – September 30, 2007.

Ottimo testo introduttivo sui metodi alle differenze finite per equazioni alle derivate parziali.



Robert D. Richtmyer, K. W. Morton,Difference methods for initial-value problems,Interscience Publishers, 1967 - 405 pages

Un classico testo, ancora validissimo per molti concetti di base


K. W. Morton and D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations, An Introduction, University of Oxford, UK, Second Edition

Una introduzione ai metodi numerici (principalmente alle differenze finite) per le equazioni differenziali della fisica matematica.

Reti:


Reti di catene di offerte: la fusione orizzontale di aziende. Presentazione dei modelli prima e dopo le fusioni; problemi di ottimizzazione associati; misura del vantaggio strategico associato alle fusioni orizzontali. Modelli di reti di catene di offerte con interessi ambientali.
Disequazioni variazionali per problemi di vendita all’asta: presentazione del modello, condizione di equilibrio e caratterizzazione mediante formulazione variazionale.


Reti a più livelli:


Reti a strati con tre livelli di decisionisti: modello economico in presenza di produttori, dettaglianti e consumatori con commercio elettronico; condizioni di ottimalità e caratterizzazione mediante disequazione variazionale per i rappresentanti di ogni livello; stato di equilibrio e formulazione variazionale per l’intera catena di offerte. Caso dinamico: modello con eccessi di produzione e di richiesta.
Reti di catene di offerte nel caso di bisogni critici con sorgenti esterne: modello con sanzioni per la carenza o l’eccesso di offerta ai punti di domanda. Problema di ottimizzazione e formulazione variazionale.
Reti di catene di fornitura di energia elettrica: presentazione del modello con produttori di energia elettrica, fornitori di energia, fornitori di servizi di trasmissione e mercati di domanda; condizioni di ottimalità e caratterizzazione mediante disequazione variazionale per i rappresentanti di ogni livello; stato di equilibrio e formulazione variazionale per l'intera rete. Presentazione del modello con fornitori di combustibile non rinnovabile e condizioni di ottimalità.
Reti di catene di offerte a ciclo chiuso con riciclo di materiali: catena diretta e catena inversa. Comportamento dei fornitori di materiale grezzo, dei produttori, dei dettaglianti, dei mercati di domanda, dei centri di recupero. Formulazione variazionale.


Applicazioni in Matlab.

P. Daniele, “Dynamic Networks and Evolutionary Variational Inequalities", Edward Elgar Publishing, 2006.
A. Nagurney, J. Dong, "Supernetworks", Edward Elgar Publishing, 2002.
Materiale didattico fornito dal docente.

Metodo della massima verosimiglianza. Correlazione normale.Inferenza statistica Bayesiana.Metodo della massima entropia. Processi stocastici. Equazioni differenziali stocastiche.Metodi Monte Carlo.

[1] Appunti del docente

[2] V. Romano, Metodi Matematici per i Corsi di Ingegneria, CittàStudi

INTRODUZIONE ALL’OTTIMIZZAZIONE MATEMATICA (circa 6 ore) Modelli e sistemi decisionali. Esistenza delle
soluzioni. Soluzione grafica di un problema di ottimizzazione. Problemi convessi e concavi.

CONDIZIONI DI OTTIMALITA' (circa 16 ore) Direzioni di discesa. Condizioni di ottimalità per problemi non vincolati. Coni, coni tangenti, coni normali.Condizioni di ottimalità per problemi vincolati. Punti regolari. Condizioni KKT. Moltiplicatori di Lagrange. Condizione di ottimalità generalizzata. Punti sella. Dualità lagrangiana. Dualità di Wolfe.

METODI RISOLUTIVI (circa 8 ore) Preliminari sui metodi di ottimizzazione. Classificazione e convergenza dei metodi.
Soluzioni globali e locali. Ottimizzazione non vincolata. Metodi di ricerca unidimensionale. Il metodo del
gradiente. Il metodo del gradiente coniugato. Il metodo di Newton. Ottimizzazione vincolata. Il metodo di
penalità. Il metodo di barriera logaritmica. Il metodo del Lagrangiano aumentato.

OTTIMIZZAZIONE NON DIFFERENZIABILE (circa 3 ore) Sottodifferenziali. Metodi risolutivi.

OTTIMIZZAZIONE MULTIOBIETTIVO (circa 6 ore) Ottimo secondo Pareto. Frontiera efficiente. Metodi risolutivi.

APPLICAZIONI (circa 8 ore)

I. Capuzzo Dolcetta, F. Lanzara, A. Siconolfi, Lezioni di ottimizzazione - Nuova Cultura, 2013
R. Tadei, F. Della Croce, A. Grosso, “Fondamenti di Ottimizzazione”, Società Editrice Esculapio, 2005;
M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
F. Fumero, Metodi di ottimizzazione. Esercizi ed applicazioni - Esculapio, 2013​
R. T. Rockafellar, R. J-B Wets, Variational Analysis
S. Boyd, L. Vandenberghe, Convex optimization
J. Jahn, Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization - Springer- Verlag, Berlin (1996).

I. Teoria di base delle Basi di Groebner. Il caso lineare. Il caso ad una sola variabile. Ordinamenti monomiali. L’Algoritmo di divisione. Definizione di base di Groebner. S-polinomi e Algoritmo di Buchberger. Basi di Groebner ridotte.

II. Applicazioni delle Basi di Groebner. Applicazioni elementari delle Basi di Groebner. Teoria della eliminazione. Mappe polinomiali. Alcune applicazioni alla Geometria Algebrica.

III. Moduli. Basi di Groebner e Sizigie. Calcolo del modulo delle sizigie di un ideale.

1) W.W. Adams, P. Loustaunau, An introduction to Groebner Bases, American Math. Soc, 1994.

Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue.Sistemi differenziali lineari del primo ordine con coefficienti in L^1_loc. Processi di controllo affini. Matrice di evoluzione. Insieme raggiungibile. Controllabilità completa. Controllabilità in tempo variabile. Inclusioni differenziali e loro applicazioni alla teoria dei controlli.

1.. H. Royden, Real Analysis, 2nd ed., Macmillan

2. R. Conti,Problemi di controllo e di controllo ottimale, 3a ed., UTET

3. J.-P. Aubin - A. Cellina, Differential Inclusions, Springer-Verlag, 1984.

Misure con segno con densità e teorema di Radon-Nikodym. Caratterizzazione della convergenza in L^p: il teorema di Vitali. Funzioni a variazione limitata ed assolutamente continue. Spazi con seminorme. Spazi normati. Trasformazioni lineari. Il teorema diHahn-Banach. Topologia debole e debole*. Spazi di Hilbert. Trasfornata di Fourier.

1. A. Villani, Appunti del corso di Istituzioni di Analisi Superiore, dispense on line

2. W. Rudin, Real and Complex Analysis, Third edition, Mc Graw Hill

3. R. Larsen, Functional Analysis, an introduction, Marcel Dekker

4. H. Royden, Real Analysis, 2nd ed., Macmillan

Primi elementi sulle equazioni differenziali alle derivate parziali. Introduzione alle soluzioni generalizzate. Teoria delle distribuzioni. Problema della regolarità per alcune equazioni di tipo ellittico.

L'elenco dei libri di testo è consultabile alla pagina seguente

https://www.dmi.unict.it/difazio/

Le basi della topologia algebrica. Teoria della omotopia, grado di una funzione tra sfere n-dimensionali. Il teorema di Brower in forma generale. I gruppi di omologia singolare. La sequenza esatta di omologia delle coppie. La sequenza di Mayer-Vietoris. Seconda dimostrazione del teorema di Brower. Il teorema di Jordan in forma generale.

1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.

2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti.

3. W. Massey"Singular homology theory

Teoria dei Grafi: Concetti introduttivi della teoria dei grafi, planarità, connessione, strutture particolari - Origine e sviluppo storico delle moderne teorie combinatorie - Colorazione dei vertici, colorazione degli spigoli - Problematiche aperte e temi di iricerca - Relazioni tra numero cromatico e altri parametri - Algoritmi - Polinomio cromatico e applicazioni - Classificazione dei grafi - Problemi aperti.

Teoria degli Ipergrafi: Ipergrafi, concetti e parametri associati agli ipergrafi - Sistemi di Steiner, STS, SQS, S(2,4,v), caratterizzazione, blocking sets, costruzioni, parallelismo, metodo delle differenze - G-designs, G-desings bilanciati e fortemente bilanciati, casi vari di costruzione dei G-designs (graph-designs), metodo delle differenze per i G-designs - H-designs (hypergraph-designs), costruzione di H-designs, metodo della matrice delle differenze.

Problemi aperti e Congetture storiche della teoria dei Grafi e degli Ipergrafi. Risultati noti.

1) C. Berge: ''Hypergraphs'', North-Holland (1989)




2) C.C.Lindner-C.Rodger: ''Design Theory'', CRC Boca Raton (2007)




3) M.Gionfriddo, L.Milazzo, V.Voloshin: Hypergraphs and Designs, Nova Science, New York (2015)

Fondamenti di teoria della relatività speciale ed elementi di relatività generale

Esperienza di Michelson-Morley. Definizione operativa delle misure di spazio e di tempo – Intervallo spazio-temporale – Ordine temporale e separazione spaziale degli eventi - Tempo proprio - Postulati della teoria della relatività speciale - Trasformazioni di Lorentz – Proprietà algebrico-geometriche delle trasformazioni di Lorentz - Trasformazioni della velocità – Trasformazioni della quantità di moto, dell’energia e della forza - Paradosso dei gemelli - Aberrazione ed effetto Doppler.

Introduzione alla meccanica statistica.

Ipotesi atomistica della materia. Moto browniano.

Introduzione alla meccanica quantistica

La radiazione del corpo nero e l'ipotesi di Planck - Effetto fotoelettrico - Effetto Compton - Modelli atomici di Thomson, Rutherford e Bohr - Relazione di de Broglie - Diffrazione degli elettroni - Principio di indeterminazione di Heisenberg – Concetto di funzione d’onda e interpretazione probabilistica. Equazione diSchrödinger – Particella in una buca di potenziale – Effetto tunnel – Oscillatore armonico quantistico – Serie atomiche - Atomo di idrogeno - Cenni di statistiche quantistiche: fermioni e bosoni.

- Introduction to the structure of matter: a course in modern physics, J. J. Brehm, W. J. Mullin, Wiley, 1989

- Introduzione alla relatività ristretta, R. Resnick, CEA, 1979

Funzioni calcolabili: Algoritmi, procedure effettive. Modello URM: Unlimited Register Machines. Funzioni URM-calcolabili. Predicati e problemi decidibili. Calcolabilità su altri domini.

Generazione di funzioni URM-calcolabili: Funzioni calcolabili di base. Composizione. Ricorsione. Minimalizzazione.

Tesi di Church-Turing: Altri approcci alla computabilità. Funzioni ricorsive primitive e ricorsive generali. Macchine di Turing. (Sistemi di Post e di Markov)

Enumerazione delle funzioni calcolabili: Enumerazione dei programmi URM. Metodo diagonale. Teorema s-m-n.

Programmi universali: Funzioni e programmi universali (e applicazioni). Operazioni effettive su funzioni calcolabili.

Decidibilità, indecidibilità e semi-decidibilità: Problemi indecidibili in computabilità e in altre aree della matematica. Teorema di Rice. Problemi semi-decidibili.

Insiemi ricorsivi e insiemi ricorsivamente enumerabili: Teorema di Rice-Shapiro.

1) N.J. Cutland. Computability: an introduction to recursive function theory, Cambridge University Press, Cambridge - UK, 1986. [Testo principale]

2) M.D. Davis, R. Sigal, E.J. Weyuker. Computability, Complexity, and Languages: Fundamentals of Theoretical Computer Science, Academic Press, New York, 1994. [Lettura consigliata]

PARTE I. Preferenze, utilità, scelte: il "mono-approccio" classico

Obiettivi formativi:Introduzione delle nozioni classiche di preferenza, loro rappresentazione mediante funzioni di utilità e corrispondenze/funzioni di scelta, con enfasi sulle scelte razionali e a razionalità limitata.

Descrizione del programma: Relazioni binarie. I due requisiti classici di razionalità: transitività e completezza. Preferenze binarie, preordini, preordini completi. Ordini di intervalli e semiordini. Funzioni di utilità, rappresentabilità di preferenze transitive e complete, caratterizzazioni in ambiente topologico e non. Open Gap Lemma di Debreu. Funzioni/corrispondenze di scelta e razionalizzabilità. Teoria delle preferenze rivelate. Problemi e lacune dell'approccio classico, modi possibili per colmare tali lacune.

*********************************************************************************************************************************************

PARTE II. La transizione verso il "multi-approccio"

Obiettivi formativi:Presentazione di alcuni modelli che suggeriscono i vantaggi di un multi-approccio rispetto al mono-approccio classico.

Descrizione del programma:Rappresentazioni di utilità mediante prodotti lessicografici ed, in particolare, potenze lessicografiche. Il numero di rappresentabilità di un ordinamento lineare. Semiordini universali e prodotti lessicografici traslati. Proprietà (m,n)-Ferrers, gradi discreti di transitività delle preferenze e fenomeni di "money pump". Scelte razionalizzabili mediante preferenze (m,n)-Ferrers.

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PARTE III. Preferenze, utilità, scelte: il "multi-approccio"

Obiettivi formativi:Panoramica degli approcci recenti di multi-preferenze, multi-utilità e multi-razionalizzabilità.

Descrizione del programma:Bi-preferenze e NaP-preferenze. Una generalizzazione di un famoso teorema di Schmeidler (1971). Rappresentazioni multi-utilità e rappresentazioni modali. Modelli di razionalità limitata per le scelte. Multi-razionalizzabiltà sequenziale e multi-razionalizzabilità simultanea.

*********************************************************************************************************************************************

PARTE IV. Miscellanea (opzionale, tempo permettendo)

Obiettivi formativi: Introduzione ai principi fondamentali delle decisioni in condizioni di incertezza. Decomposione di preferenze e scelte: risoluzioni.

Descrizione del programma: Probabilità oggettiva e soggettiva. Modello di Von Neumann e Morgenstern, modello di Savage, modello del maximin del valore atteso, preferenze di Bewley e preferenze giustificabili. Risoluzioni: spazi topologici, scelte, preferenze e geometrie convesse. Equità intergenerazionale e interazioni con la teoria matematica dell'utilità. Argomenti vari in teoria matematica dell'utilità.

[1] F.Aleskerov, D.Bouyssou, and B.Monjardet,Utility Maximization, Choice and Preference.Springer, 2007.

[2] G. Bosi, G., M.J.Campión, J.C.Candeal, and E.Indurain,Mathematical Topics on Representations of Ordered Structures and Utility Theory.Essays in Honor of Professor Ghanshyam B. Mehta.Springer, 2020.

[3] D. Bridges and G.B. Mehta,Representations of Preference Orderings.Springer, 1995.

[4] A.Giarlotta,New trends in preference, utility, and choice: From a mono-approach to a multi-approach.In: M. Doumpos, J.R. Figueira, S. Greco, and C. Zopounidis (eds.),New Perspectives in Multiple Criteria Decision Making,pp. 3–80. Springer, 2019.

[5]I. Gilboa,Theory of decision under uncertainty.Cambridge University Press, 2009.

[6] D. M. Kreps,Microeconomic Foundations I: Choice and Competitive Markets.Princeton University Press, 2012.

[7] S. Watson,The Construction of Topological Spaces: Planks and Resolutions.In:M. Husek and J. van Mill (eds.),Recent Progress in General Topology.North Holland, 1992.The

(II modulo)

Meccanica dei Continui

Fluidi non viscosi, fluidi stokesiani, Equazioni di Navier Stokes.

Programma completo:

Cenni di teoria dei campi. Gradiente, divergenza, rotore. Campi
conservativi. Gradiente e divergenza di un campo tensoriale.
Cinematica dei sistemi continui. Punti di vista lagrangiano ed
euleriano. Rappresentazione lagrangiana del moto. Rappresentazione
euleriana del moto. Linee di corrente e linee di flusso. Identità
cinematiche. Formula di Eulero, teorema del trasporto. Formula
fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Coefficienti
di dilatazione lineare e cubica. Deformazioni angolari. L'atto di
moto rigido come caso particolare di un generico atto di moto
continuo.

Dinamica dei mezzi continui. Bilancio della massa,
equazione di continuità. Assioma degli sforzi di Cauchy. Bilancio
della quantità di moto e del momento delle quantità di moto.
Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi. Equazione locale del
bilancio della quantità di moto. Equazione locale del bilancio del
momento delle quantità di moto, simmetria del tensore degli
sforzi. Teorema dell'energia cinetica per i sistemi continui.
Bilancio dell'energia: primo principio della termodinamica.
Secondo principio della termodinamica. Fluidi perfetti: equazione
costitutiva dei fluidi non viscosi. Equazione caratteristica dei
fluidi perfetti. Fluido perfetto barotropico in equilibrio sotto
l'azione di forze conservative. Teorema di Bernoulli. Grandezze
oggettive. Processi termocinetici e termodinamici. Storia di una
funzione. Assiomi fondamentali delle equazioni costitutive. Una
classe di sistemi continui omogenei senza memoria.

Fluidi stokesiani. Rappresentazione del tensore degli sforzi nei
fluidi stokesiani. Pressione. Fluidi polinomiali. Fluidi newtoniani.
Tesore degli sforzi viscosi: funzione di dissipazione. Il problema del
moto dei fluidi newtoniani. Equazione di Navier-Stokes. Condizioni al
contorno. Equazioni adimensionali. Problema ai valori iniziali e al
contorno per le equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni classiche.
Esempi di soluzioni classiche. Moti piani di Couette e
di Poiseuille. Equazioni di moto di
un fluido newtoniano incomprimibile. Equazione del moto differenza.
Equazione dell'energia. Teorema di unicità. Disuguaglianza di
Poincaré. Stabilità di un fluido viscoso incomprimibile.
Metodo di stabilità lineare e metodo di Lyapunov. Stabilità
in energia. Teoremi di stabilit\`a universale di Serrin. Problema
variazionale associato. Cenno ai problemi di convezione: problema di Bénard.

[1] G. MULONE, Appunti di elementi di meccanica dei continui.

[2] T. RUGGERI, Introduzione della termomeccanica dei continui, II edizione riveduta e corretta, Monduzzi Editoriale, 2014.

[3] J. FLAVIN, S. RIONERO, Qualitative estimates for partial differential equations. An introduction. Boca Raton, Florida: CRC Press, 1996.

[4] T. MANACORDA, Introduzione alla termomeccanica dei continui, QUMI, ed. Pitagora.

[5] S. RIONERO, Lezioni di Meccanica Razionale, ed. Liguori.

[6] J. SERRIN, Mathematical principles of Classical Fluid Mechanics, Handbuk der Phisick VIII/1, 1959.

[7] C. TRUESDELL, The elements of continuum Mechanics, ed. SpringerVerlag.