Corso di laurea: Matematica Programmazione per l'A.A. 2022/2023

1. Insiemi e Logica. Concetti di base sugli insiemi, logica elementare.

2. I numeri. I numeri naturali, relativi, razionali
e reali. Assioma di continuita' dei numeri reali. Estremi inferiore e
superiore di un insieme numerico. Valore assoluto e sue proprieta'.
Radicali, potenze, logaritmi. Principio di induzione. Numeri complessi.

3. Funzioni di una variabile reale. Concetto di
funzione. Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni
elementari. Funzioni composte e funzioni inverse.


4. Limiti e continuita'. Successioni numeriche.
Definizione di limite. Teroemi fondamentali sui limiti. Calcolo dei
limiti. Il numero di Nepero. Confronti e e stime asintotiche. Limiti di
funzioni, continuita', asintoti. Teoremi fondamentali sui limiti di
funzioni. Calcolo dei limiti. Limiti notevoli. Confronti e stime
asintotiche. Grafico di una funzione. Proprieta' fondamentali delle
funzioni continue.

5. Successioni e Serie numeriche. Definizione di successione. Limiti di successioni. Successioni estratte. Definizione di serie. Esempi di
serie numeriche. Teoremi fondamentali sulle serie.
Serie a termini non negativi. Serie a termini di segno variabile. Serie
numeriche notevoli.

[1] E. Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri, 2022.[2] E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica, volume primo, Bollati Boringhieri, 1992.Ulteriori testi consigliati:[3] P. Marcellini C. Sbordone, Analisi Matematica Uno, Liguori, 1998.

LINGUA INGLESE (6 CFU -I SEMESTRE)COURSE SYLLABUS

Modulo 1 (3CFU)

Studio del lessico inglese specifico, delle strutture morfo-sintattiche dell’inglese in campo scientifico e delle funzioni comunicative/argomentative tipiche del discorso in ambito scientifico:

a)working with vocabulary: key nouns, key verbs, key adjectives, key adverbs, phrasal verbs.

b)at academic institutions: academic courses, applications and application forms.

c)ways of talking about: sources, facts, data and numbers.

d)opinions and ideas: analysis of results, talking about meaning, research and study aims, talking about points of view.

Modulo 2 (3CFU)

Focus suESP/English for Scientific Purposes ovveroMicrolingua e sul linguaggio tecnico specifico del campo matematico, attraverso l’uso di materiale testuale e audio, per rafforzare le capacità di listening,reading, writing e speaking. Lo studente alla fine del corso dovrà dimostrare di aver acquisito la conoscenza di un lessico scientifico appropriato e di saper leggere e tradurre brevi testi scientifici:

a) reading and translating a text.

b) writing abstracts, reports, summaries, CV and demonstration of a theorem (functions: background, purpose, methods and discussion).

c) presenting a topic using power-point or prezi, describing research methods, processes and procedures, classifying, comparing and contrasting.

RISORSE

Lezioni con handouts e slides; presentazioni di powerpoint/prezi; web quest e 'non googleable question’.

TESTI DI RIFERIMENTO (consigliati)

1)Cambridge English for Scientists, Cambridge University Press; Cambridge Academic English-Upper Intermediate, Cambridge University Press; Scientific English, Zanichelli; P.Emmerson, E-mail English, Macmillan; A.Wallwork, English for Presentation at International Conferences - Springer Science, Oxford University Press.

2)Grammatiche: R.Murphy, English Grammar in Use, Cambridge; F.Galuzzi, Activating Grammar, Pearson/Longman.

3)Dizionari: Collins Student’s Dictionary Plus Grammar, Collins COBUILD London; Oxford Advanced Learner’s Dictionary, Oxford University Press.

Prima parte (circa un terzo del corso)

a) Teoria degli insiemi.

Insiemi e operazioni tra insiemi. Funzioni o applicazioni. Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Composizione di applicazioni.Relazioni. Relazioni di equivalenza ed insiemi quozienti. Relazioni d'ordine. Massimi e minimi, elementi minimali e massimali, maggioranti e minoranti, estremo superiore ed estremo inferiore.

b) I numeri.

I numeri naturali. Il principio di induzione.

Cardinalità di insiemi. Insiemi numerabili. |A| 2^A|. Potenza del continuo. Lemma di Zorn e assioma della scelta (cenni).

I numeri interi. Massimo comune divisore e l'algoritmo euclideo. Identità di Bézout. Fattorizzazione in Z e alcune conseguenze. I numeri razionali. La struttura di campo ordinato di Q.

Congruenze e le classi di resto: prime proprietà e applicazioni. Criteri di divisibilità. Risoluzione di congruenze lineari. La funzione di Eulero e il teorema di Eulero-Fermat.

Cenno sui numeri reali come campo ordinato. I numeri complessi. Forme algebriche e trigonometriche dei numeri complessi. Radici dei numeri complessi. Le radici complesse dell'unità. Il Teorema fondamentale dell'Algebra (senza dim.).



Seconda parte: teoria delle strutture algebriche.

a) Teoria degli anelli (circa un terzo del corso)

Prime definizioni ed esempi. Domini d’integrità, corpi e campi. Sottoanelli. Omomorfismi tra anelli. Ideali. Anelli quozienti. I teoremi di omomorfismo e di isomorfismo tra anelli. Sottoanelli ed ideali rispetto ad un omomorfismo. Ideale generato da un sottoinsieme. Ideali primi ed ideali massimali. Immersione di un dominio in un campo. Il campo dei quozienti di un dominio di integrità. Anelli di polinomi a coefficienti in un anello. Funzioni polinomiali e polinomi. Teorema di Ruffini.

Divisibilità in un anello. Elementi primi ed irriducibili.Domini euclidei. Domini ad ideali principali. Domini a fattorizzazione unica e loro caratterizzazione. Confronto tra gli anelli studiati e loro applicazioni. Divisione tra polinomi su un campo: l'algoritmo di divisione.Identità di Bézout. MCD e mcm. Lemma di Gauss e Teorema di Gauss per A[x], con A UFD. Criteri di irriducibilità in A[x]. Il criterio di Eisenstein. Irriducibilità nel passaggio ai quozienti.



b) Teoria dei gruppi (circa un terzo del corso)

Prime definizioni ed esempi. Sottogruppi. Gruppi ciclici. Il gruppo simmetrico e il gruppo alterno. I gruppi diedrali. Classi laterali e Teorema di Lagrange. Sottogruppi normali e gruppo quoziente. Omomorfismi tra gruppi. Relazioni tra sottogruppi in un omomorfismo. I teoremi dell'omomorfismo e dell'isomorfismo. Il Teorema di Cayley. L'azione di un gruppo su un insieme: orbite e stabilizzatori. Relazione di coniugio ed equazione di classe. Classi coniugate nel gruppo simmetrico. Il Teorema di Cauchy ed i Teoremi di Sylow. Somma diretta di gruppi. Teorema sulla classificazione dei gruppi abeliani finiti.

​1. G. Piacentini Cattaneo - Algebra - Zanichelli.

2. A. Ragusa - Corso di Algebra (Un approccio amichevole) - Aracne Ed.

3. M. Fontana - S. Gabelli- Insiemi numeri e polinomi - CISU

Prima parte (circa un terzo del corso)

a) Teoria degli insiemi.

Insiemi e operazioni tra insiemi. Funzioni o applicazioni.
Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive. Composizione di
applicazioni. Relazioni. Relazioni di equivalenza ed insiemi quozienti.
Relazioni d'ordine. Massimi e minimi, elementi minimali e massimali,
maggioranti e minoranti, estremo superiore ed estremo inferiore.

b) I numeri.

I numeri naturali. Il principio di induzione.

Cardinalità di insiemi. Insiemi numerabili. |A| 2^A|. Potenza del continuo. Lemma di Zorn e assioma della scelta (cenni).

I numeri interi. Massimo comune divisore e l'algoritmo euclideo.
Identità di Bézout. Fattorizzazione in Z e alcune conseguenze. I numeri
razionali. La struttura di campo ordinato di Q.

Congruenze e le classi di resto: prime proprietà e applicazioni.
Criteri di divisibilità. Risoluzione di congruenze lineari. La funzione
di Eulero e il teorema di Eulero-Fermat.

Cenno sui numeri reali come campo ordinato. I numeri complessi. Forme
algebriche e trigonometriche dei numeri complessi. Radici dei numeri
complessi. Le radici complesse dell'unità. Il Teorema fondamentale
dell'Algebra (senza dim.).

Seconda parte: teoria delle strutture algebriche.

a) Teoria degli anelli (circa un terzo del corso)

Prime definizioni ed esempi. Domini d’integrità, corpi e campi.
Sottoanelli. Omomorfismi tra anelli. Ideali. Anelli quozienti. I teoremi
di omomorfismo e di isomorfismo tra anelli. Sottoanelli ed ideali
rispetto ad un omomorfismo. Ideale generato da un sottoinsieme. Ideali
primi ed ideali massimali. Immersione di un dominio in un campo. Il
campo dei quozienti di un dominio di integrità. Anelli di polinomi a
coefficienti in un anello. Funzioni polinomiali e polinomi. Teorema di
Ruffini.

Divisibilità in un anello. Elementi primi ed irriducibili. Domini
euclidei. Domini ad ideali principali. Domini a fattorizzazione unica e
loro caratterizzazione. Confronto tra gli anelli studiati e loro
applicazioni. Divisione tra polinomi su un campo: l'algoritmo di
divisione. Identità di Bézout. MCD e mcm. Lemma di Gauss e Teorema di
Gauss per A[x], con A UFD. Criteri di irriducibilità in A[x]. Il
criterio di Eisenstein. Irriducibilità nel passaggio ai quozienti.

b) Teoria dei gruppi (circa un terzo del corso)

Prime definizioni ed esempi. Sottogruppi. Gruppi ciclici. Il gruppo
simmetrico e il gruppo alterno. I gruppi diedrali. Classi laterali e
Teorema di Lagrange. Sottogruppi normali e gruppo quoziente. Omomorfismi
tra gruppi. Relazioni tra sottogruppi in un omomorfismo. I teoremi
dell'omomorfismo e dell'isomorfismo. Il Teorema di Cayley. L'azione di
un gruppo su un insieme: orbite e stabilizzatori. Relazione di coniugio
ed equazione di classe. Classi coniugate nel gruppo simmetrico. Il
Teorema di Cauchy ed i Teoremi di Sylow. Somma diretta di gruppi.
Teorema sulla classificazione dei gruppi abeliani finiti.

1. G. Piacentini Cattaneo - Algebra - Zanichelli.

2. A. Ragusa - Corso di Algebra (Un approccio amichevole) - Aracne Ed.

3. M. Fontana - S. Gabelli - Insiemi numeri e polinomi - CISU

ALGEBRA LINEARE (I semestre, parte su cui si svolgerà la prima prova in itinere):


Operazioni su un insieme.
Matrici ad elementi in un campo e loro proprietà.
Spazi vettoriali e loro proprietà .
Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà . Matrici ridotte e metodo di riduzione. Rango delle matrici ridotte. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouchè-Capelli. Teorema di Cramer. Sistemi omogenei. Risoluzione dei sistemi lineari.
Applicazioni lineari fra spazi vettoriali e loro proprietà . Il nucleo e l'immagine di una applicazione lineare. Iniettività, suriettività , isomorfismi. Teorema del Nucleo e dell' Immagine. Studio delle applicazioni lineari.
Autovalori, autovettori ed autospazi di un endomorfismo. Endomorfismi diagonalizzabili e diagonalizzazione delle matrici.
Prodotto scalare in uno spazio reale. Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Sottospazi di uno spazio euclideo e loro complemento ortogonale. Matrici ortogonali.Spazi Affini


GEOMETRIA ANALITICA (II semestre, parte su cui si svolgerà la seconda prova in itinere)


I vettori geometrici dello spazio ordinario.
Sistemi di coordinate nel piano e nello spazio. Rette reali del piano e loro equazioni. Ortogonalità e parallelismo. I piani dello spazio ordinario. Le rette dello spazio e vari modi di rappresentarle. Ortogonalità e parallelismo. Rette complanari e rette sghembe. Distanze.
Coniche nel piano e matrici ad esse associate. Classificazione delle coniche irriducibili. Polarità. Fasci di coniche.
Le quadriche e matrici ad esse associate. Quadriche riducibili e irriducibili. Vertici delle quadriche e quadriche degeneri. Sezioni delle quadriche con piani tangenti. Equazioni ridotte. Ellissoidi, iperboloidi e paraboloidi. Sfere. Sezioni piane di una quadrica.

Note del docente su Algebra Lineare da integrare
Note del docente su Geometria da integrare
E. Sernesi, Geometria 1,Bollati- Boringhieri, II edition, 1989 (Geometry)

Calcolo differenziale per le
funzioni reali di una variabile reale. Derivata e suoi significati cinematico
e geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari.
Regole di derivazione. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni
inverse. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi, teorema di
Fermat. I teoremi di Rolle, di Cauchy e di Lagrange. Alcune conseguenze del
teorema di Lagrange: funzioni a derivata nulla, caratterizzazione della
monotonia per funzioni derivabili in un intervallo, funzioni a derivata
limitata. Ricerca dei punti di massimo e di minimo relativo o assoluto di una
funzione. Teoremi di de l’Hospital e forme inde-terminate. Funzioni convesse
in un intervallo. Proprietà. Formula di Taylor e applicazioni. Studio del
grafico di una funzione. Continuità della funzione derivata. Funzioni
iperboliche e loro inverse.

Integrali delle funzioni reali
di una variabile reale. Integrabilità e integrale secondo Riemann per
funzioni limitate in un intervallo chiuso e limitato. Una condizione
caratteristica per l’integrabilità e significato geometrico. Esempio di
funzione non integrabile secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili:
funzioni continue, funzioni monotone, funzioni generalmente continue.
Proprietà degli integrali: distributività, positività, additività, integrabilità
del valore assoluto. I teoremi della media. Integrali definiti. Funzioni
primitive di una data. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo
integrale. Primitive e integrali indefiniti. Metodi di integrazione elementare
indefinita: per decomposizione in somma, per parti, per sostituzione. Integrali
delle funzioni razionali fratte. Integrazione per razionalizzazione. Cenni
sulla teoria della misura secondo Peano-Jordan. Calcolo di aree. Integrali
generalizzati e integrali impropri. Assoluta integrabilità, criteri di
convergenza.

Cenni sulle equazioni differenziali del 1° e del 2° ordine. Oscillatore
armonico smorzato. Equazioni differenziali del 1° ordine a variabili separabili, di tipo omogeneo,
lineari e di Bernoulli. Equazioni differenziali del 2° ordine, lineari e a
coefficienti costanti: struttura dell’insieme delle soluzioni, metodo della
variazione delle costanti arbitrarie.

G. DI FAZIO – P. ZAMBONI, Analisi
Matematica Uno, Monduzzi Editore, Bologna, 2007.

G. EMMANUELE, Analisi Matematica 1, Pitagora Editrice,
Bologna, 2010.

P. MARCELLINI – C. SBORDONE, Analisi
Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

C.D. PAGANI – S. SALSA, Analisi matematica 1, Zanichelli
Editore, Bologna, 2015.

M. BRAMANTI, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Società Editrice Esculapio,
Bologna, 2011.

P. MARCELLINI – C. SBORDONE, Esercitazioni
di Matematica, Vol. I, Liguori Editore, Napoli, 1988.

Introduzione alla programmazione

Problemi ed Algoritmi. Variabili, Espressioni ed Assegnazioni.
Diagrammi di flusso, Notazione lineare strutturata, Teorema di Böhm-Jacopini.
Codifica dell'informazione: numeri interi ed a virgola mobile, caratteri, stringhe, immagini e suoni (cenni).


Linguaggi di programmazione

Linguaggi di programmazione: macchina, assembly e di alto livello.
Problema della traduzione : compilazione ed interpretazione.
Installazione dell'ambiente di sviluppo per il linguaggio Python. Primo programma: Editing, Running, Debugging.


Costrutti del linguaggio Python

Sintassi di base, Tipi di dato, Operatori predefiniti, Gestione dell’I/O.
Numeri e funzioni matematiche.
Controllo del flusso: costrutti di selezione ed iterativi.
Funzioni.


Strutture dati predefinite in Python

Stringhe.
Liste, Tuple.
Insiemi, Dizionari.


Argomenti avanzati

Algoritmi notevoli: Ricerca, Ordinamento, Fusione. Cenni di complessità computazionale.
Funzioni ricorsive.
Moduli. Cenni alle librerie matematiche NumPy e SciPy ed alla libreria grafica PlotPy.

(1) A.Downey, Think Python, 2nd Ed., Grean Tea Press (disponibile online).
(2) C.Horstmann - R.Necaise, Concetti di Informatica e fondamenti di Python, 2nd. Ed., Maggioli Editore.
(3) M.Lutz, Learning Python, 4th Ed., O'Reilly (disponibile online).
(4) D.Pine, Introduction to Python for Science and Engineering, SMTEBooks - CRC Press (disponibile online).

Relativamente allo svolgimento del corso, il testo (2) è adottato.

Si tenga presente che tutti i testi sopraindicati sono comunque idonei al conseguimento degli obiettivi dell'apprendimento, considerando che:

- il libro (2) è consigliato ai principianti in quanto introduttivo alla programmazione e con una grande quantità di esercizi presenti in esso;
- il libro (3) è di livello avanzato ed è consigliato a chi è già nota la programmazione.

Parte del corso sarà dedicata ad acquisire capacità di scrittura di testi matematici con l'ausilio del LaTeX. Altra parte del corso sarà dedicata all'uso di due linguaggi informatici: Mathematica e Matlab, sia per ottenere in forma grafica la rappresentazione di risultati matematici sia per risolvere problemi scientifici con opportuni codici sia numerici (Matlab) che simbolici (Mathematica). Le rappresentazioni grafiche saranno poi integrate in documenti LaTeX scritti dagli studenti.

Le lezioni potranno svolgersi online ove richiesto.

1. T. Oetiker, H. Partl, I. Hyna, E. Schlegl (1999). The not so short introduction to LaTeX. Retrieved from https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf

2. G.Naldi, L.Pareschi Matlab: concetti e progetti Apogeo 2002

3. Note del docente

Il corso tratta le principali metodologie di progettazione di algoritmi (incrementale, ricorsiva, programmazione dinamica, algoritmi golosi), le tecniche per l'analisi di complessità, sia nel caso pessimo che nel caso medio, nonché gli strumenti per l'implementazione degli algoritmi e delle strutture dati trattate.Il linguaggio Python verrà usato come strumento principale per presentare le implementazioni delle strutture dati e degli algoritmi.

PROGRAMMA DETTAGLIATO

Introduzione
Algoritmi come tecnologia per risolvere problemi computazionali. Metodologia incrementale. Metodologia divide-et-impera.
Notazioni asintotiche e relazioni tra esse. Notazioni standard e funzioni comuni.

Ricorrenze
Il metodo di sostituzione. Il metodo iterativo e dell'albero di ricorsione. Il teorema master.

Ordinamento e statistiche d'ordine

Ordinamento in tempo lineare. Mediane e statistiche d'ordine.

Elementi della programmazione dinamica
Sottostruttura ottima, ripetizione dei sottoproblemi, ricostruzione di una soluzione ottima
Alcuni casi di studio: moltiplicazione di una sequenza di matrici, la più lunga sottosequenza comune, distanza di editing.

Algoritmi elementari per grafi
Visita in ampiezza. Visita in profondità (classificazione degli archi). Ordinamento topologico. Componenti fortemente connesse.

Elementi della strategia golosa
Proprietà della scelta golosa, sottostruttura ottima. Alcuni casi di studio: problema della selezione di attività, costruzione di un codice di Huffman.

Il libro di testo consigliato è:

T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein. Introduction to algorithms (Third Edition), The MIT Press, Cambridge - Massachusetts, 2009

disponibile anche nella traduzione italiana

1) T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein. Introduzione agli algoritmi e strutture dati 3/ed, McGraw-Hill Italia, 2010.

La nozione di spazio topologico. Insiemi aperti e chiusi. Basi e sistemi fondamentali di intorni. Costruzione di una topologia. Primo e secondo assioma di numerabilità. Funzioni continue ed omeomorfismi. Sottospazi e proprietà ereditarie. Prodotto di spazi topologici: il caso finito e il caso generale. Spazi quoziente. Spazi metrici e spazi metrizzabili. Assiomi di separazione. Spazi normali e lemma di Urysohn. Il teorema di estensione di Tietze. Spazi compatti e loro proprietà fondamentali. Il teorema di Tychonoff. Il teorema di immersione. Una caratterizzazione fondamentale della completa regolarità. La nozione di compattificazione. Spazi connessi e loro proprietà. La connessione di un prodotto. Spazi totalmente compatti e compattificazione di Aleksandroff.

1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti durante il corso.

2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti e la monografia General Topology di R. Engelking.

1. Introduzone: Grandezze Fisiche e cenni di Calcolo VettorialeIl metodo scientifico in Fisica. Leggi e principi. Definizione operativa di una grandezza fisica; grandezze fisiche fondamentali e derivate, dirette e indirette. Analisi dimensionale delle grandezze fisiche. Grandezze fisiche fondamentali in Meccanica: massa, spazio e tempo. Unità di misura, multipli e sottomultipli, sistemi di unità di misura. Grandezze fisiche scalari e vettoriali. Operazioni con i vettori: somma e differenza di vettori, prodotto di uno scalare per un vettore, prodotto scalare tra vettori, prodotto vettoriale; derivata di un vettore. Versori, derivata di un versore. Scomposizione di un vettore rispetto ad assi generici e rispetto ad assi cartesiani.2. Cinematica del punto materialeLa schematizzazione di punto materiale. Sistemi di Riferimento: il sistema di coordinate cartesiane, ascissa curvilinea, il sistema di coordinate polari, il sistema di coordinate sferiche. Legge oraria e traiettoria, diagramma orario. Vettori posizione e spostamento di un punto materiale in 3 dimensioni. Velocità media e istantanea; accelerazione media e istantanea. Classificazione dei moti. Il problema inverso della cinematica e le condizioni iniziali di un problema. Moto rettilineo uniforme. Moto rettilineo uniformemente accelerato. Moto del grave. Moto del proiettile: traiettoria, altezza massima, gittata, tempo di volo, velocità al suolo; Moto circolare uniforme: velocità angolare, accelerazione centripeta. Moto circolare uniformemente accelerato: accelerazione angolare; accelerazione centripeta e tangenziale, accelerazione lineare. Moto periodico: periodo, pulsazione e frequenza. Moto armonico semplice. Moti relativi nel caso semplice di moto traslatorio rettilineo uniforme tra sistemi di riferimento: le trasformazioni galileiane.3. Dinamica del punto materiale: leggi di Newton e ForzeLa grandezza fisica forza: definizione operativa statica e dinamica, il dinamometro. Sistemi di Riferimento Inerziali. I principi fondamentali della dinamica del punto materiale: il Principio Zero o di Relatività di G. Galilei; il I Principio della dinamica o Principio di Inerzia; il II Principio della dinamica o seconda Legge di Newton, il III Principio della dinamica o Principio di Azione e Reazione. Invarianza e covarianza delle leggi fisiche in presenza di sistemi di riferimento inerziali. Massa inerziale e massa gravitazionale. Quantità di moto e impulso. Forze costanti: la forza peso, la forza di attrito: reazione vincolare, attrito statico e dinamico. Piano inclinato liscio e scabro. Tensioni e vincoli: fili e carrucole ideali. Dinamica del moto circolare. Il pendolo semplice. Forze dipendenti dalla posizione: la forza elastica; molle ideali e reali. Forze che dipendono dalla velocità: forza di resistenza del mezzo o forza di attrito; caduta libera di un grave in aria: risoluzione dell'equazione diffe enziale del moto. Momento di una forza rispetto a un polo. Momento angolare o della quantità di moto rispetto a un polo. Relazione tra momento della forza e derivata del momento angolare (con dimostrazione). Conservazione del momento angolare. Fenomeni oscillatori: l’oscillatore armonico, moto armonico semplice e sua correlazione con il moto circolare uniforme, moto armonico smorzato, oscillazioni forzate e risonanza.4. Dinamica del punto materiale: Lavoro ed EnergiaLavoro di una forza costante e di una forza variabile. Potenza. Energia cinetica. Teorema delle Forze vive o Teorema dell’Energia Cinetica. Campi di forze conservativi. Proprietà delle forze conservative. Energia potenziale. Alcuni campi conservativi: Forza peso, Forza elastica, Forze centrali a simmetria sferica, Forza centrifuga. Forze non conservative. Conservazione dell’Energia Meccanica.5. Dinamica dei Sistemi di punti materiali e del Corpo RigidoSistemi di punti materiali: modellizzazione discreta e continua. Centro di Massa di un sistema di punti materiali. Forze interne, forze esterne. Quantità di moto totale di un sistema di punti materiali. Momento totale delle forze esterne per un sistema di punti materiali. Momento angolare totale per un sistema di punti materiali. Energia cinetica per un sistema di punti materiali. Teoremi di König. Principio di conservazione della quantità di moto totale per un sistema di punti materiali e casi notevoli. Dinamica degli Urti: urti elastici e anelastici. La schematizzazione di corpo rigido. Gradi li libertà. Momento di Inerzia, calcolo del momento di inerzia per casi notevoli. Teorema di Huygens-Steiner. Energia cinetica per un corpo rigido. Moto dei corpi rigidi: moto traslatorio; moto rotatorio: precessione del vettore momento angolare totale, espressione del momento angolare assiale; moto roto-traslatorio: puro rotolamento. Attrito volvente. Assi di simmetria, assi di inerzia, assi centrali. Rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso: equazione assiale del moto, conservazione del momento angolare assiale. Il pendolo fisico.6. GravitazioneLeggi di Keplero. La legge di Gravitazione Universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Campo gravitazionale ed energia potenziale gravitazionale. Teorema di Gauss, distribuzione sferica di massa.7. Fenomeni ondulatoriIntroduzione ai fenomeni ondulatori. Onde elastiche in una sbarra solida. Onde in una corda tesa.8. Fluidostatica e FluidodinamicaLa modellizzazione di fluido perfetto. Pressione. Equazione fondamentale della fluidostatica. Legge di Stevino. Esperienza di Torricelli. Principio di Pascal. Principio di Archimede. Regime stazionario. Linea di flusso, tubo di flusso. Equazione di continuità per i fluidi in movimento: la portata. Teorema di Bernoulli.9. TermodinamicaIntroduzione alla Termodinamica: Principio Zero della termodinamica, definizione di temperatura e scelta della scala termometrica, termometro a volume costante, scala Celsius e Kelvin. Gas ideali: Leggi di Boyle-Mariotte, Charles e Gay-Lussac, equazione di stato del gas perfetto. Lavoro di trasformazioni termodinamiche. Calore. Energia Interna. Primo Principio della termodinamica, trasferimento del calore. Capacità termica, capacità termica specifica a pressione o volume costante, relazione di Mayer per gas perfetti, calori latenti. Dilatazione termica. Calore trasferito in trasformazioni termodinamiche qualsiasi per un gas perfetto, trasformazioni adiabatiche, trasformazioni cicliche e definizione di rendimento o coefficiente di prestazione, ciclo di Carnot ideale. Secondo Principio della termodinamica: postulati di Kelvin-Planck e di Clausius e loro equivalenza. Teorema di Carnot e macchine reali, teorema e diseguaglianza di Clausius, definizione di entropia e sue proprietà, variazione di entropia dell’universo.

1)S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, M. Villa, Fisica Generale-Meccanica e Termodinamica – Casa Editrice Ambrosiana - II edizione.2) P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, Fisica – Volume I - EdiSES - Seconda Edizione.3) D. Sette, A. Alippi, A. Bettucci, Lezioni di Fisica 1- Meccanica Termodinamica – Zanichelli -Seconda edizione.Testo per esercizi e problemi inerenti argomenti in programma- M. Zani, L. Duò, P. Taroni, Esercizi di Fisica- Meccanica e Termodinamica - EdiSES

N.B.: Gli aromenti contrassegnati con un asterisco devono essere considerati saperi minimi irrinunciabili.

1. Successioni e Serie di Funzioni.*Successioni di funzioni reali di variabile reale. *Serie di funzioni. *Convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi di continuita', di integrazione per serie e di derivazione per serie (solo enunciati). *Serie di potenze nel campo reale. *Raggio di convergenza. Teoremi di D'Alembert e di Cauchy--Hadamard. *Raggio di convergenza della serie derivata. Teoremi di derivazione ed integrazione per serie di potenze (solo enunciati). *Serie di Taylor. *Criterio per la Sviluppabilita' in serie di Taylor. *Sviluppi in serie notevoli.

2. Funzioni reali di due o piu' variabili reali. Elementi di topologia in R^2 e R^3. Insiemi limitati. Aperti connessi. *Limiti e continuita'. Teorema di Weierstrass. *Derivate parziali. Derivate successive. *Teorema di Schwartz (solo enunciato). *Gradiente. *Differenziabilita'. *Differenziabilita' e continuita'. Teorema del differenziale. *Funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni composte. *Funzioni a gradiente nullo in un connesso. *Estremi relativi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per un estremo relativo.

3. Integrali curvilinei e forme differenziali in R^n.*Curve regolari. Vettore tangente e vettore normale di una curva regolare in un punto. *Rettificabilita'. *Lunghezza di una curva regolare. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. *Forme differenziali. *Integrale curvilineo di una forma differenziale. *Forme differenziali esatte. *Teorema di integrazione delle forme differenziali esatte. *Caratterizzazione delle forme differenziali esatte. *Potenziale di una forma differenziale. *Forme differenziali chiuse. Forme differenziali in un rettangolo. *Forme differenziali in un aperto semplicemente connesso di R^2 e di R^3.

4. Cenni sulle serie di Fourier. Polinomio trigonometrico. Serie trigonometrica. Convergenza in L^2 di una serie di Fourier.

[1] Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica due, Zanichelli.[2] G. Di Fazio - P. Zamboni, Analisi Matematica Due, seconda edizione, Ed. Monduzzi.[3] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.[4] M.Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, [5] G. De Marco - C. Mariconda, Esercizi di calcolo in più variabili,Ed. Zanichelli - Decibel.

Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile. Equazioni differenziali ordinarie.

G.Di Fazio - P. Zamboni Analisi Matematica Due - seconda edizione – Monduzzi (2022)
M. Bramanti Esercitazioni di Analisi Matematica 2– Ed. Esculapio (2012)
G. De Marco C. MaricondaEsercizi Analisi 2 Ed.Zanichelli – Decibel (1998)

Il programma dettagliato del corso e' reperibile nella pagina web del corso e sul Team. Succintamente elenchiamo i principali contenuti del programma:



Forme bilineari, prodotto scalare generalizzato. Prodotto scalare reale e complesso, ortogonalità, applicazioni che conservano il prodotto scalare. Endomorfismi autoaggiunti, matrici normali e operatori normali, teorema spettrale per operatori normali.



Spazi affini, sottospazi lineari, loro giacitura. Parallelismo. Intersezione e congiungente di sottospazi. Dimensione e codimensione di sottospazi. Isomorfismo di spazi affini, affinità, isometrie. Spazi proiettivi, sottospazi lineari. Intersezione e congiungente di sottospazi. Dimensione e codimensione di sottospazi. Isomorfismo di spazi proiettivi, proiettività. Punti uniti in una proiettività.



Generalità algebriche sui polinomi (omogenei). Ipersuperficie affini e proiettive, connessioni tra le due teorie. Intersezione con una retta, punti semplici e punti multipli. Rette tangenti in un punto, cono tangente e sua equazioni. Teorema di Bezout e applicazioni. Flessi e curva hessiana. Polarità e suo significato geometrico. Struttura di gruppo sui punti di una cubica piana, applicazioni geometriche.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o adistanza potranno essereintrodotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato inprecedenza, al fine di rispettareil programma previsto e riportato nel syllabus.

a) E. Sernesi: Geometria I, Bollati Boringhieri, Torino

b) E. Sernesi: Geometria II, Bollati Boringhieri, Torino.



Materiale didattico: Appunti di tutti gli argomenti del corso sono disponibili al seguente link:https://drive.google.com/file/d/1pCkZRyqSCyawPybrHTLgh3gN8IQD4hca/viewInoltre nel Team e nella pagina internet si trovano vari esercizi e compiti assegnati negli anni precedenti, un buon numerocon svolgimento completo,

Introduzione all'uso del calcolatore.

Introduzione all'uso del linguaggio Python. Enthought Canopy. Variabili ed istruzioni elementari. Cicli. Strutture dati. Moduli. Uso dei pacchetti matplotlib e numpy.

Rappresentazione in virgola mobile. I numeri di macchina. Troncamento ed arrotondamento. Operazioni di macchina. Cancellazione numerica. Ordine di accuratezza.

Algebra lineare numerica.

Richiami di algebra lineare: vettori, matrici, determinanti, matrice inversa. Norme di vettore e norme di matrice. Norme naturali e loro rappresentazione. Autovalori. Raggio spettrale e sue proprietà. Alcune matrici particolari. Metodi diretti per la risoluzione dei sistemi lineari: sistemi triangolari, metodo di eliminazione di Gauss, pivoting. Fattorizzazioni A=LU e PA=LU. Metodi compatti, fattorizzazione di Choleski e loro implementazione in python. Condizionamento di un sistema lineare. Numeri di condizionamento. Matrici sparse e loro rappresentazione. Autovalori ed autovettori: richiami. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: metodi di Jacobi, metodo di Gauss-Siedel e metodo SOR. Criteri d'arresto. Metodi per punti e per blocchi (cenni). Decomposizione in valori singolari (cenni). Localizzazione degli autovalori: i teoremi di Gershgorin-Hadamard. Calcolo degli autovalori: il metodo delle potenze, ed il metodo delle potenze inverse.

Approssimazione di funzioni e dati.

Interpolazione polinomiale. Forma di Lagrange. Operatore lineare di interpolazione. Calcolo del polinomi di interpolazione. Formula di Newton delle differenze divise. Il resto dell'interpolazione. Polinomi di Chebyshev: formula ricorsiva, zeri, proprietà di minima norma. Teorema di Weierstrass sulla approssimazione di una funzione continua mediante polinomi (enunciato). Polinomi di Bernstein. Problema della convergenza di una successione di schemi interpolatori. Interpolazione mediante polinomi a tratti. Funzioni spline. Calcolo delle spline cubiche. Metodo dei minimi quadrati e applicazioni. Equazioni normali e loro interpretazione geometrica.

Soluzione di equazioni non lineari.

Concetti generali. Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton. Teoria generale dei metodi iterativi per equazioni non lineari e problemi di punto fisso. Ordine di convergenza. Criteri d'arresto. Metodo di Aitken per metodi di ordine di convergenza uno e due.

Formule di quadratura.

Integrali pesati. Forma generale di una formula di quadratura. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Teorema di convergenza. Formule di Newton-Cotes. Formule Gaussiane. Formule composite: trapezi e Simpson. Metodo di Romberg. Quadratura adattiva (cenni).

Nota bene. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o adistanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispettoa quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programmaprevisto e riportato nel syllabus.

Libri consigliati:

Il libro di testo consigliato per il corso di Calcolo Numerico è il seguente:

G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico, McGraw-Hill, 2001.

Ulteriori approfondimenti si trovano sui testi:


V.Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill, Milano, 1990.
G. Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto e Bella, Torino, 1985.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Italia, Milano, 1998.

Elementi di Calcolo vettoriale. Cenni sui vettori applicati

Cinematica del punto.Generalità. Spazio e tempo. Curve regolari e triedro di Frenet. Velocità e accelerazione di un punto materiale. Moto circolare, moto armonico, moto elicoidale.

Cinematica dei sistemi di punti materiali.Generalità sui vincoli per sistemi di punti materiali. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri. Gradi di libertà e parametri lagrangiani. Moto Rigido. Corpo Rigido. Gradi di libertà di un sistema rigido. Angoli di Eulero. Formula di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Moti rigidi traslatori, rotatori, elicoidali, roto-traslatori, polari e di precessione. Atto di moto. Teorema di Mozzi. Cinematica relativa. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Moto rigido piano. Vincolo di puro rotolamento.

Dinamica e statica del punto.Principi della dinamica. Statica del punto libero e vincolato. Dinamica e statica del punto in riferimenti non inerziali. Meccanica terrestre. Peso.

Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali.Baricentro. Momento di inerzia. Teorema di Huygens. Ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Esempi ed applicazioni. Equazioni Cardinali della dinamica e della statica. Equazioni di bilancio. Leggi di conservazione. Esempi ed applicazioni. Lavoro, potenza, forze conservative. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Moto attorno al baricentro. Teorema di Koenig. Energia cinetica e momento della quantità di moto per un sistema rigido. Esempi ed esercizi.

Elementi di meccanica analitica.Spostamento possibile, virtuale ed elementare. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Esempi. Relazione simbolica della dinamica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Teorema di Torricelli. Equazioni di Lagrange. Integrali del moto. Stabilità dell’equilibrio. Teoremi di Dirichelet e Liapunov (cenni). Piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio stabile. Studio qualitativo del moto di un sistema conservativo con un grado di libertà. Esempi ed esercizi.

1. Carlo Cercignani, Spazio Tempo Movimento, Zanichelli

2. Lucio Demeio, Elementi di meccanica classica per l'ingegneria, Città Studi

3. G. Frosali, F. Ricci, Esercizi di Meccanica Razionale, Esculapio, Bologna

Elementi di Calcolo vettoriale. Cenni sui vettori applicatiCinematica del punto.Generalità. Spazio e tempo. Curve regolari e triedro di Frenet. Velocità e accelerazione di un punto materiale. Moto circolare, moto armonico, moto elicoidale.Cinematica dei sistemi di punti materiali.Generalità sui vincoli per sistemi di punti materiali. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri. Gradi di libertà e parametri lagrangiani. Moto Rigido. Corpo Rigido. Gradi di libertà di un sistema rigido. Angoli di Eulero. Formula di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Moti rigidi traslatori, rotatori, elicoidali, roto-traslatori, polari e di precessione. Atto di moto. Teorema di Mozzi. Cinematica relativa. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Moto rigido piano. Vincolo di puro rotolamento.Dinamica e statica del punto.Principi della dinamica. Statica del punto libero e vincolato. Dinamica e statica del punto in riferimenti non inerziali. Meccanica terrestre. Peso.Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali.Baricentro. Momento di inerzia. Teorema di Huygens. Ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Esempi ed applicazioni. Equazioni Cardinali della dinamica e della statica. Equazioni di bilancio. Leggi di conservazione. Esempi ed applicazioni. Lavoro, potenza, forze conservative. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Moto attorno al baricentro. Teorema di Koenig. Energia cinetica e momento della quantità di moto per un sistema rigido. Esempi ed esercizi.Elementi di meccanica analitica.Spostamento possibile, virtuale ed elementare. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Esempi. Relazione simbolica della dinamica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Teorema di Torricelli. Equazioni di Lagrange. Integrali del moto. Stabilità dell’equilibrio. Teoremi di Dirichelet e Liapunov (cenni). Piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio stabile. Studio qualitativo del moto di un sistema conservativo con un grado di libertà. Esempi ed esercizi.

1. Carlo Cercignani, Spazio Tempo Movimento, Zanichelli2. Lucio Demeio, Elementi di meccanica classica per l'ingegneria, Città Studi3. G. Frosali, F. Ricci, Esercizi di Meccanica Razionale, Esculapio, Bologna

Cenni riassuntivi e collegamenti con il corso di Fisica Matematica I:

Algebra vettoriale e tensoriale. Matrice della metrica. Componenti covarianti e controvarianti di un vettore. Cambiamenti di Coordinate. Coordinate polari, sferiche e cilindriche.Riferimenti Naturali. Metrica indotta dalle trasformazioni di coordinate. Coordinate curvilinee. Algebra Tensoriale. Componenti Covarianti, Controvarianti e miste di un tensore. Tensore di Levi-Civita ed applicazioni. Teoria dei potenziali generalizzati. Applicazioni al caso di un campo elettromagnetico ed alle forze apparenti. Nozioni introdotte sullo spazio delle configurazioni.Vettori tangenti e Spazio tangente.

Meccanica Analitica:
Principi variazionali ed equazioni di Lagrange. Principi variazionali e principio di Hamilton nello spazio delle configurazione.Gauge invarianza della variazione prima del funzionale di Hamilton ed applicazioni al potenziale delle forze apparenti. Principio di minima azione di Maupertuis ed equazioni di Lagrange. Variabili cicliche.Problema del calcolo delle Geodetiche e connessione con la legge di inerzia. Il problema della brachistocrona. Connessione tra il principio di minima azione di Maupertuis ed il Principio di Fermat. Cenni sulla Teoria di de Broglie. Simmetrie e leggi di conservazione. Teorema di Noether. Problema dei due corpi. Spazio delle fasi. Formalismo Hamiltoniano. Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. Derivazione delle equazioni di Hamilton da un principio variazionale. Applicazione dei metodi Hamiltoniani a vari problemi. Trasformazioni canoniche. Funzione Generatrice di una trasformazione canonica. Applicazioni ed esempi. La teoria di Hamilton-Jacobi. Derivazione della equazioni di Hamilton-Jacobi a partire da un principio variazionale. Equazione di Hamilton-Jacobi e sue applicazioni. Metodo della separazione delle variabile per le equazioni di Hamilton-Jacobi. Parentesi di Poisson. Torema di Poisson. Applicazioni ed esempi.

Principi variazionali in teoria dei campi elettromagnetici (*):

Introduzione alla teoria della relatività speciale. Formalismo 4-dimensionale e spazio degli eventi. Metrica non euclidea e metrica di Minkowski. Tipi di 4-intervalli. Contrazione delle lunghezze e dilatazioni temporali. Formulazione Lagrangiana ed equazioni di moto dedotte da principi variazionali. Variazione di un funzionale di campo. Tensore del campo Elettromagnetico. Gauge invarianza e connessione con i potenziali generalizzati. Invarianti del campo Elettromagnetico e costruzione della Lagrangiana utilizzando i teoremi di rappresentazione per funzioni scalari di Lorentz. Formulazione generale per le equazioni lineari e non lineari di Maxwell, interpretazione microscopica, verifiche sperimentali.


(*) Questa parte del programma (o parte di essa) verrà svolta compatibilmente con il monte ore complessivo del corso.

1. Appunti del docente.
2. S. Rionero, Lezioni di Meccanica razionale, Liguori Editore.
3. Strumia Alberto, Complementi di Meccanica Analitica (http://albertostrumia.it/?q=content/meccanica-razionale-parte-ii)
4. H. Goldstein, Meccanica classica, Zanichelli, Bologna.
5. L.D. Landau E. M. Lifsits, Fisica teorica. Vol. 1: Meccanica, Editori Riuniti.
6. Valter Moretti, Elementi di Meccanica Razionale, Meccanica Analitica e Teoria della Stabilità. ( http://www.science.unitn.it/~moretti/runfismatI.pdf )
7. L.D. Landau E. M. Lifsits, Fisica teorica. Vol. 2: Teoria dei campi, Editori Riuniti.

Introduzione.Unità fondamentali del Sistema Internazionale. Caratteristiche di una forza. Forze e campi. La simmetria in fisica ed il concetto di vettore. Le forze elettriche. I campi elettrici e magnetici. Caratteristiche dei campi vettoriali. Le leggi dell’elettromagnetismo; anticipazione delle equazioni di Maxwell e loro analisi qualitativa. Calcolo differenziale dei campi vettoriali (gradiente, divergenza, rotore, laplaciano). Calcolo integrale dei vettori. Integrali di linea e concetto di circuitazione. Integrali di superficie e concetto di flusso. Teoremi di Gauss e di Stokes. Campi con rotore nullo e campi con divergenza nulla.

Elettrostatica.La legge di Coulomb ed il principio di sovrapposizione del campo elettrico. Il potenziale elettrico e sua relazione con il campo elettrico. Il flusso diE. La legge di Gauss e la divergenza diE. Campo elettrico di una sfera carica. Linee di campo e superfici equipotenziali. Equilibrio in un campo elettrostatico. Equilibrio in presenza di conduttori. Stabilità degli atomi. Il campo elettrico di una carica lineare. Campo elettrico di una lamina carica e di due lamine con cariche opposte. Campo elettrico di una sfera carica e di un guscio sferico. Correttezza della dipendenza 1/r2. I campi di un conduttore ed i campi all’interno di cavità di un conduttore. Equazioni per il potenziale elettrostatico. Il dipolo elettrico. Il potenziale del dipolo come un gradiente. L’approssimazione dipolare e multipolare di una distribuzione arbitraria di carica. Forze elettriche in biologia molecolare: struttura del DNA e replicazione. Campi dovuti a conduttori carichi. Metodo delle immagini. I campi elettrici nelle vicinanze di un piano conduttore e di una sfera conduttrice. Il condensatore. Condensatori in serie e in parallelo. Dipendenza del campo dalla curvatura di un conduttore: “effetto punta”. Metodi per la determinazione del campo elettrostatico. Campi bidimensionali e funzioni di variabile complessa. Esempi notevoli di campi elettrici: oscillazioni nei plasmi e particelle colloidali in un elettrolita. Campo elettrostatico di una griglia. Energia elettrostatica delle cariche. Energia di una sfera uniformemente carica. L’energia di un condensatore e le forze su conduttori carichi. L’energia nel campo elettrostatico. Energia di una carica puntiforme.

Campoelettrostaticonellamateria.La costante dielettrica. Il vettore di polarizzazioneP. Le cariche di polarizzazione. Le equazioni dell’elettrostatica in presenza di dielettrici. Campi e forze in presenza di dielettrici. I dipoli molecolari. La polarizzazione elettronica. Molecole polari e polarizzazione per orientazione.

Magnetostatica.Il campo magnetico e la forza di Lorentz su una carica in moto. Il ciclotrone. La corrente elettrica e la conservazione della carica. La forza magnetica su una corrente. Il campo magnetico delle correnti stazionarie, la legge di Ampère. Il campo magnetico di un filo rettilineo e di un solenoide. Correnti atomiche. Il campo magnetico terrestre e l’alternanza del suo segno. Aurore polari. Il potenziale vettore e la scelta delle sue condizioni al contorno (gaugemagnetostatico). Il potenziale vettore dovuto a correnti note. Potenziale vettore di un filo rettilineo e di un solenoide. Campo magnetico di una piccola spira; dipolo magnetico. Legge di Biot e Savart. Le forze su una spira di corrente e l’energia di un dipolo magnetico. Energia meccanica ed elettrica. L’energia delle correnti costanti. Confronto tra il campo magnetico ed il potenziale vettore.

Conduzioneelettrica.Legge di Ohm della conduzione elettrica. Potenza ed effetto Joule. Resistori in serie e in parallelo. Forza elettromotrice (f.e.m.). Carica e scarica di un condensatore attraverso un resistore. Corrente di spostamento e sua valutazione. Generalizzazione di Maxwell della legge di Ampère ed effetto di campi elettrici dipendenti dal tempo. Leggi di Kirchhoff per le reti elettriche.

Campimagneticivariabili.La fisica dell’induzione elettromagnetica e la legge di Faraday. Il generatore di corrente alternata. Schema di funzionamento di una centrale elettrica ed effetti entropici della produzione di energia elettrica mediante trasformazione da altre forme di energia. L’induttanza mutua e l’autoinduzione. Induttanza ed energia magnetica. Numeri complessi e moto armonico. Oscillatore forzato con smorzamento in meccanica e sua analogia in elettromagnetismo. Il circuito RLC in serie. Risonanza elettrica ed impedenza complessa. Impedenze in serie ed in parallelo. Risonanze in natura.

1.R. P. Feynman, R. B. Leighton e M. Sands,La Fisica di Feynman – Vol. 1 e 2(Zanichelli, Bologna);

2.P.Mazzoldi,M.Nigro eC.Voci,Fisica - Volume II (EdiSES, Napoli).

Programma del corso del Modulo 1



Si veda la pagina: http://studium.unict.it/dokeos/2016/main/course_description.



Programma del corso del Modulo 2



Equazioni di Maxwell. Derivazione delle equazioni di Maxwell dalle leggi dell’elettromagnetismo. Potenziale scalare e vettore. Invarianza di gauge. Gauge di Lorentz. Gauge di Coulomb. Teorema di Helmholtz: decomposizione di un campo vettoriale nelle sue componenti irrotazionale e solenoidale. Applicazione alla gauge di Coulomb. Densità di energia e di impulso del campo elettromagnetico. Teorema e vettore di Poynting. Tensore di Maxwell. Pressione di radiazione. Caso di una superficie perfettamente assorbente e di una superficie perfettamente riflettente.



Fenomeni ondulatori. Equazione di D’Alembert. Suo integrale generale e problema ai valori iniziali. Principio di sovrapposizione per PDE lineari. Derivazione dell’equazione delle onde per onde elastiche in una sbarra solida e per una corda tesa. Onde longitudinali e trasversali. Onda piana armonica. Pulsazione e numero d’onda. Periodo e lunghezza d’onda. Relazione di dispersione. Fase di un’onda. Sviluppo in serie di Fourier. Polarizzazione: lineare, ellittica, circolare. Intensità di un’onda. Propagazione dell’energia nei fenomeni ondulatori. Onde in tre dimensioni. Fronte d’onda. Raggio. Onde sferiche. Laplaciano in coordinate polari. Pacchetto d’onde. Velocità di fase e di gruppo. Effetto Doppler.



Onde elettromagnetiche. Dispositivo di Hertz. Onde piane. Polarizzazione ed elicità di un’onda elettromagnetica. Principio di Huygens-Fresnel e teorema di Kirchhoff (cenni). Riflessione e rifrazione di un’onda elettromagnetica. Leggi di Snell-Cartesio. Richiamo: rifrazione delle linee del campo elettromagnetico. Formule di Fresnel: polarizzazione perpendicolare e parallela al piano di incidenza. Intensità riflessa e rifratta. Angolo limite di riflessione. Guide d’onda. Fibre ottiche. Angolo limite di Brewster. Lenti polaroidi. Esperienza di Malus. Dispersione e assorbimento. Analogia meccanica. Richiamo: polarizzazione ellittica.



Onde elettromagnetiche nella materia. Modello di Drude-Lorentz. Relazioni costitutive: sfasamento fra P ed E. Significato fisico della parte immaginaria della funzione dielettrica ε(ω). Andamento qualitativo della dipendenza di ε(ω) nel modello di Drude-Lorentz. Velocità di gruppo di un mezzo dispersivo. Limite statico e di alte frequenze: isolanti (dielettrici) e metalli. Oscillazioni di plasma.



Interferenza. Principio di sovrapposizione. Sorgenti coerenti. Cammino ottico. Esperienza di Young delle due fenditure. Specchi di Fresnel. Interferenza fra N sorgenti. Lamine sottili. Cuneo sottile. Anelli di Newton. Interferometro di Michelson.



Diffrazione. Formula di Fresnel. Diffrazione di Fresnel e di Fraunhofer. Diffrazione di Fresnel da uno schermo. Diffrazione di Fraunhofer da una fenditura rettangolare. Analogia con la trasformata di Fourier. Diffrazione di Fraunhofer da una fenditura circolare. Funzioni di Bessel (cenni). Potere risolutivo di un sistema ottico: criterio di Rayleigh. Reticolo di diffrazione. Dispersione. Spettri di emissione e di assorbimento (cenni). Diffrazione di raggi X da cristalli e quasicristalli (cenni).



Ottica geometrica. Equazione dell’iconale e suo significato fisico. Equazione dei raggi. Cammino ottico. Leggi della riflessione e della rifrazione. Invariante integrale di Lagrange. Principio di Fermat. Leggi di Snell-Cartesio. Principali sistemi ottici: Specchio piano e sferico. Prisma. Diottro sferico e piano. Lenti sottili e spesse.

Libri consigliati per il Modulo 1:



Si veda la pagina: http://studium.unict.it/dokeos/2016/main/course_description.



Libri consigliati per il Modulo 2:



J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (J. Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 1998); disponibile anche in italiano.


P. Mazzoldi, M. Nigro, and C. Voci, Fisica. Vol. 2: Elettromagnetismo, Onde, 3 ed. (EdiSES, Napoli, 2007).


L. D. Landau and E. M. Lifsits, Teoria dei campi (Ed. Riuniti – Ed. Mir, Roma – Mosca, 1985).


M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon, Oxford, 1980).


H. D. Young, R. A. Freedman, A. Lewis Ford, Principi di fisica. Vol. 2: Elettromagnetismo e ottica (Pearson, Milano, 2016)


F. Porto, G. Lanzalone, I. Lombardo, Problemi di fisica generale: Elettromagnetismo e ottica (EdiSES, Milano).